廣東省廣州市第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（ ）。（A） （B） 3 （C） 1 （D） 參考答案：C略2. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（ ）ABCD參考答案：B3. 已知向量，且，則的值是（）A. B.3C. 3D. 參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題4. 已知圓與圓相交，則

2、圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（） A x+2y+1=0 B x+2y1=0 C x2y+1=0 D x2y1=0參考答案：B考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程 專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程解答： 解：由題意，圓與圓相交，兩圓的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y1=0故選B點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項(xiàng)的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A16B16C64+16D16+參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面

3、積、體積 專題：計(jì)算題分析：三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長為2，的正方體，棱長為4的正四棱柱，上部是底面為邊長2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6. 直線 的傾斜角為 (A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150參考答案：A7. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A8. 某高中在校學(xué)生2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比

4、賽活動(dòng)每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取（）A36人B60人C24人D30人參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)【解答】解：全校參與跑步有2000=1200人，高二級參與跑步的學(xué)生=1200=36故選A9. 平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)，已知，則的形狀為（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形D等邊

5、三角形參考答案：B10. 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是A B C D參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 值是水溶液的重要理化參數(shù)若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時(shí)為酸性，時(shí)為堿性例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為_若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為_（填中性、酸性或堿性）參考答案：（） （）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，

6、堿性 12. 一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在1500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出人參考答案：140略13. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為 參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略15. 若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：k2【考點(diǎn)】絕對值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的

7、取值區(qū)間【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min=2，關(guān)于x的不等式的解集不是空集，k2故答案為k216. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）a=1時(shí)，配方得到f（x）=（x1）2+1，從而可以看出x=

8、1時(shí)f（x）取最小值，而x=5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的對稱軸為x=a，而f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出a5，或a5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1時(shí)，f（x）取最小值1；x=5時(shí)，f（x）取最大值37；（）f（x）的對稱軸為x=a；f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)；a5，或a5；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，55，+）19. 一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的P點(diǎn)以

9、南的40米處，汽車在橋上Q點(diǎn)以西的30米處（其中PQ水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離（不考慮汽車與小船本身的大?。﹨⒖即鸢福涸O(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)（如圖），則，且有，設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得又水平面，即作，則連接，則再由，得，所以，所以時(shí)最短，最短距離為20. （16分）函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值1（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0a1），求在0，2內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖

10、象變換；正弦函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值1求出函數(shù)的周期，利用最值求出，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式（3）確定函數(shù)在0，2內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0a1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和解答：（1），=3，又因，又，得函數(shù)；（2）y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變，得到的圖象，（3）的周期為，在0，2內(nèi)恰有3個(gè)周期，在0，2內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且同理，故所有實(shí)數(shù)之和為點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查計(jì)算能力，是中檔題21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且=因?yàn)?，所?/p>