導(dǎo)數(shù)計(jì)算習(xí)題課課件

1、1.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.回顧與總結(jié)1.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.回顧與總結(jié)2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.回顧與總結(jié)2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.回顧與總結(jié)回顧與總結(jié)3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過(guò)程中每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo),一般地,如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo),就不必再選中間變量.回顧與總結(jié)3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:法則可以推廣到兩個(gè)以上的中例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：（1）設(shè)y=u5,u=2x+1,則:例題選講解: （2）設(shè)y=u-4,u=1-3x,則:例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：（1）設(shè)y=u5,u=2x

2、+1,解: （3）設(shè)y=u-4,u=1+v2,v=sinx,則:說(shuō)明:在對(duì)法則的運(yùn)用熟練后,就不必再寫中間步驟.例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解: （3）設(shè)y=u-4,u=1+v2,v=sinx,則:例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:（2）例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:（3）例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:（4）例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan3x;(2)(3)解:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 課堂練習(xí)

3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 課堂練習(xí)例3：求證：可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù); 可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)”.證:當(dāng)f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)時(shí),則f(-x)=f(x).兩邊同時(shí)對(duì)x 求導(dǎo)得: 同理可證另一個(gè)命題.類似地:可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù).證:設(shè)f(x)為可導(dǎo)的周期函數(shù),T為其一個(gè)周期,則對(duì)定義 域內(nèi)的每一個(gè)x,都有f(x+T)=f(x). 兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得: 即 也是以T為周期的周期函數(shù).導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)故 為奇函數(shù).例3：求證：可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù);證:當(dāng)f(x)為可例4:求證雙曲線C1:x2-y2=5與橢圓C2:4x2+9y2=72在交 點(diǎn)處的切線互相垂直.證:由于曲線的圖形

4、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,故只需證明其中一 個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直即可.聯(lián)立兩曲線方程解得第一象限的交點(diǎn)為P(3,2),不妨證明過(guò)P點(diǎn)的兩條切線互相垂直.由于點(diǎn)P在第一象限,故由x2-y2=5得同理由4x2+9y2=72得因?yàn)閗1k2=-1,所以兩條切線互相垂直.從而命題成立.例4:求證雙曲線C1:x2-y2=5與橢圓C2:4x2+9y利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下:(1)過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程是: (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)過(guò)橢圓 上一點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程是:(2)過(guò)橢圓 上一點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程是:(4)過(guò)拋物線y2=2px上一點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程是:y0y =p(x+x0).(3)過(guò)雙曲線 上一點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程是:利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下:(1)過(guò)圓(x-a) 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí),選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系.要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體,這個(gè)暫時(shí)的整體,就是中間變量.求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量,