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1、 復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件Department of Mathematics1 孤立奇點(diǎn)的類型2 可去奇點(diǎn)3 極點(diǎn)4 本性奇點(diǎn)5 畢卡定理第二節(jié)、解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件Department o一 孤立奇點(diǎn)的三種類型一 孤立奇點(diǎn)的三種類型定義5.2定義5.2二 可去奇點(diǎn)二 可去奇點(diǎn)定理5.3因此,它們中任何一條都是可去奇點(diǎn)的特征證明由于由函數(shù)極限的性質(zhì),定理5.3因此,它們中任何一條都是可去奇點(diǎn)的特征證明由于由函復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件匯總例1解例1解三 極點(diǎn)1定理5.4因此,它們中任何一條都是m階極點(diǎn)的特征三 極點(diǎn)1定理5.4因此,它們中任何一條都是m階極點(diǎn)的特征證明若(

2、1)為真,則在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)有若(2)為真,則在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)有證明若(1)為真,則在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)有若(2)為真,則在因此,作為解析點(diǎn)看,只要令則在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)有因此,作為解析點(diǎn)看,只要令則在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)有1定理5.5證明注1定理5.5證明注例2解由于而故因而例2解由于而故因而四 本質(zhì)奇點(diǎn)1定理5.6注由定理5.3(2)及定理5.5易證.2定理5.7四 本質(zhì)奇點(diǎn)1定理5.6注由定理5.3(2)及定理5.5易證證明與假設(shè)矛盾;亦與假設(shè)矛盾;證明與假設(shè)矛盾;亦與假設(shè)矛盾;例3解由于注孤立 奇點(diǎn)非孤立奇點(diǎn)支點(diǎn)(多值函數(shù))可去奇點(diǎn)極 點(diǎn)本質(zhì)奇點(diǎn)例3解由于注孤立 奇點(diǎn)非孤立奇點(diǎn)支點(diǎn)(多值函數(shù))可去奇點(diǎn)極五 Picard定理1定理5.8(Weierstrass)證明五 Picard定理1定理5.8(Weierstrass)證由(1)的結(jié)論,從而由(1)的結(jié)論,從而注:例4解注:例4解復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件匯總例5解例5解2 Picard大定理定理5.92 Picard大定理定理5.9六 Schwarz定理六 Schwarz定理證明于是即證明于是即由最大模原理,亦即注1 幾何意義由最大模原理,亦即注1 幾何意義注2注2 本節(jié)結(jié)束 謝謝！Complex Function Theory Departme

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