《二次根式》復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、PAGE7二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、考點(diǎn)精析二次根式的定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式?！啊苯凶龆胃?hào)，二次根號(hào)下的“a”叫做被開(kāi)方數(shù)。二次根式的意義二次根式（a0），就是指非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。由算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，當(dāng)（）a0時(shí)，有意義；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以沒(méi)有意義。怎樣判定一個(gè)式子是不是二次根式。判斷一個(gè)式子是不是二次根式，一定要緊扣定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：帶二次根號(hào)“”。被開(kāi)放數(shù)不小于0只要同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)特征，它就是二次根式；否則，不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)特征，它就不是二次根式。最簡(jiǎn)二次根式：符合被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得

2、盡方的因式的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。同內(nèi)二次根式：化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。二次根式的性質(zhì)（1）（）=a（a0）a（a0）（2）=-a（a0）（3）=（a0,b0）（4）=（a0,b0）7、二次根式的乘法（1）算術(shù)平方根的性質(zhì)：=a（a0）對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)，將根號(hào)內(nèi)的完全平方式開(kāi)出根號(hào)時(shí)，一般先要加上絕對(duì)值的符合，然后再根據(jù)a的符號(hào)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，用進(jìn)行過(guò)渡，可以避免發(fā)生錯(cuò)誤。（2）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=（a0,b0）（3）二次根式的乘法：=（a0,b0）即：兩個(gè)二次根式相除，被開(kāi)放數(shù)相除，根指數(shù)不變。8二次根式的加減法二次根式的加減；就是合并同類(lèi)二次根

3、式二次根式加減法的一般步驟：將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式找出其中的同類(lèi)二次根式合并根式二次根式9二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣10本節(jié)考察的試題往往以大題（混合運(yùn)算）的形式出現(xiàn)，解答題要注意步驟及每一步的依據(jù)，要特別熟悉二次根式的性質(zhì)及=mn；=n二、命題趨勢(shì)1、能熟練地掌握二次根式的概念和性質(zhì)。2、能根據(jù)二次根式的性質(zhì)熟練的化簡(jiǎn)二次根式。多在填空題、選擇題中出現(xiàn)，解答題中也較常見(jiàn)。熟練掌握二次根式的運(yùn)算，會(huì)將分母含有一個(gè)或兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化，會(huì)解與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值題。二次根式的混合運(yùn)算，及分母有理化在中考試卷中出現(xiàn)的頻率較多，題型選擇題、

4、填空題和計(jì)算題，難度相對(duì)大一些，屬于中檔題較多。三、思想方法1、分類(lèi)討論思想；2、轉(zhuǎn)化與化歸思想；3、方程思想。四、典型題型1、二次根式有意義的條件例1當(dāng)_時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解析：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是，即。2、化簡(jiǎn)例2、化簡(jiǎn)（的結(jié)果為_(kāi)解析：原式=-又，則原式=3、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式例3、下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、2C、D、解析：8=22，=，B是和的形式，所以ACD不是最簡(jiǎn)二次根式，分別可化為，。4、判斷同類(lèi)二次根式及合并例4、找出下列與是同類(lèi)二次根式的，并與的和是_A、B、C、D、1解析：先化為最簡(jiǎn)二次根式，再判斷，后合并。A不符合

5、，B為，C為2，D不是單個(gè)，所以只有C是，合并可以仿照合并同類(lèi)項(xiàng)的方法。和為35、二次根式的混合運(yùn)算例5、（）（）（）（）解析：原式=（18262）（）=18262=12346、求含二次根式的代數(shù)式的最值例6、求的最小值解析：，。此時(shí)=57、探究規(guī)律例7、，=，猜想的結(jié)果；（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請(qǐng)用含n的式子將規(guī)律表示出來(lái)。解析：（1）=10（2）3=21，8=31，15=41，則有=五、走近生活（1）星期天，張琪和媽媽做了一個(gè)小游戲，張琪的媽媽說(shuō)“你現(xiàn)在學(xué)習(xí)了二次根式，若表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，我這個(gè)紙包里的錢(qián)數(shù)是（）y元。你猜一下這個(gè)紙包里有多少錢(qián)若猜對(duì)了，包里的錢(qián)有你支配?！蹦阒烙卸嗌賳幔?）我們存款都要密碼，最好不用你的生日號(hào)。設(shè)密碼的方式很多，現(xiàn)在介紹一種好記的方法：你的年、月、日的平方根分別加上一個(gè)你喜歡的數(shù)（最好是一個(gè)一或兩位數(shù)），在分別看平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，依次取這些整數(shù)組成一個(gè)密碼。如：某人的生日為78年4月7日，他喜歡的數(shù)為58，則11，7，8則可取密碼，根據(jù)需要進(jìn)行刪減。按照這個(gè)方法你給自己取一個(gè)密碼。六、請(qǐng)你指出錯(cuò)誤并更正（1）如果是二次根式，則；（2）是二次根式；（3）當(dāng)有意義時(shí)，的