《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》ga課件

1、數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 月利率=年利率/12 日利率=年利率/360計(jì)息公式：利息=本金存期利率本 利 和= 本 金 + 利 息 月利率=年利率/12 計(jì)息公式：利息=本金存期活期儲(chǔ)蓄 這是指存期不定,可以隨時(shí)存取的一種儲(chǔ)蓄。計(jì)息時(shí), 按日利率算存期為天數(shù)（一年按360天，一個(gè)月按30天 計(jì)算）。若活期年利率：0.36 %0.001%則日利率：%計(jì)息公式：利息=本金存期日利率活期就用日利率活期儲(chǔ)蓄 這是指存期不定,可以隨時(shí)存取的一種整存整取定期儲(chǔ)蓄 這是指一次存入本金,完成約定存期后一次取出本金及其利息的一種儲(chǔ)蓄。中國(guó)郵政銀行在近期內(nèi)規(guī)定的這種儲(chǔ)蓄的年利率如下.整

2、存整取年利率計(jì)息公式：利息=本金存期年利率整存整取定期儲(chǔ)蓄 這是指一次存入本金,完成約定存分期儲(chǔ)蓄 這是指一種分期存入相同金額一次取出的 儲(chǔ)蓄方式（即零存整取的儲(chǔ)蓄）?，F(xiàn)在的分期儲(chǔ)蓄通常指按月存入相同金額。-分期儲(chǔ)蓄 這是指一種分期存入相同金額一次取出的 若 每個(gè)月存入金額為 元，月利率 保持不變，存期為 個(gè)月，是推導(dǎo)出道期整取時(shí)本利和的公式解：根據(jù)題意，第2個(gè)月存入的 元，到期的利息為 元第 個(gè)月存入的 元，到期的利息為 元各月利息之和為這樣就得到本利和公式第1個(gè)月存入的 元，到期的利息為 元等差求和分期中若 每個(gè)月存入金額為 元，月利率 保持不變，存期為 例1、某人從一月起，每月第一天存入

3、銀行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少錢(qián)?10012 + 0.512130.165%100= 1212.87（元 ）答：他可取出1212.87元。解：實(shí)際取出 ： 例1、某人從一月起，每月第一天存入銀行100元，到12月最后復(fù)利儲(chǔ)蓄 復(fù)利是計(jì)算利息的一種方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。 我國(guó)現(xiàn)行的定期儲(chǔ)蓄中的自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)類(lèi)似復(fù)利計(jì)息的儲(chǔ)蓄。 復(fù)利儲(chǔ)蓄 復(fù)利是計(jì)算利息的1年后本利和是：2年后本利和是：3年后本利和是：n年后本利和是：y1= a + ap = a(1 + p)y2= a(1 + p) + a(1

4、+ p) p y3= a(1 + p)3yn = a(1 + p)n= a(1 + p)2利滾利指數(shù)漲 分析：設(shè)本金為 元，相應(yīng)的年利率為p例2：某人欲存入銀行 元，準(zhǔn)備 年后取出。試求出儲(chǔ)戶年 后得到本利和的公式1年后本利和是：2年后本利和是：3年后本利和是：n年后本利和例2：某人欲存入銀行1000元，準(zhǔn)備5年后取出。辦理定期1年自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，他可取得多少錢(qián)?yn = a(1 + p)n解：a=1000 p=0.0225 n=5實(shí)際取出 ： 1117.68 元答：他可取出1117.68元。 例2：某人欲存入銀行1000元，準(zhǔn)備5年后取出。辦理定期1年小華是大一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，他準(zhǔn)備花錢(qián)買(mǎi)

5、一臺(tái)5000元左右的電腦，但他希望不要向父母借錢(qián)，想自己獨(dú)立購(gòu)買(mǎi)。并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，向我征求意見(jiàn)。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。小華是大一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，他準(zhǔn)備花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái)5000元左右例如：月利率為 0.8%，款額 a元 過(guò) 1 個(gè)月就增值為 a(1+0.008)=1.008a（元） 再過(guò)1個(gè)月又增值為：（經(jīng)過(guò)2個(gè)月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）經(jīng)過(guò)n個(gè)月就增值為: 1.008na（元）說(shuō)明： 1 ：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。2 ：每月利息按復(fù)利計(jì)算，是指上月利

6、息要計(jì)入下月本金。 顧客在從表中選擇選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。例如：月利率為 0.8%，款額 a元經(jīng)過(guò)n個(gè)月就增值為: （法一：考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額）設(shè)小華每期還款x元,第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則（法一：考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額）由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為880.8元.由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為880.8探究：采用方案 2，（法二）：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)的利息之和。第一步： 在商品購(gòu)買(mǎi)后

7、1年貨款全部付清時(shí)，其商品售價(jià)增值到了多少？ 由于月利率為0.008，在購(gòu)買(mǎi)商品后1個(gè)月，該商品售價(jià)增值為： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月，商品售價(jià)增值為： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） 于是，在商品購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)），商品售價(jià)增值為： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）探究：采用方案 2，（法二）：各期所付的款額連同到最后一次付第二步： 貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情況如何？（假定每期付款 x元）第 6 期付款 x元后，款已全部還清，故

8、這一期所付款沒(méi)有利息;第 5 期付款 x元后，此款只有 2個(gè)月的利息, 到款全部付清 時(shí)連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元） 類(lèi)似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全部付清時(shí)的本息和依次為:1.0084x 元1.0086x 元1.0088x 元1.00810 x 元所以，6期總共所付的款額的本息之和為：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)第二步： 貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情況如何？根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得于是：算得 x880.8 元880.8

9、6=5 285 （元）它比一次性付款多付285元。即每次所付款額為880.8元，因此6次所付款額共為:根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得于是：算得 x880.8 元x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 x例1與例2的比較15x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.0略解：由題

10、意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元略解：由題意得: 每期所付款額為880.8元，付款總額（方案1）解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時(shí)付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。另外，5000元商品在購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月后的本利和為50001.00812元。由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為177