《公因數(shù)、公倍數(shù)》名師教案

1、PAGE9公因數(shù)、公倍數(shù)名師教案教學(xué)內(nèi)容：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材第1214頁。教學(xué)目標：知識技能1使學(xué)生通過具體的操作和交流活動，認識公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。2會用“短除法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。數(shù)學(xué)思考與問題解決使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡單的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體會學(xué)習(xí)和探索活動的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。重點難點：重點：認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)。難點：會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

2、教具學(xué)具：表格、長方形紙、剪刀。教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1你能說一說什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)嗎師指名回答。2請寫出30的因數(shù)和4的倍數(shù)。出后向全班展示。二、教學(xué)新課1。1教學(xué)例1（1）操作活動出示一張長30cm、寬12cm的長方形紙。師：如果把這張紙剪成大小相等的正方形且沒有剩余，應(yīng)該怎樣剪這個正方形的邊長可能是多少厘米最大是多少厘米學(xué)生分組活動，在小組里剪一剪、說一說。（2）匯報交流。生：可以剪成邊長是2厘米的正方形。師：為什么可以剪成邊長是2厘米的正方形呢生：因為30215，1226，長方形的長和寬都是2的倍數(shù)。師：誰還剪成了其他大小的正方形生1：可以剪成邊長是1厘米的正方形。生2：可以剪成邊

3、長是3厘米的正方形。生3：可以剪成邊長是6厘米的正方形。師板書：1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。師：那能剪成邊長是4厘米的正方形嗎生操作后回答：不能。師：為什么生：因為1243，但30472，紙有剩余。（3）討論：觀察這些正方形的邊長，你有什么發(fā)現(xiàn)小組討論，交流匯報各自的想法。生：這些正方形的邊長既是30的因數(shù)，又是12的因數(shù)。（4）師：我們?nèi)绾握页黾仁?0的因數(shù)又是12的因數(shù)的數(shù)呢其中最大的是幾小組討論，并讓小組代表逐一匯報。方法1：用列表的方法分別找出12和30的因數(shù)，其中相同的就是共有的因數(shù)。30和12的公有的因數(shù)有：1，2，3，6。其中最大的是6。方法2：先找12的因數(shù)，再從30的因數(shù)

4、中找出2的因數(shù)。師：我們還可以用集合圈表示。師出示集合圈讓學(xué)生填數(shù)。師：通過集合圈我們可以看出，1，2，3，6既是12的因數(shù)，又是30的因數(shù)，也就是說1，2，3，6是12和30公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)，其中6是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（板書）（5）找最大公因數(shù)。師：同學(xué)們剛才是如何找到12和30的最大公因數(shù)的呢生：先找出12和30的公因數(shù)，然后找出其中最大的一個。師：還有更好的求最大公因數(shù)的方法嗎師講解用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。12和30的最大公因數(shù)是：236把所有的除數(shù)乘起來小結(jié)：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個

5、商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（6）完成教材第12頁“試一試”。2教學(xué)例2。（1）師：請說出幾個4的倍數(shù)、幾個6的倍數(shù)。填入下表中。（學(xué)生口答，教師板書）師：研究上面這兩組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么生：我發(fā)現(xiàn)12，24，36，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。師：這些公有的倍數(shù)中有最小的嗎有最大的嗎生：公有倍數(shù)中最小的是12，沒有最大的。師：為什么生：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過的公因數(shù)和最大公因數(shù)，誰能給幾個數(shù)公有的倍數(shù)和其中最小的一個取個名字生：可以取公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：請說一說什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。生：12，24，36，

6、是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。12是公倍數(shù)中最小的，叫做它們的最小公倍數(shù)。師小結(jié)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書）（2）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。師：上面我們用列舉的方法找到了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來研究如何直接求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。請回憶一下，求最大公因數(shù)是通過什么途徑研究的生1：分解質(zhì)因數(shù)。生2：短除法。師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)人手，看一看一個數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。把4，6的倍數(shù)逐個分解質(zhì)因數(shù)。板書：師：誰能說一說4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系生：4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包

7、含了4的全部質(zhì)因數(shù)；6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了6的全部質(zhì)因數(shù)。師小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)一定包含這個數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)。師：如何求出4和6的最小公倍數(shù)呢請先把4和6分解質(zhì)因數(shù)。422623師：請觀察板書，哪些是4和6相同的質(zhì)因數(shù)哪些是4和6各自獨有的質(zhì)因數(shù)學(xué)生回答后，老師用紅色粉筆將2，2框上，說明2是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的2是4獨有的質(zhì)因數(shù)，3是6獨有的質(zhì)因數(shù)。師：請討論：18和30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是多少這個最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)學(xué)生討論時老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書：4和6的最小公倍數(shù)是：22312。師指板書問：為什么4和6全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個數(shù)學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最小。師：請再說一說幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)（學(xué)生口答后教師板書）師：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，為了簡便，通常用短除法來分解。（板書介紹寫法）4和6的最小公倍數(shù)是：23212把所有的除數(shù)和商乘起來方法：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，商2，3為互質(zhì)數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的商乘起來。試一試：求6和8的最小公倍數(shù)。訂正時要求說出過程。師：除數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)（公有的）商呢（各自獨有的）師：請說一說用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。引導(dǎo)學(xué)生歸納：先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直