14. 數(shù)學(xué)規(guī)劃法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化與綜合

1、數(shù)學(xué)規(guī)劃法進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化與綜合1名詞解釋換熱網(wǎng)絡(luò)（HEN）：多個(gè)換熱器、冷卻器、加熱器、分流器、合流器組成了換熱網(wǎng)絡(luò)HEN的優(yōu)化與綜合(HENS)：冷、熱流股如何匹配，能更節(jié)能，網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)效益能更高數(shù)學(xué)規(guī)劃法：把HEN用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決2研究現(xiàn)狀目前，針對(duì)HEN的優(yōu)化與綜合，無(wú)論是窄點(diǎn)法還是數(shù)學(xué)規(guī)劃法，大都還是一種多目標(biāo)分步優(yōu)化方法，很難一次得到網(wǎng)絡(luò)的整體最優(yōu)解同步優(yōu)化方法與分步方法相比，能夠更全面、準(zhǔn)確的考慮單元數(shù)、換熱面積和能量回收的數(shù)量等對(duì)HEN費(fèi)用的影響從算法角度看，目前已有的具體方法有：遺傳學(xué)算法、模擬退火算法、混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃方法和非線(xiàn)性方法這些算法存在著尚

2、待改進(jìn)的地方：模型的物理基礎(chǔ)有缺陷、規(guī)模很大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、嚴(yán)重非凸性或仍需某種程度的分步驟和網(wǎng)絡(luò)分解等不足本文概要：棋盤(pán)模型在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法的應(yīng)用多股流換熱器衍生約束研究下一步主要工作3棋盤(pán)模型在HENS中的應(yīng)用HENS問(wèn)題描述Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu)HENS建模的兩個(gè)方向HENS的棋盤(pán)模型數(shù)學(xué)建模4HENS問(wèn)題描述有NH個(gè)熱物流需要冷卻,NC個(gè)冷物流需要加熱 給定進(jìn)口溫度、目標(biāo)溫度、熱容流率及傳熱系數(shù) 使熱物流與冷物流匹配，回收一部分能量另有溫位已知的一組冷、熱公用工程可以應(yīng)用目標(biāo)是：確定冷、熱流股的最優(yōu)匹配結(jié)構(gòu)與匹配參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)具有最小投資費(fèi)用假設(shè)：純逆流換熱器 、物性

3、為常數(shù) 、動(dòng)能和勢(shì)能忽略不計(jì) 、向環(huán)境的散熱忽略不計(jì)5Grossmann無(wú)分流分級(jí)超結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)綜合中，可能的流程方案數(shù)目隨物流的增多而劇增，會(huì)組合爆炸不能采用窮舉搜索法尋優(yōu)，是建立一個(gè)盡可能包含各種可能方案的超結(jié)構(gòu)在此基礎(chǔ)上，建立該超結(jié)構(gòu)流程的MINLP數(shù)學(xué)模型采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)算法來(lái)得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和操作條件換熱器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型有多種，其中以Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu)最為典型H1H2C1C2C3第1級(jí)第2級(jí)第Nk級(jí)7HENS建模的兩個(gè)方向方向一：盡可能擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)搜索域，使得網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)解盡量包含在搜索域中運(yùn)用一定算法可能搜索到網(wǎng)絡(luò)的全局最解但搜索域的增大，必定要求算法嚴(yán)格、求解高效目前，由于算

4、法的制約和局限性，一般得不到網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)解方向二：在一定的理論指導(dǎo)下盡可能縮小網(wǎng)絡(luò)的搜索域，提高求解效率由于搜索域的縮少，使獲得該域內(nèi)最優(yōu)解成為可能該最優(yōu)解未必是全局最優(yōu)解6HENS棋盤(pán)模型算法：冷、熱流股交叉組成一個(gè)“棋盤(pán)”“棋盤(pán)”上每一個(gè)“棋子”代表一個(gè)換熱器換熱器存在，添加棋子，否則無(wú)計(jì)算順序：自上而下，自左向右各節(jié)點(diǎn)溫度：“傳熱單元數(shù)法”一次得到 張勤“網(wǎng)絡(luò)流程模擬的棋盤(pán)模型” HENS的棋盤(pán)模型 H1H2C2C1C3562134Hi-1HiHi+1CjCj-1Cj+1Ai,j8兩種模型的比較1.Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu)2.HENS棋盤(pán)模型 最大換熱器個(gè)數(shù)：優(yōu)化變量個(gè)數(shù)：流程模擬

5、中HE個(gè)數(shù)：最大換熱器個(gè)數(shù)：優(yōu)化變量個(gè)數(shù)：流程模擬中HE個(gè)數(shù)：棋盤(pán)模型優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)溫度求解無(wú)需迭代網(wǎng)絡(luò)流程模擬速度提高、系統(tǒng)的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)縮減H1H2C2C1C3562134H1H2C1C2C3第1級(jí)第2級(jí)第3級(jí)9棋盤(pán)模型優(yōu)化策略1.換熱網(wǎng)絡(luò)棋盤(pán)模型 2.換熱網(wǎng)絡(luò)棋盤(pán)模型 3.由棋盤(pán)得到的優(yōu)化結(jié)果 4.由棋盤(pán)得到的優(yōu)化結(jié)果 解決方案：改變網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)次序 ；結(jié)構(gòu)數(shù) H1H2C2C1C3562134H2H1C1C2C3134562H1H2C2C1C3621H2H1C1C2C316210棋盤(pán)模型優(yōu)化與綜合的優(yōu)點(diǎn)棋盤(pán)模型一級(jí)能包含Grossmann超結(jié)構(gòu)下幾級(jí)中的信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化 提高網(wǎng)絡(luò)流

6、程模擬的速度及優(yōu)化與綜合的求解效率 算法要求降低，優(yōu)化算法得以更廣泛的應(yīng)用 通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)次序 ，最優(yōu)解能得到（除特殊）改變結(jié)構(gòu)次序，縮小網(wǎng)絡(luò)的求解域，但仍能包含分級(jí)超結(jié)構(gòu)多級(jí)信息，使得解在較高效率下獲得網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解 11動(dòng)態(tài)棋盤(pán)模型1.換熱網(wǎng)絡(luò)棋盤(pán)模型2.HENS動(dòng)態(tài)棋盤(pán)模型3.Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu) 4.HENS動(dòng)態(tài)棋盤(pán)模型H1H2C2C1C3562134H1H2C2C1C3562134H2H1C1C2C3134562H1H2C1C2C3第1級(jí)第2級(jí)第3級(jí)不包括不包括12增大求解域，提高解的準(zhǔn)確性動(dòng)態(tài)棋盤(pán)分級(jí)結(jié)構(gòu)模型H2H1C1C2C3C1C2C3第2級(jí)第1級(jí)（交錯(cuò)流）H2H1C

7、1C2C3C1C3第2級(jí)第1級(jí)C2（同向流）搜到最優(yōu)解的概率越大算法求解效率需更高效算法要求更嚴(yán)格求解域越大結(jié)構(gòu)越復(fù)雜13規(guī)律：數(shù)學(xué)建模約束條件：?jiǎn)瘟鞴傻臒崞胶夥匠?單換熱器的熱平衡方程 換熱面積、換熱量非負(fù)約束流體無(wú)溫度交叉約束 換熱器存在與否的邏輯判斷約束其它約束 HENS的經(jīng)濟(jì)效益由換熱網(wǎng)絡(luò)能耗、換熱單元面積、設(shè)備臺(tái)數(shù)決定 各種優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：14數(shù)學(xué)規(guī)劃法非線(xiàn)性最優(yōu)化方法1.直接求解法 2.化有約束問(wèn)題為無(wú)約束問(wèn)題無(wú)約束剃度法最速下降法 牛頓及擬牛頓法變尺度法 PowellLagrange乘子法 復(fù)形法罰函數(shù)法 可行方向法廣義簡(jiǎn)約剃度法約束變尺度法內(nèi)點(diǎn)法（不）外點(diǎn)法（等）混合罰函數(shù)法15

8、適用：維數(shù)低、函數(shù)復(fù)雜、要求精度不太高數(shù)學(xué)規(guī)劃法的應(yīng)用混合罰函數(shù)構(gòu)建混合罰函數(shù)程序迭代格式無(wú)約束Powell法迭代格式二次插值一維搜索最優(yōu)步長(zhǎng) 運(yùn)用中需注意事項(xiàng)和存在問(wèn)題算列16混合罰函數(shù)構(gòu)建問(wèn)題描述：罰函數(shù)構(gòu)造：HENW構(gòu)建：17減少無(wú)效約束約束標(biāo)準(zhǔn)化增加裕量混合罰函數(shù)迭代格式18無(wú)約束Powell法迭代格式19二次插值一維搜索最優(yōu)步長(zhǎng) 20混合罰函數(shù)需注意和存在的問(wèn)題初始點(diǎn)x0必須是可行域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)；且由于模型非凸和非線(xiàn)性， x0不同的區(qū)間取值會(huì)得到不同的最優(yōu)解；需對(duì)x0試算初始罰因子r0選取是否恰當(dāng)，將明顯影響計(jì)算的收斂速度和計(jì)算效果： r0過(guò)大，遠(yuǎn)離邊界，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且可能陷入局部最小解；過(guò)小則可能跑出可行域； r0需試算約束裕量不同取值也會(huì)造成最優(yōu)解不同， 需試算，一般在0.001-0.3以?xún)?nèi)優(yōu)化中，x有可能跑出可行域，需對(duì)罰函數(shù)加約