帶電粒子在有界磁場中運動

1、關于帶電粒子在有界磁場中運動第1頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三3、某些帶電體是否考慮重力，要根據題目暗示或運動狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質子，粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。第2頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三 確定帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運動軌跡的思路與步驟定圓心，畫圓弧，求半徑第3頁，共43頁，2022年，5月2

2、0日，23點45分，星期三OV0PMV（）已知入射方向和出射方向,可以通過入射點和出射點分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心1. 圓心的確定第4頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三VPMO1. 圓心的確定（）已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心第5頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三找圓心畫軌跡1、已知兩點速度方向2、已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv

3、1ABO歸納（做筆記）第6頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三利用平面幾何的關系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點：(偏轉角）vvO2.半徑的確定和計算 粒子速度的偏向角等與圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的倍即=2O第7頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三3.運動時間的確定OV0PMV第8頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三練習、如圖1所示，兩個相同的帶電粒子，不計重力，同時從A孔沿AD方向射入一正方形空腔的勻強磁場中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時間關系是（ ）Av

4、a = v b , t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDACBab圖1B第9頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三CDBv 例1、如圖，在B=9.1x10-4T的勻強磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d=0.05m。在磁場中運動的電子經過C點時的速度方向與CD成=300角，并與CD在同一平面內，問：(1)若電子后來又經過D點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經歷的時間是多少？(電子質量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x10-9s1、帶電粒子在無界磁場中

5、的運動第10頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三 練習：氘核和粒子，從靜止開始經相同電場加速后，垂直進入同一勻強磁場作圓周運動.則這兩個粒子的動能之比為多少？軌道半徑之比為多少？周期之比為多少？解：（1）（2）（3）第11頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三例2、 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？MNBOv答案為射出點相距時間差為關鍵是找圓心、找半徑和用對稱。 2、帶電粒子在半無界磁場中的運動第12頁，共

6、43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三 練習、如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。第13頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三入射角300時第14頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三入射角900時第15頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三入射角1500時第16頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三 粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律（記下）：從同一

7、直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。第17頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三例3：如圖所示，在y0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向如圖，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的比荷q/m。第18頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三xyopvv入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角 第19頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三xOPvvyA第20頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三y

8、解析:設粒子進入磁場做圓周運動的半徑為R,在RtPOA中,PO=L, PA=2R,則xOPvvA第21頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三3、經歷時間由 得出。3、穿過雙邊界磁場區(qū)。ROBvL y1、偏轉角由sin=L/R求出。2、側移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。第22頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三dBev例3如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場，穿出磁場時的速度方向與原來入射方向的夾角=30。求 : (1) 電子的質量m=? (2) 電子在磁場中的運動時間t=?Ors第23頁，共43頁

9、，2022年，5月20日，23點45分，星期三301.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?OBdvr=d/sin 30o =2d r=mv/qBt=（ 30o /360o）T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結：rt/T= 30o /360oA=30vqvB=mv2/rt=T/12= m/6qB3、偏轉角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點即圓心2、偏轉角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角 =? t=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第24頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三4、穿過圓形磁場區(qū)。vRvO Or偏角可由 求出。經歷 時間由

10、 得出。 注意(記下）:在圓形磁場區(qū)域內,沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.第25頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三強調一下圓周運動中的有關對稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場區(qū)域內,沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.速度的偏轉角等于圓心角vvvvvvvv第26頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三 例4、如圖所示，在半徑為R 的圓的范圍內，有勻強磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負電的質量為m電量為q粒子，從A點沿半徑AO的方向以速度v射入，并從C點射出磁場。AOC120，則此粒子在磁場中運行的時間t_

11、(不計重力) ARvvO120C第27頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三ARvvO120CO解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 r第28頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三練習、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成角。設電子質量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運動的時間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。

12、BOvvr第29頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設電子做勻速圓周運動的周期為T，則由如圖所示的幾何關系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關系可知，BO1ROvvr第30頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三BvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例5 、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質量為m，電量為q的帶負電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入

13、射速度v應滿足什么條件？5、穿過矩形磁場區(qū)。第31頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三練習、如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應強度B的大小范圍如何？（設電子質量為m，電量為e，且N板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr1r q mv0/13d第32頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三練習、 一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限

14、內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。 y x oBv v a O/射出點坐標為（0， ） 600第33頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負電荷,在相同的初速度下,正、負粒子在磁場中的軌跡不同，導致形成雙解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子的運動軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉過180從有界磁場的這邊反向飛出，形成多解運動的重復性形成多解 帶電粒子在磁場中運動時，由于

15、某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運動具有反復性，因而形成多解。第34頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三例題3、如圖，在平面直角坐標系xoy平面內，xa內充滿一勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面?，F(xiàn)有一帶電粒子，質量為m，電荷量為q，在O點由靜止開始自由釋放。求磁感應強度B多大時帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶子？xyoab（a，b）解：）n（n=1,2，）第35頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2 m/3qB反饋練習1磁感應強度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內，方向如圖所示，

16、現(xiàn)有質量為m，電量為+q的粒子從O點對準面內圓心C射入磁場，為使粒子能重返O點，其入射速度v0應滿足什么條件？粒子返回O點的最短時間t為多少？（設粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生3次碰撞第36頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三（1）碰2次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnrn =R/tan（n-1）/2（n+1）tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉越大，其軌跡越短，運動時間越長的 t1= T/2 rnR/2vn =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第37頁，共43頁，2022年，5月20日，23點45分，星期三S反饋練習4 、如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離 ，有一個點狀的 放射源S，它向各個方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的電荷與質量之比 ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度。2RL=16cmRR=mv/qB=10cm