相似三角形知識點與練習

1、個性化全方位輔導教案學生姓名年級科目數(shù)學班主任教師姓名江老師上課時間總課時2第幾次課教學課題教學目標及重難點基本教學過程及方法教學過程： 分析講解知識點；學生做題訓練；總結題型教學方法：講練結合教學資料課后作業(yè)后附學生對本次課的評價特別滿意 滿意 一般 差 學生簽字： 教務主管簽字 知識點一:比例線段1相似形：在數(shù)學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形2比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段3. 比例的項：已知四條線段a、b、c、d，如果abcd，那么a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫做比例的外項，線段b、c叫做比例的

2、內項，線段d叫做a、b、c的比例第四比例項；比例中項：如果比例內項是兩條相同的線段abbc，即，那么線段b叫做線段a和c的比例中項。4. 比例的性質（1）基本性質: ， abbcb2=ac（2）合、分比性質:注意:此性質是分子加（減）分母比分母,不變的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（減）分子，不變的是分子（3）等比性質:若則.（4）比例中項:若的比例中項.1、已知：，則_。 2、已知：，則的值為_。3、如果，那么_。 4、已知：，則_。5、若，則_。 6、若，則=_7、如果，則_。8、 6= (5 +)2 中的= ；23 = ( 5)中的= ；9、 若, 則 ；10、 若3 =4 =5

3、, 且, ；知識點二：比例尺 = （做題之前注意先統(tǒng)一單位）拓展：兩個物體的圖上長度之比等于實際長度之比（同一時刻的物高之比等于影長之比）1、2、在比例尺18000000的地圖上，量得A地到B地的距離為6.4厘米，則A地到B地的實際距離為 千米；3、在比例尺為1:50000的地圖上,一圖形的周長為20cm,面積為50cm,那么此圖形的實際周長為 m；實際面積為 千米2。4、在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm，則實距是 ；如果實距為500m，其圖距為 cm。5、 圖紙上畫出的某個零件的長是 32 mm，如果比例尺是 120，這個零件的實際長是 ；知識點三：黃金分割：如果點C在線段AB

4、上，分AB為兩部分AC與BC，ACBC，且=,那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比. 小：大 = 大：全=0.618 另外一個黃金分割點注意： 一條線段都有兩個黃金分割點，且關于中點對稱。長與寬的比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形。底邊和腰的比等于黃金比的三角形叫做黃金三角形，黃金三角形可以一直“黃金”下去1、對一段長為20cm的線段進行黃金分割，那么分得的較長線段長為_cm。2、線段AB=6cm,C為AB上的一點（ACBC）,若BC=_cm時，點C為AB的黃金分割點3、已知：線段AB10cm，點C是AB的黃金分割點，且ACCB，則BC_cm4、正五

5、角星的五個角的度數(shù)之和是 ，每個角的度數(shù)是 。5、一個舞臺長20米，主持人至少走 米看起來比較恰當，再往前走 米的位置也較恰當。知識點四：平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 已知l1l2l3,可得等. （2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例. 由DEBC可得：. A A D l1 D E B E l2 B CC F l31、如圖，ABC中，DEBC，則_。2、如圖，DEBC，AB15，AC9，BD4，那么AE_。3、如圖，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，那么BF_c

6、m。4、如圖，ABC中，點P在BC上，四邊形ADPE為平行四邊形，則_。5、如圖，ABC中，C90，DEFC是內接正方形，BC4cm，AC3cm，則正方形面積為_cm2。6、如圖，G為AF的中點，則_。知識點五：相似三角形的判定： （比照全等三角形）相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的三角形叫相似三角形。如ABC與A/B/C/相似，記作: ABCA/B/C/。相似比：相似三角形的比叫相似比，若ABCA/B/C/，相似比為k，則A/B/C/與ABC的相似比是k，相似比是有順序的。(1)定義法：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。(2) AA:兩角對應相等的兩個三角形相似。(3)

7、SSS:三邊對應成比例的兩個三角形相似。(4) SAS:兩邊對應成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似(5) HL: 直角邊和斜邊對應成比例的兩個三角形相似1、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2) 如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”）如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉型”的相似三角形。知識點六： 相似三角形的性質 (1)相似三

8、角形的對應角相等，對應邊成比例(2)相似三角形中對應三線之比等于相似比(3)相似三角形的周長的比等于相似比(4)相似三角形面積之比等于相似比的平方1、 一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它相似的四邊形最小邊長為6，則另一個四邊形的周長是_2、如圖，已知DEBC，且43，則ACAE_3、 如圖，若ABC 的中線是 AM ，O 是重心，則 4、 如圖，DEBC，ADDB= 2 3 ，則ADE 與ABC 的周長之比為 ；面積之比為 ； 5、如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA，BC，AC3，則CD的長為 。6、 在 ABC 中， D 為 AB 的中點，AB = 4 ，AC = 7

9、 ，若 AC 上有一點E，且 ADE 與原三角形相似，則 AE = ；7、 兩個相似三角形對應高的比為 1，則它們的相似比為 ；對應中線的比為 ；對應角平分線的比為 ；周長比為 ；面積比為 ；8、ABC的三邊長分別為5、12、13，和ABC相似的的最大邊長為26，的周長為 知識點七： 相似多邊形及性質：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似多邊形性質：相似多邊形周長比等于相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對應對角線的比等于相似比；相似多邊形中的對應三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比；知識點

10、八：位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點,對應邊互相平行（或共線），這樣的相似變換叫做位似變換，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 位似圖形性質：（1）位似圖形的任意一對對應點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比。 （2）在平面直角坐標系中，若以原點為位似中心，則對應坐標之比為K或-K(3) 位似比指新圖：原圖1、已知，如圖2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_；OAB與_是位似圖形，位似比為_.2、如圖，則與的位似比是_3、如圖所示，E、F分別是平行四邊形的邊BC、AD的中點，且平行四邊形ABFE平行四邊形ADCB，則=_4、在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中的陰影部分），若留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_5如圖，ABC和ABC是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA，ABC的面積=