電磁感應(yīng)中安培力做功分析

1、電磁感覺中的安培力做功解析電磁感覺中的安培力做功解析電磁感覺中的安培力做功解析1電磁感覺中的安培力做功解析黃書鵬漳州第一中學(xué)福建漳州363000內(nèi)容大綱：解析了安培力和摩擦力的共性和個(gè)性，指出用滑動(dòng)摩擦力作為電磁感覺中的安培力的物理模型解析和辦理有關(guān)電磁感覺中金屬棒導(dǎo)軌問題可達(dá)到事半功倍的收效,并以此為物理模型，解析了電磁感覺中安培力做的功。要點(diǎn)詞：電磁摩擦力安培力做功物理模型導(dǎo)電滑軌棒有人將電磁感覺中的楞次定律稱為電磁場(chǎng)的慣性定律，意在重申定律指出電磁感覺現(xiàn)象中，感覺電流產(chǎn)生的收效總要阻攔引起感覺電流的原因。就象牛頓力學(xué)中的慣性定律，揭穿了物體總擁有抗?fàn)幫饨缱饔玫男再|(zhì)。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，電磁感

2、覺現(xiàn)象中,平行導(dǎo)電滑軌棒產(chǎn)生的安培力與力學(xué)中出現(xiàn)的滑動(dòng)摩擦力有好多相似之處。它們擁有相似的物理性質(zhì)，同樣的物理模型。從這個(gè)意義上講，能夠?qū)㈦姶鸥杏X中的安培力稱為電磁摩擦力。1。物理模型同屬被動(dòng)力。滑動(dòng)摩擦力是由于物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要阻攔這類運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。電磁感覺中安培力是由于發(fā)生電磁感覺，回路中出現(xiàn)的感覺電流要阻攔原磁通的變化而產(chǎn)生的。同屬耗散力。做功與路徑有關(guān)。它們做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等價(jià)。因此計(jì)算時(shí)用能量知識(shí)辦理較方便。同屬系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)變的力。滑動(dòng)摩擦力可做正功可做負(fù)功，在一系統(tǒng)中摩擦力做的總功使系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能。安培力同樣可做正功和負(fù)功，經(jīng)過安培力做功產(chǎn)生焦耳楞

3、次熱，使系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能。差異點(diǎn)在于，摩擦力是系統(tǒng)內(nèi)力，不影響系統(tǒng)動(dòng)量。安培力是外磁場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)作用力屬外力，只在安培力合力為零時(shí)才能應(yīng)用動(dòng)量守恒2電磁感覺中安培力做功與電路焦耳楞次熱。要深刻認(rèn)識(shí)安培力做功，應(yīng)深入商議其產(chǎn)活力理。按微觀電子論，安培力的微觀機(jī)理是運(yùn)動(dòng)電荷在外磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用的宏觀表現(xiàn)。在導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過程，金屬導(dǎo)體中自由電子隨導(dǎo)體作切割運(yùn)動(dòng)擁有橫向速度v，在外磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用，產(chǎn)生另一縱向速度u，使電子與導(dǎo)體中晶格發(fā)生碰撞，將動(dòng)能傳達(dá)給晶格，使晶格熱運(yùn)動(dòng)加劇溫度升高，以致導(dǎo)體內(nèi)能增大。在這里，洛侖茲力的一個(gè)分力Bqv對(duì)電子做正功使其獲得速度u，另一分

4、力Bqu對(duì)電子做負(fù)功，耗資外界能量，產(chǎn)生宏觀安培力?？梢姲才嗔ψ龉Φ倪^程，實(shí)質(zhì)上就是洛侖茲力做功將能量轉(zhuǎn)移給導(dǎo)體的過程（盡管洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但其分力可做功，能夠證明上述兩分力的總功為零）。它扮演著傳達(dá)或轉(zhuǎn)移能量的角色。從宏觀能量講，電磁感覺中要耗資外界能量（如機(jī)械能）產(chǎn)生感覺電流，外界能量轉(zhuǎn)變?yōu)榛芈冯娔?，于是通電?dǎo)體在外磁場(chǎng)中受安培力作用而阻攔運(yùn)動(dòng)。由于能量守恒外界要戰(zhàn)勝安培力做功，外界能量經(jīng)過安培力做功轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能。就如力學(xué)中兩物體相互摩擦，外界要戰(zhàn)勝摩擦力做功，并經(jīng)過摩擦力做功使能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)變同樣。3電磁感覺中安培力做功解析。下面以電磁感覺中常有的導(dǎo)體棒滑軌問題為例，解析

5、商議以下。安培力可做正功也可做負(fù)功。例1足夠長(zhǎng)的圓滑金屬導(dǎo)軌EF，PQ水平放置，質(zhì)量為m電阻為R的同樣金屬棒ab，cd與導(dǎo)軌垂直且接觸優(yōu)異，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向里如圖1所示?，F(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運(yùn)動(dòng)。則1刊于物理授課A安培力對(duì)cd做正功使它向右加速運(yùn)動(dòng)。B外力F做的功等于戰(zhàn)勝ab棒上安培力的功。C外力F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能D回路電動(dòng)勢(shì)先增后減兩棒共速時(shí)為零析與解：開始時(shí)ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生電磁感覺，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢(shì)較低，a端電勢(shì)高，形成由bacdb逆時(shí)轉(zhuǎn)電流。電流經(jīng)過ab和cdEcaFFPQdb棒，由左手定

6、則，ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻攔速度v1增加；cd圖1棒安培力向右，做正功，使cd棒動(dòng)能增加快度v2增大。外力除戰(zhàn)勝ab棒上安培力做功外，還要對(duì)cd棒做正功。故A對(duì)B錯(cuò)。由于外力和安培力的作用，開始時(shí)ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感覺電動(dòng)勢(shì)EBl(v1v2)增大，感覺電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)速度差最大，回路感覺電動(dòng)勢(shì)最大。今后ab和cd棒在外力F作用下以同樣加速度運(yùn)動(dòng)，速度差恒定不可能共速，電動(dòng)勢(shì)恒定不會(huì)等于零，故D錯(cuò)。依照能量守恒整個(gè)過程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能，C項(xiàng)正確。因此正確選項(xiàng)為A、C。議論：本例一個(gè)特點(diǎn)雙棒系統(tǒng)

7、受外力F作用，雙棒不能能共速，因此回路總有感覺電流。與靠慣性運(yùn)動(dòng)的雙棒（如例3）不同樣，它最后會(huì)共速。電磁感覺中的金屬棒導(dǎo)軌問題，能夠用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運(yùn)動(dòng)作為物理模型?；錌與地面光滑接觸，摩擦力分別對(duì)A、B做負(fù)功和正功,使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情況。若B固定于地面，則近似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情況。安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生總熱量（不計(jì)摩擦力）例2如圖相距為L(zhǎng)的兩圓滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為B的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計(jì)），斜面處在R一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌

8、上，與導(dǎo)軌接觸優(yōu)異，由靜止釋放，下滑S距離S后速度最大，則A下滑過程電阻m2g2Sin2圖2R耗資的最大功率為R；B2L23m2g2Sin2B下滑過程電阻R耗資的最大功率為R；B2L2C下滑過程安培力做功9m3g2Sin2R2；2B4L4D下滑過程安培力做功mgSSin9m3g2Sin2R2。2B4L4析與解：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時(shí)速度最大，感覺電動(dòng)勢(shì)最大，電路中電流最大，電阻耗資熱功率最大。當(dāng)a=0，有mgSin=BIL=B2L2Vm，Vm3mgRSin。3RB2L2IEBLVmmgSin；R總3RBL回路總功率P總I2R總3m2g2Sin2R，B2L2

9、電阻耗資功率PRI2Rm2g2Sin2R1P總。B2L23因此A答案正確，B為回路總功率。在下滑過程中，安培力FBILB2L2V是變力，不能夠用功定義式3RWFSB2L23mgRSinSmgSSin計(jì)算。也不等于系統(tǒng)動(dòng)能3RB2L2WEK1mV29m3g2R2Sin2。故C錯(cuò)。22B2L2考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)榘魟?dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能mgh=1mV2+Q2W安Qmgh1mV2mgSSin1m(3mgRSin)2F22B2L2選項(xiàng)D正確。因此本題正確答案為A.D議論:好像滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加同樣，安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)

10、，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量可是總熱量的一部分。其次，安培力與摩擦力又有差異。滑動(dòng)摩擦力FN與壓力成正比，平時(shí)表現(xiàn)為恒力。而安培力B2L2V正比于速度V，平時(shí)為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能夠用功的定義式計(jì)R總算，這時(shí)用能量知識(shí)（如動(dòng)能定理或能量守恒）可方便求出W安或，再依兩者關(guān)系按題義求出答案。安培力是系統(tǒng)外力，在綜合問題中應(yīng)予充分重視例(2001年春季高考試題)兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。如圖3所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)

11、導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V0如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中向來不接觸。求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，棒cd的加速度時(shí)多少析與解：開始時(shí)ab向cd湊近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感覺現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從abdca。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱。同時(shí)感覺電流產(chǎn)生的安培力對(duì)ab棒作負(fù)功使速度減小，對(duì)cd棒做正功使其向右加速運(yùn)動(dòng)。隨著cd棒的運(yùn)動(dòng)，ab、cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小，回路磁通量變化減少，感覺電動(dòng)勢(shì)減小，感覺電流IBL(vabvcd)也減小，當(dāng)兩棒共

12、速時(shí)，回路磁通量不變，感覺2R電動(dòng)勢(shì)消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。按上述解析，取兩棒為系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過程等效于力學(xué)中圓滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長(zhǎng)度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出V=3V/4ab0時(shí)ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a。（1）取ab棒V為初態(tài)，共速V為末態(tài)，由動(dòng)量守恒有0mv0=2mv，v=v0/2。再由能量守恒，求得整個(gè)過程產(chǎn)生熱量QEK1212mv2122mv024mv0。（2）取初態(tài)v0及ab速度V=3V0/4為末態(tài)，由動(dòng)量守恒，可求cd棒速度。Mv0=3mv0/4+mvv=v0/4?；芈犯杏X電動(dòng)

13、勢(shì)：31EBlvBl(4v0v)2Blv0，回路電流：IEEBlv0，Rr2R4Rcd受安培力：FBIlB2l2v0，4R由牛頓定律得加速度：FB2l2am4Rmv0。議論：有關(guān)雙金屬棒導(dǎo)軌問題可構(gòu)成一回路系統(tǒng)，當(dāng)以滑板滑塊為物理模型時(shí)要注意安培力是外力，滿足安培力合力為零時(shí)可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，否則應(yīng)用動(dòng)量定理列方程求解。這類問題綜合知識(shí)多，波及到速度加速度，動(dòng)量能量及全電路歐姆定律，電磁感覺等。難度大，波及到的安培力為變力，電流也非恒定，還要考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)應(yīng)注意解析題意，找出臨界狀態(tài)臨界值，這經(jīng)常是解題的要點(diǎn)。同時(shí)要注意所求是過程量（如功，熱量）或狀態(tài)量（如熱功率，速度加速度），研究對(duì)象是系統(tǒng)還是某部分。電磁感覺中的導(dǎo)體棒