2022-2023學(xué)年山西省長治市沁縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市沁縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A3，6B4，6CD2，4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將=2（b1）2+4，0b2，求出范圍即可【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，3），AB所在直線的方程為： =1，則y=3x，設(shè)N（a

2、，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨設(shè)ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6；當(dāng)b=1時(shí)有最小值4?的取值范圍為4，6故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵2. 平面/平面，直線/，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（ ）A. B.C. D. 參考答案：C3. 已知橢圓與為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 AB或C或 D參考答案：答案:B 4. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖

3、，則輸出S的值為（ ）A.16 B.25 C.36 D.49 圖2參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.【思路點(diǎn)撥】由程序框圖循環(huán)計(jì)算求出符合條件的結(jié)果。5. 設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）A B C D 參考答案：B考點(diǎn):二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值專題:三角函數(shù)的求值分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出解：為銳角，cos=，=則sin=故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，

4、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 從某小學(xué)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2)由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在120,130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()圖2A20 B25 C30 D35參考答案：C略7. 設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是AB C D參考答案：8. 在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=（）A7B15C20D25 參考答案：B略9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.acb Babc Ccab Dbca參考答案：A10. 已知函數(shù)，則的最小值等于（ ）.A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最小值為參考答案：2考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)P，則|PO|=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：設(shè)P，則|PO|=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)|PO|的最小值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_.參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_.參考答案：2【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.【詳解】，令得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定

6、義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14. 已知集合Px|x3，函數(shù)f(x)log2(ax22x2)的定義域?yàn)镼.(1)若PQ，)，PQ(2,3，則實(shí)數(shù)a的值為_；(2)若PQ?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：1)a(2)a415. 以的直角邊AB為徑作圓O,圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE= 參考答案：略16. 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，則?的值是參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由=3，可得=+， =，進(jìn)而由AB=8，AD=5

7、， =3， ?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案【解答】解： =3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知得到=+， =，是解答的關(guān)鍵17. 過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知橢圓E長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y2=12x的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A、B是橢圓E的左右端點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓E上異于A、

8、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問是否為定值，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】向量與圓錐曲線【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的長半軸長，再由ac=1求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出直線PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式可得為定值【解答】解：（1）由拋物線y2=12x，得焦點(diǎn)為（3，0），已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且a=3，又ac=1，則c=2，b2=a2c2=5，故橢圓的方程為：；（2）設(shè)P（x0，y0），則，且A（3，0），B（3，0）

9、，又直線PA：，直線PB：，令x=0，得：，故為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是中檔題19. 在中，內(nèi)角、對(duì)邊分別是、，已知，（1）求的面積的最大值； （2）若,求的面積參考答案：面積的最大值20. （14分）設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2（I）記F(x)=，討論函F（x）單調(diào)性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（aR），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)（i）求參數(shù)a的取值范圍；（ii）設(shè)x1，x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2+20參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）求出函

10、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）（i）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出a的范圍即可；（ii）根據(jù)a的范圍，得到=，令m0，得到F （=1+m）F（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）F（x）=，（x1），F(xiàn)（x）=，x（，1）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，x（1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增；（）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，G（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）a=0時(shí)，G（x）=（x+1）2，有唯一零點(diǎn)1，a0

11、時(shí)，aex+20，x（，1）時(shí)，G（x）0，G（x）遞減，x（1，+）時(shí)，G（x）0，G（x）遞增，G（x）極小值=G（1）=0，G（0）=10，x（1，+）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，x1時(shí)，ax0，則ex，axex，G（x）+（x+1）2=x2+（2+）x+1，=411=+0，?t1，t2，且t1t2，當(dāng)x（，t1），（t2，+）時(shí)，使得x2+（2+）x+10，取x0（，1），則G（x0）0，則x（，1）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，即a0時(shí)，函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)；a0時(shí)，G（x）=a（x+1）（ex（），由G（x）=0，得x=1或x=ln（），若1=ln（），即a=2e時(shí)，G（x）0，G（x）遞

12、減，至多1個(gè)零點(diǎn)；若1ln（），即a2e時(shí)，G（x）=a（x+1）（ex（），注意到y(tǒng)=x+1，y=ex+都是增函數(shù)，x（，ln（）時(shí)，G（x）0，G（x）是減函數(shù)，x（ln（），1）時(shí)，G（x）0，G（x）遞增，x（1，+）時(shí)，G（x）0，G（x）遞減，G（x）極小值=G（ln（）=ln2（）+10，G（x）至多1個(gè)零點(diǎn)；若1ln（），即a2e時(shí)，x（，1）時(shí)，G（x）0，G（x）是減函數(shù)，x（1，ln（）時(shí)，G（x）0，G（x）遞增，x（ln（），+）時(shí)，G（x）0，G（x）遞減，G（x）極小值=G（1）=0，G（x）至多1個(gè)零點(diǎn)；綜上，若函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)a的范圍是（0，+）

13、；（ii）由（i）得：函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)a的范圍是（0，+），x1，x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則有：，即，即=，F(xiàn)（x）=，則F（x1）=F（x2）0，且x10，x11，x20，x21，x1x2，由（）知，當(dāng)x（，1）時(shí)，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，x（1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，令m0，F(xiàn) （=1+m）F（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1=e2m1，則（m）=0，（m）（0）=0，又0，m0時(shí)，F(xiàn)（1+m）F（1m）0恒成立，即F（1+m）F（1m）恒成立，令m=1x10，即x11，有F（1+（1x1）F（1（1x1），即F（2x1）F（x1）=F（x2），x11，2x11

14、，又F（x1）=F（x2），必有x2121. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）令，已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，由點(diǎn)斜式寫出切線方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有兩個(gè)滿足題意的不等實(shí)根，由二次方程根的分布可得的范圍；（3）由（2）求出兩極值點(diǎn)，確定的單調(diào)性，得在單調(diào)遞增，因此題設(shè)中使不等式成立，取為最大值，使之成立即可?；啚椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處的切線方程為化簡得：（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，令，可得，解得的取值范圍為（3）由，解得而在上遞增，在上遞減，在上遞增在單調(diào)遞增在上，使不等式對(duì)恒成立等價(jià)于不等式恒成立即不等式對(duì)任意的恒成立令，則當(dāng)時(shí)，在上遞減不合題意當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，則在上先遞減時(shí)，不能恒成立若即，則在上單調(diào)遞增恒成立的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，研究不等式恒成立問題解題關(guān)鍵是問題的轉(zhuǎn)化，如函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為