廣東高中數(shù)知識點

1、學習必備 歡迎下載 高三 數(shù)學： 由于基礎比較薄弱,所以從必修一開頭復習,系統(tǒng)地把高中數(shù)學復習一遍, 階段學習 方案如下： 一,集合與函數(shù)概念 這一章是高考的必考的一章, 高考試卷第一題就是考核集合的學問, 而函數(shù)的思想貫穿 整個高中數(shù)學,所以學好了這一章就為學習其他學問打好了基礎； 1.集合的概念與表示方法,集合間的基本運算（ 2 課時） 2.函數(shù)及其表示,函數(shù)值域,定義域及解析式的求法（ 4 課時） 3.函數(shù)的基本性質(zhì),單調(diào)性,奇偶性的判定（ 4 課時） 在明確集合的基本學問的前提下, 結(jié)合經(jīng)典例題或高考真題進行綜合練習； 而函數(shù)方面, 需要攻克函數(shù)定義及函數(shù)性質(zhì)兩大難關, 這些概念比較抽

2、象, 但信任在老師的引導下, 結(jié)合 相應題目進行鞏固練習,會得到充分的懂得和提高； 課時量： 10二,基本初等函數(shù) 學好本章對解決中高難度的題目很有幫忙； 1.指數(shù)與指數(shù)冪運算,指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（ 4 課時） 2.對數(shù)與對數(shù)運算,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 4 課時） 3.冪函數(shù)及其性質(zhì)（ 2 課時） 課時量： 10三,函數(shù)的應用 這一章要求能在學好前兩章基礎上, 結(jié)合函數(shù)學問解決實際問題, 需要具有較強的綜合 才能； 1.函數(shù)零點概念及個數(shù)的求法,二分法（ 2 課時） 2.函數(shù)模型的建立和運用（ 2 課時） 課時量： 4 第一階段課時量： 24 高中數(shù)學必修 2 學問點 一,直線與方程：課時量： 4（1

3、）直線的傾斜角 定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角；特殊地,當直線與 x 軸平行 或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度；因此,傾斜角的取值范疇是 0180 （2）直線的斜率 定義：傾斜角不是 90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率；直線的斜率常用 k 表示；即 ；斜率反映直線與軸的傾斜程度； 當 時, ； 當 時, ； 當 時, 不存在； 過兩點的直線的斜率公式： 留意下面四點： 1 當 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為 90； 2k 與 P1,P2 的次序無關； 3以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得； 4 求直線的傾斜角可由

4、直線上兩點的坐標先求斜率得到； （3）直線方程 點斜式： 直線斜率 k,且過點 留意：當直線的斜率為 0時, k=0 ,直線的方程是 y=y1 ； 第 1 頁,共 19 頁當直線的斜率為 學習必備 歡迎下載 l 上每一點 90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示但因 的橫坐標都等于 x1,所以它的方程是 x=x1 ； 斜截式： ,直線斜率為 k,直線在 y 軸上的截距為 b兩點式： （ ）直線兩點 , 截矩式： 其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸, 軸的截距分別為 ； 一般式： （ A , B 不全為 0） 留意：各式的適用范疇 特殊的方程如： 平行于 x 軸的直線

5、： （ b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： （ a 為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 （ 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： （ C 為常數(shù)） （二）垂直直線系 垂直于已知直線 （ 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： （ C 為常數(shù)） （三）過定點的直線系 （）斜率為 k 的直線系： ,直線過定點 ； （）過兩條直線 , 的交點的直線系方程為 （ 為參數(shù)）,其中直線 不在直線系中； （6）兩直線平行與垂直 留意：利用斜率判定直線的平行與垂直時,要留意斜率的存在與否； （7）兩條直線的交點 相交 交點坐標即方程組 的一組解； 方程組無解 ；

6、 方程組有很多解 與 重合 （8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點, 就 （9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離 （10）兩平行直線距離公式 在任始終線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解； 二,圓的方程： 課時量： 41,圓的定義：平面內(nèi)到確定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的 半徑； 2,圓的方程 （1）標準方程 ,圓心 ,半徑為 r； （2）一般方程 當 時,方程表示圓,此時圓心為 ,半徑為 當 時,表示一個點； 當 時,方程不表示任何圖形； （3）求圓方程的方法： 一般都接受待定系數(shù)法：先設后求；確定一個圓需要三個獨立條件,如利用圓的標準方

7、程, 需求出 a, b, r；如利用一般方程,需要求出 D ,E, F； 另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置； 3,直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情形： （1）設直線 ,圓 ,圓心 到 l 的距離為 ,就有 ； ； 第 2 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 （2）過圓外一點的切線： k 不存在,驗證是否成立 k 存在,設點斜式方程,用圓心到該 直線距離 =半徑,求解 k,得到方程【確定兩解】 3 過圓上一點的切線方程：圓 為x0-ax-a+y0-by-b= r2 x-a2+y-b2=r2 ,圓上一點為 x0 ,y0,就過

8、此點的切線方程 4,圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差） ,與圓心距（ d）之間的大小比較來確定； 設圓 , 兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差） 當 時兩圓外離,此時有公切線四條； ,與圓心距（ d）之間的大小比較來確定； 當 時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條； 當 時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線； 時,當 兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線； 當 時,兩圓內(nèi)含； 當 時,為同心圓； 留意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線 圓的幫忙線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點 三,立體幾何初步： 課時量： 41,柱,

9、錐,臺,球的結(jié)構(gòu)特點 （1）棱柱： 幾何特點： 兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面,對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且 相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形； （2）棱錐 幾何特點： 側(cè)面,對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像, 其相像比等于頂點到 截面距離與高的比的平方； （3）棱臺： 幾何特點：上下底面是相像的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點 （4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特點： 底面是全等的圓； 母線與軸平行； 軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面開放圖 是一個矩形； （5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一

10、周所成 幾何特點：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面開放圖是一個扇形； （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特點： 上下底面是兩個圓； 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點； 側(cè)面開放圖是一個弓形； （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特點：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑； 2,空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對后面正投影） 俯視圖（從上向下） ；側(cè)視圖（從左向右） , 注：正視圖反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體 的高度和寬度； 3,空

11、間幾何體的直觀圖 斜二測畫法 斜二測畫法特點：原先與 x 軸平行的線段仍然與 x 平行且長度不變； 原先與 y 軸平行的線段仍然與 y 平行,長度為原先的一半； 4,柱體,錐體,臺體的表面積與體積 （1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和； （2）特殊幾何體表面積公式（ c 為底面周長, h 為高, 為斜高, l 為母線） 學習必備 歡迎下載 （3）柱體,錐體,臺體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式： V = ； S = 4,空間點,直線,平面的位置關系 公理 1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是全部的點都在這個平面內(nèi)； 應用： 判定直線是否在平面內(nèi) 用符號語言表示公理

12、 1： 公理 2：假如兩個不重合的平面有一個公共點 ,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 符號：平面 和 相交,交線a,記作 a； 符號語言： 是 公理 2 的作用： 它是判定兩個平面相交的方法； 它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點； 它可以判定點在直線上,即證如干個點共線的重要依據(jù)； 公理 3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面； 推論：始終線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面； 公理 3 及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行 空間直線與直線之間的位置關系 它是證明平面重合

13、的依據(jù) 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交； 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的 直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角；兩條異面直線所 成角的范疇是（ 0,90,如兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線相互 垂直； 求異面直線所成角步驟： A ,利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點 選在特殊的位置上； B,證明作出的角即為所求角 C,利用三角形來求角 （7）等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補；

14、（8）空間直線與平面之間的位置關系 直線在平面內(nèi) 有很多個公共點 三種位置關系的符號表示： a a A a （9）平面與平面之間的位置關系：平行 相交 有一條公共直線； b 5,空間中的平行問題 （1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 沒有公共點； 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,就該直線與此平面平行； 第 4 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 線線平行 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 假如一條直線和一個平面平行, 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交, 那么這條直線和交線平行；線面平行 線線平行 （2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個平面平行的判定定理 （1）假如一個

15、平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行 （線面平行 面面平行）, （2）假如在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行； （線線平行 面面平行）, （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行, 兩個平面平行的性質(zhì)定理 （1）假如兩個平面平行, 那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行； （面面平行 線面平 行） （2）假如兩個平行平面都和第三個平面相交, 7,空間中的垂直問題 （1）線線,面面,線面垂直的定義 那么它們的交線平行； （面面平行 線線平行） 兩條異面直線的垂直： 假如兩條異面直線所成的角是直角, 就說這兩條異面直線相互垂直； 線面垂直： 假如一條直線和

16、一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直, 直； 就說這條直線和這個平面垂 平面和平面垂直： 假如兩個平面相交, 所成的二面角 （從一條直線動身的兩個半平面所組 成的圖形）是直二面角（平面角是直角） （2）垂直關系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 ,就說這兩個平面垂直； 判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直, 那么這條直線垂直這個平面； 性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行； 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面相互垂直； 性質(zhì)定理： 假如兩個平面相互垂直, 個平面； 9,空間角問題 （1）直線與直

17、線所成的角 那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一 兩平行直線所成的角：規(guī)定為 ； 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角； 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點 O,分別作與兩條異面直線 a,b 平行的直線 , 形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角； （2）直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 ； 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 ； 平面的斜線與平面所成的角： 平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角, 叫做這條 直線和這個平面所成的角； 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角

18、： “一作,二證,三運算 ”； 在“作角 ”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線, 在解題時,留意挖掘題設中兩個主要信息： （ 1）斜線上一點到面的垂線； （ 2）過斜線上的一 點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線； （3）二面角和二面角的平面角 第 5 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 二面角的定義： 從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二 面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面； 二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點為頂點, 線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角； 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角； 在兩個面

19、內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射 兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角, 垂 那么這兩個平面垂直； 反過來, 假如兩個平面 直,那么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法： 已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時, 角為二面角的平面角 其次 階段課時量： 12 過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的 高中數(shù)學必修 3 學問點 第一章 算法初步： 課時量： 6算法的概念 1,算法概念： 在數(shù)學上, 現(xiàn)代意義上的 “算法” 通常是指可以用運算機來解決的某一類問題是程序或步驟, 這些程序或步驟必需是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)

20、完成 . 2. 算法的特點 : 1 有限性：一個算法的步驟序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是無限的 . 2 確定性：算法中的每一步應當是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應當 是模棱兩可 . 3 次序性與正確性：算法從初始步驟開頭,分為如干明確的步驟,每一個步驟只能有一個 確定的后繼步驟, 前一步是后一步的前提, 只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步, 并且每一步 都精確無誤,才能完成問題 . 4 不唯獨性：求解某一個問題的解法不愿定是唯獨的,對于一個問題可以有不同的算法 . 5 普遍性：很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算,運算器運算都要經(jīng) 過有限,事先設計好的步

21、驟加以解決 . 程序框圖 1,程序框圖基本概念： 第 6 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 （一） 程序構(gòu)圖的概念： 程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形, 指向線及文字說明來 精確,直觀地表示算法的圖形； 一個程序框圖包括以下幾部分： 字說明； 表示相應操作的程序框； 帶箭頭的流程線； 程序框外必要文 （二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 表示一個算法的起始和終止, 是任何流程圖 起止框 不行少的； 表示一個算法輸入和輸出的信息, 可用在算 輸入,輸出框 法中任何需要輸入,輸出的位置； 賦值,運算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式, 處理框 公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處

22、 理框內(nèi)； 判定某一條件是否成立, 成立時在出口處標 判定框 明“是”或“ Y ”；不成立時標明“否”或 “N ”； 學習這部分學問的時候, 要把握各個圖形的形狀, 作用及使用規(guī)章, 畫程序框圖的規(guī)章如下： 1,使用標準的圖形符號； 2,框圖一般按從上到下,從左到右的方向畫； 3,除判定框外, 大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點；判定框具有超過一個退出點的唯獨符號； 4,判定框分兩大類,一類判定框“是”與“否”兩分支的判定,而且有且僅有兩個結(jié)果； 另一類是多分支判定,有幾種不同的結(jié)果； 5,在圖形符號內(nèi)描述的語言要特殊簡練清楚； （三）,算法的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu),循環(huán)

23、結(jié)構(gòu)； 1,次序結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu)是最簡潔的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下 的次序進行的, 它是由如干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的, 種基本算法結(jié)構(gòu)； 它是任何一個算法都離不開的一 次序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來,按次序執(zhí)行算法步驟；如在示意圖中, A 框和 B A 框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完 A 框指定的操作后,才能接著執(zhí) 行 B 框所指定的操作； B 第 7 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 2,條件結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判定 依據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)； 條件 P 是否成立而選擇執(zhí)行 A 框或 B 框；無

24、論 P 條件是否成立, 只能執(zhí)行 A 框或 B 框之一, 不行能同時執(zhí)行 A 框和 B 框,也不行能 A 框, B 框都不執(zhí)行；一個判定結(jié)構(gòu)可以有多個判 斷框； 3,循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中,經(jīng)常會顯現(xiàn)從某處開頭,依據(jù)確定條件,反復執(zhí)行某一處理 步驟的情形,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu), 反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,明顯, 循環(huán)結(jié)構(gòu)中確定包含 條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類： （1）,一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當給定的條件 P 成立時,執(zhí)行 A 框, A 框執(zhí)行完畢后,再判定條件 P 是否成立,假如仍然成立,再執(zhí)行 A 框,如此反復執(zhí) 行 A 框,直到某一次條件 P 不

25、成立為止,此時不再執(zhí)行 A 框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)； （2）,另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示, 它的功能是先執(zhí)行, 然后判定給定的條件 P 是否成立,假如 P 仍然不成立,就連續(xù)執(zhí)行 A 框,直到某一次給定的條件 P 成立為止, 此時不再執(zhí)行 A 框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)； P A 成立 P A 成立 不成立 不成立 p當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 留意： 1 循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來判定；因此,循環(huán)結(jié) 構(gòu)中確定包含條件結(jié)構(gòu),但不答應“死循環(huán)” ； 2 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變 量；計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù), 累加變量用于輸出結(jié)果； 計數(shù)變量和累加變量一般是同步

26、執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次； 第 8 頁,共 19 頁1.2.1 輸入,輸出語句和賦值語句 學習必備 歡迎下載 1,輸入語句 （1）輸入語句的一般格式 圖形運算器 INPUT “提示內(nèi)容”；變量 格式 INPUT “提示內(nèi)容”,變量 （2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能； 信息, 變量是指程序在運行時其值是可以變化的量； （ 3）“提示內(nèi)容” 提示用戶輸入什么樣的 （ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體 的常數(shù),不能是函數(shù),變量或表達式； （ 5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“； ”隔開,如輸入 多個變量,變量與變量之間用逗號“, ”隔開； 2,輸出語句 （1）輸出語句的一般格式 圖形運算

27、器 Disp “提示內(nèi)容”,變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 格式 （2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； （ 3）“提示內(nèi)容” 提示用戶輸入什么樣的 信息, 表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)； （ 4）輸出語句可以輸出常量,變量或表達式的值以及 字符； 3,賦值語句 （1）賦值語句的一般格式 變量表達式 圖形運算器 表達式 變量 格式 （2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量； （ 3）賦值語句中的“”稱作賦值 號,與數(shù)學中的等號的意義是不同的； 賦值號的左右兩邊不能對換, 它將賦值號右邊的表達 式的值賦給賦值號左邊的變量； （4）賦值語句左邊只能是變量名字,而不是表達式,右邊

28、表 達式可以是一個數(shù)據(jù),常量或算式； （ 5）對于一個變量可以多次賦值； 留意：賦值號左邊只能是變量名字,而不能是表達式；如： 2=X 是錯誤的；賦值號左右 不能對換；如“ A=B ”“ B=A ”的含義運行結(jié)果是不同的；不能利用賦值語句進行代數(shù)式 的演算；（如化簡,因式分解,解方程等）賦值號“ 1 2 2 條件語句 =”與數(shù)學中的等號意義不同； 1,條件語句的一般格式有兩種： （1）IF THEN ELSE 語句；（ 2）IF THEN 語句； 2,IF THEN ELSE 語句 IF THEN ELSE 語句的一般格式為圖 1,對應的程序框圖為圖 2； IF 條件 THEN 否 語句 1

29、中意條件？ ELSE 是 語句 2 語句 1 語句 2 END IF 第 9 頁,共 19 頁圖 1 學習必備 歡迎下載 圖 2 分析：在 IF THEN ELSE 語句中,“條件”表示判定的條件, “語句 1”表示中意條件時 執(zhí)行的操作內(nèi)容； “語句 2”表示不中意條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的 終止；運算機在執(zhí)行時,第一對 IF 后的條件進行判定,假如條件符合,就執(zhí)行 THEN 后面 的語句 1；如條件不符合,就執(zhí)行 ELSE 后面的語句 2； 3, IF THEN 語句 IF THEN 語句的一般格式為圖 3,對應的程序框圖為圖 4； 是 語句 IF條件 THEN語

30、句 中意條件？ END IF（圖 3） （圖 4） 否 留意：“條件”表示判定的條件； “語句”表示中意條件時 執(zhí)行的操 作內(nèi)容,條件不中意時,終止程序； END IF 表示條件語句的終止；運算機在執(zhí)行時第一 對 IF 后的條件進行判定,假如條件符合就執(zhí)行 束該條件語句,轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句； 1 2 3 循環(huán)語句 THEN 后邊的語句,如條件不符合就直接結(jié) 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的； 對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu), 一般程序設計語 言中也有當型 （WHILE 型）和直到型 （ UNTIL 型）兩種語句結(jié)構(gòu)； 即 WHILE 語句和 UNTIL 語句； 1, WHILE 語句 （1） WHI

31、LE 語句的一般格式是 對應的程序框圖是 循環(huán)體 WHILE 條件 中意條件？ 是 循環(huán)體 WEND 否 （2）當運算機遇到 WHILE 語句時,先判定條件的真假,假如條件符合,就執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件,假如條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過 第 10 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 程反復進行, 直到某一次條件不符合為止； 這時, 運算機將不執(zhí)行循環(huán)體, 直接跳到 WEND 語句后,接著執(zhí)行 WEND 之后的語句；因此,當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)； 2, UNTIL 語句 （1） UNTIL 語句的一般格式是 對應的程序框圖是 否 循環(huán)體

32、 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 中意條件？ （2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán),從 是 UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析,運算機執(zhí)行該語句 時,先執(zhí)行一次循環(huán)體,然后進行條件的判定,假如條件不中意,連續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然 后再進行條件的判定,這個過程反復進行,直到某一次條件中意時,不再執(zhí)行循環(huán)體, 跳到 LOOP UNTIL 語句后執(zhí)行其他語句,是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判定的循環(huán)語句； 分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)分： （先由同學爭辯再歸納） （1） 當型循環(huán)先判定后執(zhí)行,直到型循環(huán)先執(zhí)行后判定； 在 WHILE 語句中,是當條件中意時執(zhí)行循環(huán)體,在 UNTIL 語句中,是當條件不

33、中意時執(zhí) 行循環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術 1,輾轉(zhuǎn)相除法；也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （1）：用較大的數(shù) m 除以較小的數(shù) n 得到一個商 S0 和一個余數(shù) R0 ；（ 2）：如 R0 0,就 n 為 m, n 的最大公約數(shù)；如 R0 0,就用除數(shù) n 除以余數(shù) R0 得到一個商 S1和一個余數(shù) R1 ； （3）：如 R1 0,就 R1 為 m, n 的最大公約數(shù)；如 R1 0,就用除數(shù) R0除以余數(shù) R1 得到一 個商 S2 和一個余數(shù) R2 ； 依次運算直至 Rn 0,此時所得到的 Rn 1 即為所求的 最大公約數(shù)； 2,更相減損術 我國早期也有求最大公約數(shù)問題

34、的算法, 就是更相減損術；在 九章算術中有更相減損術 求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之,不行半者,副置分母 .子之數(shù),以少減多,更相減損, 求其等也,以等數(shù)約之； 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判定它們是否都是偶數(shù)；如是,用 2 約簡；如不是,執(zhí) 行其次步；（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減 第 11 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 小數(shù)；連續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,就這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)； 例 2 用更相減損術求 98 與 63 的最大公約數(shù) . 分析：（略） 3,輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的區(qū)分： （1）都是求最大公約數(shù)的方

35、法,運算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術以減法為主, 運算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法運算次數(shù)相對較少, 較明顯； 特殊當兩個數(shù)字大小區(qū)分較大時運算次數(shù)的區(qū)分 （2）從結(jié)果表達形式來看,輾轉(zhuǎn)相除法表達結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 就得到,而更相減損術 就以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 1,秦九韶算法概念： fx=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0 求值問題 anxn-1+an-1xn-2+ .+a1x+a0 fx=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0= = anxn-2+an-1xn-3+ .+a2x+a1x+a0 =.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0 求多

36、項式的值時,第一運算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值,即 v1=anx+an-1 然后由內(nèi)向外逐層運算一次多項式的值,即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0 這樣,把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項式的值的問題； 2,兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序 1,直接插入排序 基本思想： 插入排序的思想就是讀一個, 排一個； 將第個數(shù)放入數(shù)組的第個元素中,以 后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較, 確定它在從大到小的排列中應處的位置 將該位置 以及以后的元素向后推移一個位置,將讀入的新數(shù)填入空出的位置中 （由于算法簡潔,可 以舉例說明） 2,冒泡排序

37、 基本思想： 依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即第一比較第 1 個數(shù)和第 2 個 數(shù),大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2 個數(shù)和第 3 個數(shù) .直到比較最終兩個數(shù) .第一趟終止 , 最小的確定沉到最終 .重復上過程 ,仍從第 1 個數(shù)開頭 ,到最終第 2 個數(shù) . 由于在排序過程中 第 12 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進位制 1,概念：進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值；可使用數(shù) 字符號的個數(shù)稱為基數(shù), 基數(shù)為 n,即可稱 n 進位制, 簡稱 n 進制； 現(xiàn)在最常用的是

38、十進制, 通常使用 10 個阿拉伯數(shù)字 0-9 進行記數(shù)；對于任何一個數(shù),我們可以用不同的進位制來表 示；比如：十進數(shù) 57,可以用二進制表示為 111001,也可以用八進制表示為 71,用十六進 制表示為 39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的； 一般地,如 k 是一個大于一的整數(shù),那么以 k 為基數(shù)的 k 進制可以表示為： an an 1 .a1 a0 k 0 an k,0 an 1,., a1, a0 k , ,345 表示 5而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 1110012 表示二進制數(shù) 進制數(shù) 其次章 統(tǒng)計： 課時量： 4簡潔隨機抽樣 1總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把爭辯

39、對象的全體叫做總體 把每個爭辯對象叫做個體 把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量 為了爭辯總體 的有關性質(zhì),一般從總體中隨機抽取一部分： , , , 爭辯,我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量 2簡潔隨機抽樣,也叫純隨機抽樣；就是從總體中不加任何分組,劃類,排隊等,完全隨 機地抽取調(diào)查單位；特點是： 每個樣本單位被抽中的可能性相同 （概率相等） ,樣本的每 個單位完全獨立, 彼此間無確定的關聯(lián)性和排斥性； 簡潔隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基 礎；通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才接受這種方法； 3簡潔隨機抽樣常用的方法： （ 1）抽簽法；隨機數(shù)表法；運算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接

40、抽取； 在簡潔隨機抽樣的樣本容量設計中, 概率保證程度； 4抽簽法 : 主要考慮： 總體變異情形； 答應誤差范疇； 第 13 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 （ 1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （ 2）預備抽簽的工具,實施抽簽 （ 3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學校的同學做寵愛的體育活動情形； 5隨機數(shù)表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取 系統(tǒng)抽樣 10 位同學參加某項活動； 1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣） ： 把總體的單位進行排序,再運算出抽樣距離,然后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本； 第一個樣本接受簡潔隨機抽樣的方法抽??； K（抽樣距離） =

41、N （總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件： 總體中個體的排列對于爭辯的變量來說, 應是隨機的, 即不存在某種與爭辯 變量相關的規(guī)章分布； 可以在調(diào)查答應的條件下, 從不同的樣本開頭抽樣, 對比幾次樣本的 特點； 假如有明顯差別, 說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律, 且這種循環(huán)和抽樣距 離重合； 2系統(tǒng)抽樣, 即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一； 由于它對抽樣框的要求較低, 實施也比較簡潔； 更為重要的是, 假如有某種與調(diào)查指標相關的幫忙變量可供使用, 總體單 元按幫忙變量的大小次序排隊的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估量精度； 分層抽樣 1分層抽樣（類型抽樣） ： 先將總體中的全

42、部單位依據(jù)某種特點或標志（性別,年齡等）劃分成如干類型或?qū)哟? 然后再在各個類型或?qū)哟沃薪邮芎啙嶋S機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本, 最終, 將 這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本； 兩種方法： 1先以分層變量將總體劃分為如干層,再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽?。?2先以分層變量將總體劃分為如干層,再將各層中的元素按分層的次序整齊排列,最 第 14 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本； 2分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體,再抽取不同的子總體 中的樣本分別代表該子總體,全部的樣本進而代表總體； 分層標準： （ 1）以調(diào)查所要分析和爭辯的主要

43、變量或相關的變量作為分層的標準； （ 2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強,各層之間異質(zhì)性強,突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分 層變量； （ 3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量； 3分層的比例問題： （ 1）按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取 子樣本的方法； （ 2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會特殊少,此時采 用該方法, 主要是便于對不同層次的子總體進行特地爭辯或進行相互比較； 假如要用樣本資 料推斷總體時, 就需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理, 復原到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)； 用樣本的數(shù)字特點估量總體的數(shù)字特點 1,本均值：

44、x x 1x 2nx n調(diào)整樣本中各層的比例, 使數(shù)據(jù) 2,樣本標準差： s 2 s x 2 x x 2 x x 2 x n3用樣本估量總體時,假如抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣 本得到的信息會有偏差；在隨機抽樣中,這種偏差是不行防止的； 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布, 均值和標準差并不是總體的真正的分布, 均值和標準差,而只是一個估量,但這種估量是合理的,特殊是當樣本量很大時, 它們的確反映了總體的信息； 4（ 1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù),標準差不變 （ 2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù) k,標準差變?yōu)樵鹊?k 倍

45、 第 15 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 （ 3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響,區(qū)間 “去掉一個最高分,去掉一個最低分”中的科學道理 兩個變量的線性相關 1,概念 : （ 1）回來直線方程 （ 2）回來系數(shù) 2最小二乘法 3直線回來方程的應用 x 3s, x 3s 的應用； （ 1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回來方程即可定量描述兩個變量間依存 的數(shù)量關系 （ 2）利用回來方程進行推測； 把預報因子 （即自變量 x）代入回來方程對預報量 （即 因變量 Y ）進行估量,即可得到個體 Y 值的容許區(qū)間； （ 3）利用回來方程進行統(tǒng)計把握規(guī)定 Y 值的變化,通過把握 x 的范

46、疇來實現(xiàn)統(tǒng)計控 制的目標；如已經(jīng)得到了空氣中 NO2 的濃度和汽車流量間的回來方程,即可 通過把握汽車流量來把握空氣中 NO2 的濃度； 4應用直線回來的留意事項 （ 1）做回來分析要有實際意義； （ 2）回來分析前 ,最好先作出散點圖； （ 3）回來直線不要外延； 第三章 概 率： 課時量： 43.1.1 隨機大事的概率及概率的意義 1,基本概念： （1）必定大事：在條件 S 下,確定會發(fā)生的大事,叫相對于條件 S 的必定大事； （2）不行能大事：在條件 S 下,確定不會發(fā)生的大事,叫相對于條件 S 的不行能大事； （3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件 S 的確定大事； （4

47、）隨機大事：在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,叫相對于條件 S 的隨機大事； （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S 下重復 n 次試驗,觀看某一大事 A 是否顯現(xiàn),稱 n 次試 第 16 頁,共 19 頁學習必備 歡迎下載 驗中大事 A 顯現(xiàn)的次數(shù) nA 為大事 A 顯現(xiàn)的頻數(shù)；稱大事 A 顯現(xiàn)的比例 n A fnA= n為大事 A 顯現(xiàn)的概率：對于給定的隨機大事 A ,假如隨著試驗次數(shù) 的增加, 大事 A 發(fā)生的頻率 fnA 穩(wěn)固在某個常數(shù)上, 把這個常數(shù)記作 P（A ）, 稱為大事 A 的概率； （6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系： 隨機大事的頻率, 指此大事發(fā)生的次數(shù) nA 與試驗總次數(shù)

48、 nn A 的比值 n,它具有確定的穩(wěn)固性,總在某個常數(shù)鄰近搖擺,且隨著試驗次數(shù) 的不斷增多,這種搖擺幅度越來越??；我們把這個常數(shù)叫做隨機大事的概率, 概率從數(shù)量上反映了隨機大事發(fā)生的可能性的大??； 提下可以近似地作為這個大事的概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì) 1,基本概念： （1）大事的包含,并大事,交大事,相等大事 頻率在大量重復試驗的前 （2）如 A B 為不行能大事,即 A B= ,那么稱大事 A 與大事 B 互斥； （3）如 A B 為不行能大事, A B 為必定大事,那么稱大事 A 與大事 B 互為對立大事； （4）當大事 A 與 B 互斥時,中意加法公式： PA B= PA+ PB ；如大事 A 與 B 為對立 大事,就 A B 為必定大事,所以 PB 2,概率的基本性質(zhì)： PA B= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1 1）必定大事概率為 1,不行能大事概率為 0,因此 0 PA 1； 2）當大事 A 與 B 互斥時,中意加法公式： PA B= PA+ PB ； 3）如大事 A 與 B 為對立大事,就 A B 為必定大事,所以 PA B= PA+ PB=1 ,于 是有 PA=1 PB ； 4）互斥大事與對立大事的區(qū)分與聯(lián)