廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是 ( ) 參考答案：C略2. 過點(diǎn)的直線l與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A. B. C. 10D. 20參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對稱，則有，再計(jì)算的值【詳解】 ，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面

2、向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題3. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） （A）若，且，則（B）若，則（C）若，則（D）若，且，則參考答案：C對于A，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，故C正確；對于D，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選：C.4. 雙曲線的漸近線方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略5. 命題若，則是的充分而不必要條件； 命題函數(shù)的定義域是，則 （ ）A“或

3、”為假 B“且”為真 C真假 D假真參考答案：D略6. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：A略7. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（A） （B） （C）2 （D）1參考答案：C8. 下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 參考答案：D9. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知三棱柱ABC-ABC的側(cè)棱與底面邊長都相等，A在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心,則AB與

4、底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A . B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長為參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】如圖所示，設(shè)APB=，APC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)APB=，APC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+

5、PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周長=7+故答案為：7+12. 已知橢圓=1的兩個焦點(diǎn)是F1, F2, 點(diǎn)P在該橢圓上若|PF1|-|PF2|=2, 則PF1F2的面積是_參考答案：略13. 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：214. 已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_.參考答案：-115. 函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，則a的取值范圍是 參考答案：a1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2x+a

6、）在2，+）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在2，+）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）單調(diào)遞增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案為：a116. 如下圖，已知是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 _ ；參考答案：17. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，P

7、A底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】過點(diǎn)C作CFAD于F，過F作EFAD交PD于E，則EF平面ABCD，三棱錐CABE的體積VCABE=VEABC，由此能求出結(jié)果【解答】解：過點(diǎn)C作CFAD于F，過F作EFAD交PD于E，則EF平面ABCD，PA底面ABCD，EFPA，BAAD，CFAD，ABFC，PAAB=A，EFFC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，平面PAB平面EFC，CE?平面EFC，CE平面PAB，EF=PA=，三棱錐CABE的體積VCABE=VEABC=故答案為：三、 解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030補(bǔ)充頻率分布表；畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù).參考答案：19、解:（1） （2） 分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計(jì)2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。略19. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差

9、數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=20. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；曲線

10、：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為以上正確命題的序號是_（寫出全部正確命題的序號）參考答案：略21. 某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分

11、布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示抽取的3名學(xué)生中為C等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可【解答】解：（1）

12、由題意可知，樣本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（2）不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績是合格等級為事件A，P（A）=10.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；（3）C等級的人數(shù)為0.1850=9人，A等級的為3人，的取值可為0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為 0123PE=0+1+2+3=22. （12分）如圖，在邊長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1平面A1ACC1；（2）A1C平面BDC1；（3）求三棱錐A1BDC1的體積。參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，ACBD又A1A平面ABCD，且BD平面ABCD A1ABD又A1A，AC平面A1ACC1