2023學(xué)年江蘇省南通市如皋數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小敏打算在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他?/p>

2、總費(fèi)用最低可為（ ）菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A48元B51元C54元D59元2在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（ ）A3B12C18D273如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm413名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否

3、進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)5如圖，點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動點(diǎn)，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C不確定D不變6如圖，過以為直徑的半圓上一點(diǎn)作，交于點(diǎn)，已知，則的長為（ ）A7B8C9D107一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+48下列事件中，為必然事件的是（ ）A拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎(jiǎng)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目9如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的

4、中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D610拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點(diǎn),則c的值不可能是( )A4B6C8D10二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，與交于點(diǎn)，則是相似三角形共有_對12如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_13已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_14在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)為_15已知O的直徑AB

5、=20，弦CDAB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長為_.16在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑長為_17已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為-2，則方程另一個(gè)根為_18若關(guān)于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面的材料：小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，點(diǎn)P在線段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究發(fā)現(xiàn)，作BAM=AED，交BC于點(diǎn)M，通過構(gòu)造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）（1）小明構(gòu)造的全等三角形

6、是：_；（2）請你將小明的研究過程補(bǔ)充完整，并求出的值（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點(diǎn)P在線段BC上”改為“點(diǎn)P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若ACB=2，求：的值（結(jié)果請用含，k，m的式子表示）20（6分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動點(diǎn)，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A（1）如圖1，若點(diǎn)A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如

7、圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長21（6分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).22（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？23（8分）解方程（1）2x27x+3=1；（2）x23x=124（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它

8、的北偏東45的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）25（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a0)過點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)PM+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動

9、點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為603033012354元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為54元故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可

10、.【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長=12，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算4、D【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽

11、故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，可知 ，從而可判斷面積的變化情況【詳解】點(diǎn) 四邊形的面積為，點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動點(diǎn) 四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求

12、出CD，代入，即可求出AC的長【詳解】AB為直徑，CDAB，BC=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵7、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個(gè)面組成：兩個(gè)半圓，一個(gè)側(cè)面，還有一個(gè)正方形.故其表面積為： 故選D.8、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A: 拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯(cuò)誤；B: 概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買張這種彩票會有0.1的 可能 性 中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C:一枚質(zhì)地均勻的

13、骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D: .打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念9、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.10、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本

14、題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)， 解得6c14考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因?yàn)?，所以AEGADCCFGCBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6個(gè)組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、 (1200，0)

15、【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12，0)，3013=1001旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1200，0)，故答案為：(1200，0)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個(gè)直角三角形與上一組的最后一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵13、或【分析】由

16、題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.14、1.【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x1，答：白色棋子的個(gè)數(shù)為1個(gè)；故

17、答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解.15、16 或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點(diǎn)ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.16、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進(jìn)行求解即可【詳解

18、】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個(gè)三角形的外接圓直徑是10；這個(gè)三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個(gè)解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解

19、】根據(jù)題意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進(jìn)而求解【詳解】（1）解：；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)在中和，（3）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)在中和，過點(diǎn)作，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.20、（1）；（2）菱形，理由見解

20、析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可得，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊

21、形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識點(diǎn)21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)AB是O直徑，得出ACB=90，進(jìn)而得出B=70；（2）根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角AOC的度

22、數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出ACD的度數(shù)【詳解】（1）AB是O直徑，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：AOC =2ABC =140，COD=AOD=ACD=【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A心角等于所對圓周角的2倍來解決問題22、2秒【分析】用時(shí)間t分別表示PC、CQ，求出PCQ的面積，再由PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到PCQ的面積是矩形的即可解題【詳解】設(shè)時(shí)間為t秒，則PC=8-2t,AC=tPCQ

23、的面積為五邊形ABPQD面積的解得t=2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是把三角形與五邊形的面積轉(zhuǎn)換成與矩形的面積。23、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x27x+2=1，(x2)(2x1)=1，x2=1或2x1=1，x1=2，x2；（2）x22x=1，x(x2)=1，x1 =1 或，x2 =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10

24、）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題25、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，2)【分析】（1）把頂點(diǎn)N的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接AM，與對稱軸相交于點(diǎn)P，求出直線AM的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c (a0)的圖象過點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，得到關(guān)于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函數(shù)的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點(diǎn)P，連接BP，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，PA=PB，