2023學(xué)年本溪市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的長是（）A3B6C9D122在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD3若方程（m1）x24x0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0D

2、m14如圖，在中，如果，那么的值為（ ）ABCD5鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2x.則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是()A6 mB12 mC8 mD10 m6已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（ ）ABCD7如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處，則小明的影長為（）米A4B5C6D79下列事件是隨機(jī)事件的是（）A在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100會沸騰 B購買一張福利彩票就中獎C有一名運(yùn)動員奔跑的速度是50米/秒 D在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅

3、球10一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C有一個實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為_.12如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_13如圖所示，在中，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的周長等于_.14點(diǎn)在拋物線上，則_（填“”，“【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本題

4、型，掌握比較的方法是解答關(guān)鍵.15、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、減小【分析】根

5、據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，x2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答17、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【詳解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故答案為b（a+b）（ab）18、 【分析】過點(diǎn)A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即

6、A到地面的高度過點(diǎn)D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點(diǎn)A作,垂足為F，過點(diǎn)D作，垂足為H，如下圖：，BF=40cmA到地面的高度為：.,AH=10,D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過ABHACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解線段AC

7、長，即可得.【詳解】（1）解：作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,則BHCG, ABHACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD長為xcm, 即解得，x=4A的半徑是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,則sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)

8、，進(jìn)而得到AB=FB【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，又，（2）如圖所示，延長交的延長線于，是的中點(diǎn)，又，即是的中點(diǎn)，又，中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知ODDF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FDBCBD，由圓周角的性質(zhì)可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的長，通過BDEADB，可得，可求DE，AE，由銳角三角函數(shù)可求CE的長【詳解】（1）連

9、接OD，CD，AB是直徑，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切線；（2）DFBC，F(xiàn)DBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析: (1)令

10、直線ymx1中x0,則y1,所以該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,可求出拋物線的解析式為yx22x1(x1)2,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)將點(diǎn)(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(2)將y2x4和y聯(lián)立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)或(3,2),令“帶線”l：y2x4中x0,則y4,所以 “路線”L的圖象過點(diǎn)(0,4),設(shè)該“路線”L的解析式為ym(x1)26或yn(x3)22,由題意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,所以此“路線”L的解析式為y2

11、(x1)26或y (x3)22.試題解析:(1)令直線ymx1中x0,則y1,即該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,拋物線的解析式為yx22x1(x1)2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)將點(diǎn)(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(2)將y2x4代入到y(tǒng)中,得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)或(3,2),令“帶線”l：y2x4中x0,則y4,“路線”L的圖象過點(diǎn)(0,4),設(shè)該“路線”L的解析式為ym(x1)26或yn(x3)22,由題意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,此“

12、路線”L的解析式為y2(x1)26或y (x3)22.23、（1）見解析；（2）a；1【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得ACBODB90，由平行線的性質(zhì)可得OMCF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）由題意可證BCD是等邊三角形，可得B60，由直角三角形的性質(zhì)可得AB2a，ACa，ADa，通過證明ADOACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；由直角三角形的性質(zhì)可求AOa，可得AE的長，即可求解【詳解】證明：（1）O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且OM過圓心O，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）連接CD，DF，OF，O與ABC的邊BC，AB分

13、別相切于C，D兩點(diǎn)，BDBC，E是的中點(diǎn)，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，且BDBC，BDBCCD，BCD是等邊三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧長a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵24、（1）見解析，（2，3）；（2）見解

14、析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，3）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（2，3）；A2B2C2的面積為：41112121.1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵25、該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27 000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去

15、天水灣風(fēng)景區(qū)旅游即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實(shí)際每人收了100020（x25）元，列出方程求解【詳解】設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，因?yàn)?，所以員工人數(shù)一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當(dāng)時，故舍去，當(dāng)時，符合題意 ，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.26、（1）20%；（2）10；不能【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1x），第二次降價后的單價是原價的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元列出不等式并解答；設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可試題解析：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.61，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健