江蘇省揚(yáng)州市儀征市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過第( )象限A一B二C三D四2已知，則（ ）A1B2C4D83反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（ ）A3BCD4如圖1，在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x

2、，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A7BCD5如圖，ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線剪下AMN，則剪下的三角形的周長為（ ）ABCD隨直線的變化而變化6在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D7已知反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk18關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且9已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(1，1)，下列結(jié)論：abc1；b24ac1；a2

3、；4a2bc1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是() A1B2C3D410已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（ ）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D(zhuǎn)第三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_.12兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對應(yīng)的這兩個(gè)多邊形的面積比是_13為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時(shí)睡眠時(shí)間（

4、小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864214如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為_；15已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為_16如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)那么所得新拋物線的解析式為_. 17如圖，菱形的邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_18已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，直線yx與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)中心對稱性可以得知OAOB（1）如圖2，直線y2x+1與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與

5、坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試證明：ACBD；（2）如圖3，直線yax+b與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試問：ACBD還成立嗎？（3）如果直線yx+3與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，若DB+DC5，求出k的取值范圍20（6分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，ABADBCAE(1)求證：BACAED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFED，求證：21（6分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點(diǎn)E，連接 BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長22（8分）如圖，AED =C，DE

6、= 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的長. 23（8分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 25（10分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上，連接、交于點(diǎn)，若，求證：26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ，

7、 B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，2)成中心對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型2、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進(jìn)行解答即可【詳解】解：，a=4b，c=4d，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題3、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1（-1）=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，4、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+

9、PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a，BCAD， 2，BD，PD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b，a+b；故選C【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為O與B

10、C、AC、MN的切點(diǎn)，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，O是ABC的內(nèi)切圓，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN與O相切于G，DM=MG，F(xiàn)N=GN，ABC的周長為18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題

11、關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值【詳解】反比例一般式為：k=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是1而非17、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大8、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的

12、取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義9、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點(diǎn)為(，1)，,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，c1，abc1,故錯(cuò)誤；拋物線頂點(diǎn)在軸上，即，又，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)為(，1)，則，故錯(cuò)誤；由拋物線的對稱性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)

13、題意可得：k=2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵12、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，較小三角形與較大三角形的面積比為（ ）2= ，故答案為：.【點(diǎn)睛】

14、此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵13、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）14、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知SAOD=3，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90

15、，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出SBOC=1是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得，n221且n+10，整理得，n21且n+10，解得n1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0），也可轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件16、【分析】設(shè)平移后的拋物線解

16、析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)17、【解析】過點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)，根據(jù)“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點(diǎn)作垂直的延長線與點(diǎn)則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點(diǎn)作垂直的延

17、長線與點(diǎn)則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).18、【解析】因?yàn)橄蛄繛閱挝幌蛄?向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k2【分析】（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BE證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題（2）證明方法類似（1）（3）由題意CD3，推出BD2，求出BD2時(shí)，k的值即可判斷【詳解】解：（1）如圖1中，

18、作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如圖1中，如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如圖2中，直線yx+3與坐標(biāo)軸交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，當(dāng)BD2時(shí)，CDO45，B（1，2），此

19、時(shí)k2，觀察圖象可知，當(dāng)k2時(shí)，CD+BD5【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解題,關(guān)鍵在于熟記基礎(chǔ)知識(shí),結(jié)合圖形運(yùn)用性質(zhì).20、見解析【解析】（1）欲證明BACAED，只要證明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DEAF，即可解決問題；【詳解】證明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

20、熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型21、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)22、AE=6,B

21、E=3.【解析】先根據(jù)已知條件求證ABCADE，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解【詳解】AED =C，A為公共角ABCADE又DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，AC=15+3=18AE=6，AB=9BE=9-6=3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解題.23、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBPA，然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到CBD=90，再根據(jù)等角的余角相等推出BCD=BOA，由等量代換得到CBO=BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用ABEDOE的對應(yīng)邊成比例，即可求出AE【詳解】（1）如圖，連接OB，直線PA與相切于點(diǎn)B，OBPA，PAO+BOA=90CD是的直徑CBD=90，PDB+BCD=90又PAO=PDBBOA=BCDOB=OCBCD=CBOCBO=BOAOABC（2）半徑為10， BD=由（1）可知CBD=90，OABCOEBD是的中點(diǎn)，DE=BD=，即【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線