天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），矩形OABC的面積S=2S0BC=2=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵2. 計(jì)算：

2、|1x2|dx=（）ABC2D參考答案：C略3. 三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（ ）A4 B3 C4 D3參考答案：B4. 已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x+9y+28=0參考答案：C5. 若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)

3、B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以m-1=3,即m=4.6. 若，則函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 非上述情況參考答案：B略7. 將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B無8. 函數(shù)在0,3上的最大值和最小值分別是A.5， B.5， C. ， D.5，參考答案：A略9. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】（，）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（，+）【解答】解：（，）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（，+），M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（1，）故選：C【點(diǎn)評】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的

4、對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 已知，則的最小值是_參考答案：13. （幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足為E，則ED= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的

5、長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，則ED=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14. 若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平

6、移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x2）+4（y3）+m=0，即3x+4y+m18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=1，解得：m=23或13故答案為23或1315.

7、從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=_.參考答案：416. 不等式，的解集是_.參考答案：17. 甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是_參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對立事件表示三人都沒有破譯密碼，則.故填：【點(diǎn)睛】本題主要考察對立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對簡單.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一機(jī)器可

8、以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1轉(zhuǎn)/秒) 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案：(1)；(2)轉(zhuǎn)/秒【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求解出公式中的各個(gè)部分，代入公式求得回歸直線；(2)利用回歸直線估計(jì)得：，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)回歸直線方程為，由題意知：，于

9、是，所求的回歸直線方程為.(2)由，得即機(jī)器的速度不得超過轉(zhuǎn)/秒【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線解決實(shí)際問題，易錯(cuò)點(diǎn)是在取精確值時(shí)，錯(cuò)誤的采用四舍五入的方式得到結(jié)果.19. 已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q(2,0)和圓C：x2y21，動點(diǎn)M到圓O的切線長等于圓C的半徑與MQ的和，求動點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：設(shè)MN切圓C于N，又圓的半徑為CN1，因?yàn)閨CM|2|MN|2|CN|2|MN|21，所以|MN| .由已知|MN|MQ|1，設(shè)M(x，y)，則 1，兩邊平方得2x3 ，即3x2y28x50 20. （本小題滿分12分）如圖，是菱形，平面,.（）求點(diǎn)到平面的距離；（）求二面

10、角的余弦值.參考答案：解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，(2分)（）設(shè)平面PDB的法向量為, 由, 所以=6分 （）設(shè)平面ABP的法向量， ,， 所以,而所求的二面角與互補(bǔ),所以二面角APBD的余弦值為12分略21. 已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). （1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（2）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 .由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為略22. 已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得（）先通過余弦定理可求得a和