2021-2022學(xué)年湖北省恩施市高羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省恩施市高羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c滿足（）AcbaBabcCacbDbca參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，寫出運(yùn)行結(jié)果即可【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，程序運(yùn)行后輸出的是cba故選：A2. 某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：3.

2、，是兩個(gè)向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題4. 條件，條件，則p是q的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B5. （5分）如圖，在正方體ABCDA1

3、B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（） A 30 B 45 C 60 D 90參考答案：C【考點(diǎn)】： 異面直線及其所成的角【專題】： 空間角【分析】： 在正方體ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等邊三角形，DA1B=60，異面直線A1D與D1C所成的角是60故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的

4、距離構(gòu)成等比數(shù)列，則下列給定的數(shù)中可能是該等比數(shù)列的公比的是( ) A B C D 參考答案：B7. 學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A. 70種B. 140種C. 840種D. 420種參考答案：D試題分析：采用反面來做，首先從9名同學(xué)中任選3名參加社會(huì)調(diào)查有種，3名同學(xué)全是男生或全是女生的有種，故選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有種不同選法考點(diǎn)：排列與組合8. 已知f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（）ABCD參考答案：B【

5、考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)函數(shù)的周期等于T，根據(jù)圖象可得與的距離等于T，得到T=，利用公式可求出的值，將此代入表達(dá)式，再墱函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值，由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可求出值，從而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式【解答】解：函數(shù)的周期為T=，=又函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表達(dá)式為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題9. 拋物線y=4x2關(guān)于直線xy=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是( )Ay=By=Cx

6、=Dx=參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線xy=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程解答：解：y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，其準(zhǔn)線方程為y=，y=關(guān)于y=x對(duì)稱方程為x=所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ABy=1g|x|Cy=cosxDy=x2+2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判

7、斷【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A：函數(shù)在（0，+）遞減，不合題意；對(duì)于B：y=lg|x|是偶函數(shù)且在（0，+）遞增，符合題意；對(duì)于C：y=cosx是周期函數(shù)，在（0，+）不單調(diào)，不合題意；對(duì)于D：此函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角?ABC中已知B=，=2,則的取值范圍是參考答案：（0,12）解法1以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)

8、系，因?yàn)樵O(shè)A（x，0）因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以A+C=120，30A90，即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），所以1x4，則=x2x=（x）2，所以的范圍為（0，12）解法2B=， ABC是銳角三角形，所以A+C=120，30A90=a=2由正弦定理可得, 12. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D參考答案：13. 已知，則 參考答案：14. 設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d= 。參考答案：15. 已知集合A=x|log2（x1）2，B=x|2x6，且AB=參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：log2

9、（x1）2，解得1x4，A=（1，4），B=x|2x6=（2，6），AB=（2，4），故答案為：（2，4）16. 若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案：17. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)M是A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點(diǎn)M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距離，若f（M）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析

10、：充分利用已知條件求出x+y的關(guān)系，轉(zhuǎn)化ax+y18xy0恒成立為a的不等式，通過基本不等式求出表達(dá)式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如圖取CD的中點(diǎn)R，AB的中點(diǎn)GA1B1的中點(diǎn)S，由題意可知平面RGS到平面ADD1A1的距離為：，平面RGS與平面A1BD的交線為EF，所以M在EF上運(yùn)動(dòng)f（M）=（，x，y），x，y分別是點(diǎn)M到平面ABB1A1，平面ABCD的距離，如圖中紅線段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)10（18x+）4a4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中，

11、點(diǎn)的軌跡問題，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成問題，難度比較大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)1a0時(shí)，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)

12、，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由f（x）=0得x=1f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）當(dāng)a+10，即a1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0時(shí)，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0

13、時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范圍為（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問題，確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值是關(guān)鍵19. 某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每

14、分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀1m2森林損失費(fèi)為60元，（t表示救火時(shí)間，x表示去救火消防隊(duì)員人數(shù)），問；（1）求t關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）求應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=，（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，得出y=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+，利用基本不等式或?qū)?shù)求最小值【解

15、答】解：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=，（2）y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+方法一：y=1250?+100（x2+2）+30000+=31450+100（x2）+31450+2 =36450，當(dāng)且僅當(dāng)100（x2）=即x=27時(shí)，y有最小值36450答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元、方法二：y=+100=100，令100，=0，解得x=27或x=23（舍）當(dāng)x27時(shí)y0，當(dāng)x27時(shí)y0，x=27時(shí)，y取最小值

16、，最小值為36450元，答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元【點(diǎn)評(píng)】本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用導(dǎo)數(shù)求最值的能力20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由正弦定理化簡(jiǎn)等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，結(jié)合A為內(nèi)角即可求得A的值（）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得sin（B）1，由可求B的范圍，從而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，從而可得，即sinB=2sinBcosA，又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB0，于是，又A亦為三角形內(nèi)角，因此，（），=，=，由可知，所以，從而，因此，故的取值范圍為21. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的最