醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第三章 總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Medical Statistics 第三章 總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)Parameter estimation and hypothesis testingOutline 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤t分布總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析思路samplepopulationSampling(抽樣研究)Inferring(統(tǒng)計(jì)推斷)統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)總體參數(shù)的估計(jì)（第3節(jié)）(parameter estimation)假設(shè)檢驗(yàn)（第4-7節(jié)）(hypothesis testing) ？ 樣本含量

2、n 樣本均 數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差抽樣推斷 參數(shù)估計(jì)Parameter estimation點(diǎn)估計(jì)(point estimation) ：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)(interval estimation): 獲得一個(gè)置信區(qū)間(confidence interval,CI)按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。 總體均數(shù)的估計(jì)置信區(qū)間的計(jì)算總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)的通式18歲男身高第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣誤差(sampling error)有兩種表現(xiàn)形式：（1）樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異，例如樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。（2）樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異。 均數(shù)的抽樣誤差：

3、由個(gè)體變異產(chǎn)生、隨機(jī)抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。抽樣誤差產(chǎn)生的條件 抽樣誤差的存在離不開(kāi)兩個(gè)基本條件。(1) 抽樣研究。抽樣是抽樣誤差產(chǎn)生的基本條件之一。只有抽樣研究存在抽樣誤差；樣本例數(shù)越少，抽樣誤差可能會(huì)越大。(2) 個(gè)體變異。變異是抽樣誤差產(chǎn)生的又一基本條件。變異是普遍存在的，也正是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)所要研究的。變異大的事物其抽樣誤差也大，反之則小。抽樣誤差的意義與特點(diǎn)抽樣誤差的意義 用于參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差的特點(diǎn)抽樣研究中抽樣誤差不可避免可估計(jì)和控制抽樣誤差描述抽樣誤差的指標(biāo)樣本含量相等的樣本均數(shù)的變異度可描述均數(shù)的抽樣誤差。樣本均數(shù)的變異度如何度量？ 中心極限定理（centra

4、l limit theorem）1、當(dāng)原始觀察值的分布為正態(tài)分布時(shí)，樣 本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布。 即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含 量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布。 2、樣本均數(shù)的均數(shù)等于原總體的總體均數(shù) （），樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于 。標(biāo)準(zhǔn)誤通常將樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error，SE) （理論值） （估計(jì)值） 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)差屬統(tǒng)計(jì)描述參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計(jì)推斷置信區(qū)間估計(jì)意義：標(biāo)準(zhǔn)差越小，均數(shù)代表性越好； 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小， 樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)可靠性越大。與n的關(guān)系：n越大，標(biāo)準(zhǔn)差越穩(wěn)定； n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。都是

5、描述變異度的指標(biāo)。樣本含量固定，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大。區(qū)別聯(lián)系第二節(jié) t 分布W.S. Gosset（18761937）1908年， Gosset首次以Student為筆名，在Biometrika雜志上發(fā)表了“The probable error of a mean”。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗(yàn)”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計(jì)推斷理論發(fā)展史上的里程碑。 William Sealy GossetGosset是英國(guó)一家釀酒廠的化學(xué)技師，在長(zhǎng)期從事實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析工作中，發(fā)現(xiàn)了t分布。但當(dāng)時(shí)Gosset的公司害怕商業(yè)機(jī)密外泄，禁止員工對(duì)外發(fā)表文章。所以Gosset在1908年以

6、“Student”筆名發(fā)表此項(xiàng)結(jié)果，故后人又稱它為“Student t分布”。在當(dāng)時(shí)正態(tài)分布一統(tǒng)天下的情況下， Gosset的分布沒(méi)有被外界理解和接受，只能在他的釀酒廠中使用，直到1923年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher給出分布的嚴(yán)格推導(dǎo)并于1925年編制了t分布表后，t分布才得到學(xué)術(shù)界的承認(rèn)，并獲得迅速的傳播、發(fā)展和應(yīng)用。William Sealy Gosset英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，小樣本理論和方法的創(chuàng)立者，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的先驅(qū)。Gosset的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了t分布，開(kāi)創(chuàng)了小樣本理論的先河。由于Gosset開(kāi)創(chuàng)的理論使統(tǒng)計(jì)學(xué)開(kāi)始由大樣本向小樣本、由描述向推斷發(fā)展，因此，有人把Goss

7、et推崇為推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)(尤其是小樣本理論研究)的先驅(qū)者。隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Student t分布自由度：n-1St 分布的圖形（u 分布 是t 分布的特例）t分布的特征 以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 自由度越小，則t值越分散，曲線越低平； 自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于時(shí)，t分布即為u分布。 t 界值表應(yīng)用1已知 和 ，求t1.8122.228-2.228tf (t)=10的t分布圖t界值表應(yīng)用2已知 和t，求面積P舉例： =10，t=2，

8、P的范圍（單、雙側(cè)） =10，t=3，P的范圍 =10，t=5，P的范圍結(jié)論： 自由度一定，t絕對(duì)值越大，P值越小。自由度一定，t值一定，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的2倍。 參數(shù)估計(jì)Parameter estimation點(diǎn)估計(jì)(point estimation) ：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)(interval estimation): 獲得一個(gè)置信區(qū)間(confidence interval,CI)按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)置信區(qū)間的計(jì)算總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)的通式 (1)或100 (1) 稱為置信度（confidence level），

9、常取95（90、99）。即95置信區(qū)間，或95%CI。置信區(qū)間的有關(guān)概念 置信區(qū)間的兩個(gè)界值即兩個(gè)置信限(confidence limit，CL)： 較小的稱為置信下限（lower limit，L）， 較大的稱為置信上限（upper limit，U）， 換句話說(shuō)，做出所有18歲男生身高總體均數(shù)為164.4 169.6cm的結(jié)論，說(shuō)對(duì)的概率是95%，說(shuō)錯(cuò)的概率是5%。置信區(qū)間的含義： 雖然不能知道某地所有18歲男生身高總體均數(shù)的確切數(shù)值，所有18歲男生身高均數(shù)在164.4 169.6cm之間的可能性是95%。置信區(qū)間的兩個(gè)要素準(zhǔn)確度：即置信度，越高越好。精 度：即區(qū)間的寬度，越窄越好。置信區(qū)間與

10、參考值范圍的區(qū)別第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟例3-5某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量均數(shù)是否不等于正常成年男性的均數(shù)140g/L？問(wèn)題： 鉛作業(yè)男性 正常成年男性？ 0140 ？樣本含量： 36樣本均數(shù): 130.83樣本標(biāo)準(zhǔn)差: 25.74假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 步驟1：建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)假設(shè) (null hypothesis)、原假設(shè)，或零假設(shè)，記為H0，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。H0：140g/L，鉛作業(yè)男性工人與一般正常成年男 性血紅蛋白總體均數(shù)相等；備擇

11、假設(shè)(alternative hypothesis)，記為H1，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起的。 H1： 140g/L，鉛作業(yè)男性工人與一般正常成年 男性血紅蛋白總體均數(shù)不等。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟H0假設(shè)比較單純、明確，且在該假設(shè)的前提下有規(guī)律可尋。而H1假設(shè)包含的情況比較復(fù)雜。因此，檢驗(yàn)是針對(duì)H0的。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理“小概率反證法”的原理提出一個(gè)假設(shè)如果假設(shè)成立，得到現(xiàn)有樣本的可能性可能性很?。ㄐ「怕适录谝淮卧囼?yàn)中本不該得到，居然得到了，即樣本信息不支持H0，說(shuō)明我們的假設(shè)有問(wèn)題，拒絕之。有可能得到手頭的結(jié)果，故根據(jù)現(xiàn)有的樣本無(wú)法拒絕事先的假設(shè)（沒(méi)理由）。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢

12、驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sided test）H0 : 0H1 : 0單側(cè)檢驗(yàn) （one-sided test）H0 : 0 H0 : 0H1 : 0 H1 : 0.10，不拒絕H0 ，正態(tài)性滿足。P0.10，拒絕H0 ，接受H1，正態(tài)性不滿足。 配對(duì)t檢驗(yàn)（例3-6）兩樣本t檢驗(yàn)（例3-7）方差齊性考察Homoscedascity；Homogeneity of variances; Equal variances目測(cè)法 較大方差是較小方差的3或5倍以上，應(yīng)引起懷疑。方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn) 新藥組 常規(guī)藥組？22？標(biāo)準(zhǔn)差: 2.421方差： 2.421212？標(biāo)準(zhǔn)差: 3.060方差： 3.06

13、02方差齊性檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)：從同一總體隨機(jī)抽取的樣本之兩方差， 其方差比(大方差/小方差)的分布服從 F 分布t檢驗(yàn)應(yīng)用條件不滿足時(shí)的處理嘗試變量變換，如對(duì)數(shù)變換等。若變換后數(shù)據(jù)滿足t檢驗(yàn)條件，再行t檢驗(yàn)（對(duì)變換后數(shù)據(jù)）。采用非參數(shù)檢驗(yàn)法（不要求正態(tài)性和方差齊性）。若方差不齊，可采用近似t檢驗(yàn)（又稱校正t檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)）變量變換(Variable Transformation)目的：方差齊性化；正態(tài)化常用方法：對(duì)數(shù)變換平方根變換倒數(shù)變換平方根反正弦變換方差不齊時(shí)的近似t檢驗(yàn)1. Cochran & Cox法(1950)： 對(duì)t界值進(jìn)行校正2. Satterthwaite法(1946)： 對(duì)自由度進(jìn)

14、行校正3. Welch法(1947)： 對(duì)自由度進(jìn)行校正結(jié)果報(bào)告（例3-6）兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果（%） 組別 例數(shù) 哥特里-羅紫法 10 0.7950.184 脂肪酸水解法 10 0.5230.186t=7.925, P0.50。兩組均數(shù)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩藥治療后空腹血糖下降量不同。 第六節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)客觀實(shí)際假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕 H0 不拒絕 H0 H0 成立I 型錯(cuò)誤()推斷正確(1- ) H0 不成立檢驗(yàn)效能(1-)II 型錯(cuò)誤()健康人與肝病病人的肝大指數(shù)分布肝大指數(shù)健康人H0肝病病人H1 誤診率(假陽(yáng)性率)漏診率(假陰性率)6.1 7.0 8.45

15、6891011 4 兩類錯(cuò)誤圖示mm0mm0 mm0I 型錯(cuò)誤和 II 型錯(cuò)誤當(dāng)P 而拒絕H0接受H1，要注意I型錯(cuò)誤（type I error）出現(xiàn)；當(dāng)P 而不拒絕H0，要注意II型錯(cuò)誤（type II error）的出現(xiàn)。1 就是對(duì)真實(shí)的H1作出正確結(jié)論之概率，常被用來(lái)表達(dá)某假設(shè)檢驗(yàn)方法的效能或功效(power of a test)，國(guó)內(nèi)學(xué)者稱它為把握度：假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)真實(shí)的H1作正確結(jié)論之把握程度。Increasing the sample size decreases the chance of Type II error but does not have any effect on t

16、he chance of Type I error.Red : Type I errorGreen: Type II error 假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)正確選用檢驗(yàn)方法正確理解Significant 的意義結(jié)論的概率性正確對(duì)待統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（statistical significance），而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H0，接受H1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分， 推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小，與專業(yè)上兩均數(shù)差異的大小無(wú)直接關(guān)系。Statistical descriptionPoint estimationStatistical inferenceInterval estimationParameter estimationConfidence interval, CIHypothesis testingConfidence levelSampling errorConfidence limit, CLStandard error, SELower limit, LStudents t distributionUpper limit, UNull hypothesi