【七年級數學】用字母表示數及整式-教師講義

1、青 藍 教 育 教 師 輔 導 講 義年 級： 七年級 課 時 數：3 學員姓名： 輔導科目： 數學 學科教師：課程主題 用字母表示數及整式授課類型T 課本同步C 專題輔導T 應用能力提升授課日期時段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點詮釋1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數量關系；2. 能按要求列出代數式，會求代數式的值；3.會識別單項式系數與次數、多項式的項與系數；4.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯系.教學內容 【要點梳理】要點一、字母表示數用字母表示數之后，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了舉例：如果

2、用a、b表示任意兩個有理數，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點二、代數式1.代數式的定義：諸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它們都是用運算符號把數和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數式，如，等都不是代數式2.列代數式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性要點詮釋：代數式的書寫規(guī)范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“ ”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母

3、與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫3.代數式的值：一般地，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值要點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：單項式一定是代數式，但若分母中含有字母的代數式，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數 要點詮釋：確定單項式的系數時，最好

4、先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數圓周率是常數，單項式中出現時，應看作系數當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數要點詮釋：沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏2多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項 要點詮釋：多項式的每一項包括它前面的符號 一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式(3)多項式的次數：

5、一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數,而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y

6、4要點詮釋：重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數式這四者之間的關系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數式 類型一、字母表示數1填空：（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是 ；（2）一個正方形的邊長是a cm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長是 ；（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入

7、將達_元【思路點撥】（1）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可；（2）正方形的周長等于邊長的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應的數學語言【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是a；（2）這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的邊長為(a+1) cm，所以周長為4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達(2n+500)元【總結升華】和、差形式的代數式要在單位前把代數式括

8、起來.類型二、代數式2有一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字比十位上的數字大5，用代數式表示這個兩位數，并求當a3時，這個兩位數是多少？【思路點撥】若十位上的數字為a，個位上的數字為b，則該兩位數可表示為：10a+b.【答案與解析】解：（1）代數式表示這個兩位數是10a（a5）.（2）把a3代入代數式10a（a5），得：103（35）38 .因此這個兩位數是38 . 【總結升華】一些實際問題中的等量關系要熟記.舉一反三：【變式1】（1）x的平方的3倍與5的差，用代數式表示為 .(2) 操作電腦時，甲4小時打x個字，乙3小時打y個字，甲乙兩人每小時共打 個字【答案】（1） （2）（）【變式

9、2】代數式8意義是什么？【答案】解：8可以看成一個大物體的體積是一個棱長為的小正方體體積的8倍?；蛞部梢钥闯梢粋€棱長為2的正方體的體積.（答案不唯一）類型三、整式3指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數 ，a-3，【答案與解析】解：，是單項式，其中 的系數是，次數是3；的系數是-1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為-3108，次數是3；只含有字母因數，系數是l，次數為字母指數之和為3【總結升華】（1）要區(qū)分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如中，的指數4不能相加，次數為4；（

10、3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4）是常數，不能看作字母舉一反三：【變式1】（柳州）單項式3x2y3的系數是【答案】3【變式2】（泰州）下列結論正確的是( ) A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3，次數是2C單項式m既沒有系數，也沒有次數D單項式的系數是-1，次數是4【答案】D4.多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么？這是幾次幾項式?【答案與解析】解：這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數分別為：3,6,1,0；其中的次數是6，是最高次項，一次項的系數是-1，常數項是1，是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先

11、求多項式中每一項的次數；（2）取這些次數中的最大的數即為多項式的次數舉一反三：【變式】下列代數式中，哪些是多項式，并說出相應多項式是幾次幾項式？, ,，abc， ， ，a+1， ， ， 【答案】解：多項式有：，a+1，其中，是一次二項式；是二次二項式；a+1是一次二項式；是一次二項式；是二次三項式 一、選擇題1 x減去y的平方的差，用代數式表示正確的是（ ） A、 B、 C、D、2. 下列式子中，符合書寫格式的是（ ）A. B. C. D.3.用代數式表示“比a的平方的2倍小1的數” 為( ) A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)24已知單項式，下列說法正確的是( ) A系

12、數是-4，次數是3 B系數是，次數是3C系數是，次數是3 D系數是，次數是25如果一個多項式的次數是3，那么這個多項式的任何一項的次數( ) A都小于3 B都等于3 C都不小于3 D都不大于36下列代數式：a+2b，0中，整式的個數是( ) A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題7.校園里剛栽下1.8m高的小樹苗，以后每年長0.3m，則n年后是 m8.某種電腦原來是a元錢，“五一”搞促銷活動，每臺下降10%，則“五一”期間這種電腦的售價為 元9.式子的意義是 10三個連續(xù)偶數中，最小的偶數為2n+4（n為整數），則最大的一個偶數為 11.有一大捆同種型號的電線，現要確定其長度， 從中先取一段

13、電線，稱出它的質量為千克，量出它的長度為米，再稱得其余電線的總質量為千克，則這捆電線的總長度為 米 12. 有一組單項式：，請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現的規(guī)律寫出第10個單項式：_三、解答題13人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數，那么b=0.8(220-a) 正常情況下,在運動時一個14歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少？ 一個45歲的人運動時10秒心跳的次數為22次，請問他有危險嗎？為什么？14已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值15.某電影院有20排座位，已知第一排有18個座位，后

14、面一排都比前一排多2個座位，試用代數式表示出第n排的座位數，并求第19排的座位數【答案與解析】一、選擇題1【答案】D；2【答案】D；【解析】A中的應改為；B中應改為；C中應改為.3. 【答案】A； 4【答案】B； 5【答案】D；【解析】多項式的次數是該多項式中各項次數最高項的次數.6. 【答案】D；【解析】單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.二、填空題7. 【答案】（0.3n+1.8）； 8【答案】90%a；【解析】a（1-10%）90%.9【答案】m除以n與3的和的商（答案不唯一）；10.【答案】2n+8； 【解析】三個連續(xù)偶數中，最小的偶數為2n+4，則其他偶數分別為：2n+6，2n+,811.【答案】（或）； 【解析】1千克電線長米，則這捆電線的總長度為12【答案】【解析】分子，分母與符號分別找出變化規(guī)律三、解答題13. 解： b=0.8(220-14)=164.8 答：正常情況下,在運動時一個14歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數