廣東省揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為( )（A） (B) (C) (D) .參考答案：C略2. 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)x2f(x1)；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ()A B CD參考答案：D略3. 頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略4. 方程（R）所表示的曲線是（） A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)

2、在y軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故選C5. 如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）AAC平面BEFBB、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C若EFCF，則平面ADEF平面ABCDD平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系

3、與距離【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即ACFM，AC平面BEF，故A正確；直線BF與CE為異面直線，B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE平面ABF，過(guò)F作FNBG于N，則FN平面BCE若平面BCE平面BEF，則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在

4、BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力6. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）ABC D參考答案：A7. 給出下列四個(gè)命題，其中假命題的序號(hào)是（）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一

5、個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可【解答】解；對(duì)于，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故錯(cuò)對(duì)于，如圖：ab=A，bc=B，ac=C，由兩條相交直線a、b確定一個(gè)平面，不妨記為，a?，b?；又Ca，Bb，B，C；又Bc，Cc，c?；a、b、c三條直線共面所以正確對(duì)于，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行，故錯(cuò)對(duì)于：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d 平行則c、d確

6、定唯一平面，所以a、b都在這個(gè)平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力屬于中檔題8. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a10，S12=S6，下列說(shuō)法正確的是（）Ad0 BS190C當(dāng)n=9時(shí)Sn取最小值DS100參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用其對(duì)稱性即可得出【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，等差數(shù)列的公差為d，a10，S12=S6，d0，其對(duì)稱軸n=9，因此n=9時(shí)Sn取最小值，故選：C9. 用反證法證明

7、命題：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為( )Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法 專題：綜合題分析：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè) a，b都不能被3整除解答：解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè) a，b都不能被3整除，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立10. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 參考答案：B略二、

8、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為 參考答案： 12. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，若3*515，4*728，則1*1_參考答案：-11略13. 在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，的面積為，則 參考答案：14. 從人中選人分別到上海世博會(huì)美國(guó)館、英國(guó)館、法國(guó)館、沙特館四個(gè)館參觀，要求每個(gè)館有一人參觀，每人只參觀一個(gè)館，且這人中甲、乙兩人不去法國(guó)館參觀，則不同的選擇方案共有 種 參考答案：24015. 向量與的夾角為，=2，=1， =t， =（1t），在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0t0時(shí)，夾角的取值范圍是

9、參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由向量的運(yùn)算可得2=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函數(shù)可得0，解不等式可得cos的范圍，可得夾角的范圍【解答】解：由題意可得=21cos=2cos，=（1t）t，2=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，由題意可得0，解得cos0，故答案為：16. 已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的 的條件。參考答案：必要不充分條件17. 已知橢圓和曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則

10、的值是_參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，平方相減可得.【詳解】已知橢圓1（m0）和雙曲線1（n0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，m29n2+4，即m2n213，假設(shè)P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|4m24n2413，|PF1|?|PF2|13故答案為13【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問(wèn)題涉及到曲線上點(diǎn)的問(wèn)題，一般是考慮定義來(lái)解決.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

11、 （本小題10分）選修45：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.（I）求的值；（II）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：（I）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因?yàn)槭钦龜?shù),所以,即.19. 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及； （）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20. （16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x) 是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a0，且ba=，函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不

12、同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0 x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）從上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，且

13、是最大值，f（x）的最大值是（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，切線的斜率為，切線的方程為，即，（6分）lnx0 x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，t（x）0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，t（x）0，t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此時(shí) （10分）（3），x0，（）當(dāng)1a0時(shí)，當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）上無(wú)零點(diǎn)，（12分）（）當(dāng)a1時(shí)，令h（x）=0，得，x2=1，由

14、（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（1，+）上不間斷，函數(shù)h（x）在（1，+）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，故函數(shù)h（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)h（x）在（1，+）上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)1a0時(shí)，h（x）在區(qū)間（0，+）上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，h（x）在區(qū)間（0，+）上恰

15、有2個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1） （16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題21. （本小題滿分14分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積參考答案：解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，此容器的高為， 4分于是，此容器的容積為：， 6分其中， 8分即，得，（舍去）， 10分因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減； 12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時(shí)，長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為14分略22. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（）求證：PBAD；（）若PB=，求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，證明AD平面OPB，即可證明PBAD；（）證明OP平面CBD，利用等體積求點(diǎn)C到平面PBD的距離