廣東省揭陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省揭陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)（ ）(A) 增函數(shù)且是偶函數(shù) (B) 增函數(shù)且是奇函數(shù)(C) 減函數(shù)且是偶函數(shù) (D) 減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略2. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：略3. 已知a， b， c均為正數(shù)，且，則的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，即則的最大值為故選4. 三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.

2、3Dln0.370.30.37參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小關(guān)系為70.30.37ln0.3故選A【點評】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較5. 已知函數(shù)，則（ ）A2log232 Blog271 C2 Dlog26 參考答案：B因為，所以，故選B.6. 設(shè)a,bR,且，則的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4參考答案：D略7. 已

3、知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，；當(dāng)x0時，等于( ) (A) -x(l-x) (B) x(l-x) (C) -x(l +x) (D)x (1+x)參考答案：B8. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式是（ ）ABCD參考答案：C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，冪函數(shù)的圖象過，解得：，故選9. 已知直線l平面，直線m?平面，下列命題正確的是（）A若，則lmB若lm，則C若l，則mD若，則lm參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】直接由空間中的點線面的位置關(guān)系逐一核對四個選項得答案【解答】解：對于A、B，如圖，由圖可知A，B不正確；直線l平

4、面，l，對于C，m?平面，m與不一定垂直，C不正確對于D，l平面，直線m?平面若，則l平面，有l(wèi)m，D正確；故選：D【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點線面的位置關(guān)系，是中檔題10. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若，C150，BC1，則AB_.參考答案：12. 在空間直角坐標系中，點A（1，2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為_。參考答案：613. 若f（x）=x2，則滿足f（x）0的x取值范圍是 參考答案：（0，1）【考點】其他不等式

5、的解法【分析】f（x）0即為x2，由于x=0不成立，則x0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即為x2，由于x=0不成立，則x0，再由兩邊平方得，x4x，即為x31解得x1，則0 x1，故解集為：（0，1）故答案為：（0，1）【點評】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題14. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為 參考答案：1,，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此15. 設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：; ;兩單位向量平行，則；將

6、函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是 （填上正確命題的序號）參考答案：略16. 在ABC中，A、B、C的對邊分別是、，若，C30o；則ABC的面積是 參考答案：略17. 已知, 則f (x) 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有成立.（）求實數(shù) a的值；（）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).參考答案：（）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于對任意

7、的x都成立， a2.- (6分)（）根據(jù)（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）（）（）2（）（）（2），則0，且2220， 0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).- (12分)19. 如圖ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點H，連接HF，GH.G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點，HGBC，HFDE.又四邊形ADEB為正方形，DEA

8、B，從而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)證明：ADEB為正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.從而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中點N，連接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱錐，VCABEDSABEDCNa2aa3.略20. 已知a、b、c分別是銳角ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且，且.() 求A的值；()求ABC面積的最大值；參考答案：（）；（）.試題分析：（）利用正弦定理將角化為邊得，

9、利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（）因為，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，,所以的最大值為.21. 已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里小時）（0v3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB

10、段的航行費用最少？并求出最少航行費用參考答案：（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數(shù)解析式進行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗數(shù)據(jù)得，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間為（小時），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時，答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為21萬元【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.22. 已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|