廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列結(jié)論中正確的是（）A若a0，則（a+1）（+1）2B若x0，則lnx+2C若a+b=1，則a2+b2D若a+b=1，則a2+b2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)基本不等即可求出判斷【解答】解：對(duì)于A：（a+1）（+1）=1+1+a+2+2=4，故A不正確，對(duì)于B，當(dāng)0 x1時(shí)，lnx+0，故B不正確，a+b=1，則a2+b2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，故C正確，D不正確，故選：C2. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，設(shè)其樣本點(diǎn)為，

2、回歸直線方程為，若，（O為原點(diǎn)），則a=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 直線(a1)x(2a5)y60被圓(x4)2(y2)29所截得弦長(zhǎng)為A2 B3 C6 D與a有關(guān)參考答案：C4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：D5. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序

3、，輸出的值為（ ）ABCD參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，輸出結(jié)果，故選6. 圓在點(diǎn)處的切線方程為 （ ） A BC D參考答案：D略7. 數(shù)列an滿足 (nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n值為( )A6 B7 C8 D9參考答案：B8. 三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形，且三個(gè)直角的頂點(diǎn)恰是三棱錐的頂點(diǎn)，則其底面一定是（ ）（A）直角三角形 （B）鈍角三角形 （C）銳角三角形 （D）等邊三角形參考答案：C9. 若f（n）為n2+1（nN*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n）f

4、k+1=fk（f（n），kN*則f2016（8）=（）A3B5C8D11參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題中的對(duì)應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意kN*成立，由此即可得到答案【解答】解：82+1=65，f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意kN*成立又2016=3672，f2016（8）=f2013（8）=f2000（8

5、）=f3（8）=8故選：C10. 某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2， 3，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為3, 33, 48號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（ ）A28 B23 C18 D13參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是參考答案：甲試題分析：相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.960.85，甲

6、模型的擬合效果好，故填甲考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)點(diǎn)評(píng)：在線性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好12. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為 . 參考答案：13. 雙曲線=1的漸近線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程【解答】解：雙曲線，a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為 y=x=x，故答案為 y=14. 等差數(shù)列中, ，則的通項(xiàng)公式為 參考答案：15

7、. 命題“，”的否定是 .參考答案：，略16. 已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：17. 下列命題中：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；（2）若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù)；（4）若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。其中真命題的序號(hào)是 。參考答案：(1)(4)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓O：x2+y2=9及點(diǎn)C（2，1）（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給

8、予證明；（2）過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)OC的垂直平分線為y=2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到AB的中點(diǎn)為（1，），再由OCAB，推導(dǎo)出四邊形OACB為菱形（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，SOPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1=k（x2），（k），圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=時(shí)，SOPQ取得最大值，由此能求出直線l的方程【解答】解：（1）四邊形OACB為菱形，證明如下：OC的中點(diǎn)為

9、（1，），設(shè)A（x1，y1），B（，y2），設(shè)OC的垂直平分線為y=2x+，代入圓x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中點(diǎn)為（1，），四邊形OACB為平行四邊形，又OCAB，四邊形OACB為菱形（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，），SOPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1=k（x2），（k），則圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，SOPQ=d=，當(dāng)且僅當(dāng)9d2=d2，即d2=時(shí)，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值為，此時(shí)，由=，解得k=7或k=1此時(shí)，直線l的方程為x+y3=0或7x+y15=019. 已知a

10、n是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)； （）求數(shù)列2的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)； （）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn【解答】解：（）由題設(shè)知公差d，d0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n，故an的通項(xiàng)an=n；（）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+12，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n

11、+1220. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立（1） 求的值；（2） 求函數(shù)的表達(dá)式；（3） 求證:參考答案：解：（1）由，所以 （3） 要證原不等式，即證因?yàn)?所以=所以 本小問也可用數(shù)學(xué)歸納法求證。證明如下：由當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，左邊右邊，所以，不等式成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊=由所以 即當(dāng)時(shí)，不等式也成立綜上得 略21. 已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，1），且離心率直線L經(jīng)過點(diǎn)P （0，2）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程（）若直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形DMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢

12、圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，得a2，b2（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k；（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sDMN=|sPMDsPDN|=|PD|?|x1x2|=即可【解答】解：（）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k=1，設(shè)直線