廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，=，則=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8參考答案：A略2. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )A B1 C2 D3 參考答案：B3. 在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A B C D參考答案：C4. （5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則（a2）2+（b2）2的最小值為（）AB5C2D10參考答案：B考點(diǎn)：圓

2、方程的綜合應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過(guò)圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點(diǎn)在平面直線直角坐標(biāo)系中的位置，分析表達(dá)式（a2）2+（b2）2的幾何意義，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案解答：解：直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)直線必過(guò)圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（2，1）點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上則2a+b1=0則（a2）2+（b2）2表示點(diǎn)（2，2）至直線2a+b1=0點(diǎn)的距離的平方則其最小值d2=5故選B點(diǎn)評(píng)：直線的性質(zhì)與

3、圓的方程都是高考必須要考的知識(shí)點(diǎn)，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進(jìn)行考查，題目有一定的思維含量但計(jì)算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運(yùn)算能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處理相關(guān)問(wèn)題的能力，有一定的選拔作用同時(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用5. 函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B. C. D.參考答案：A6. 若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)0的解集為() A(2,0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)參考答案：C7. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象

4、關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 若函數(shù)f（x）=cos（2x+）（0）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在，上的最小值是（）A B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在，上的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）（0）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值是1，故選：B9. 已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最

5、大值是( )A. 1B. 2C.D. 參考答案：C試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算10. 函數(shù)y=x2+x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=x2+x1，開(kāi)口向下，又=14（1）（1）=30拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)h（x）=4

6、x2kx8在5，20上是減函數(shù)，則k的取值范圍是參考答案：（，40【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2kx8的對(duì)稱軸為x=，開(kāi)口向上，且在5，20上是減函數(shù)，5，求得k40，故答案為：（，4012. 在函數(shù)；中，滿足性質(zhì)的是函數(shù) （填寫所有滿足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案： 13. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，則此數(shù)列an前20項(xiàng)和等于_.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14. 函

7、數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略15. 當(dāng)x(0,+)時(shí)，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi).參考答案：-1略16. 兩平行直線與間的距離為_(kāi) _ 參考答案：1直線 即 ，它與直線平行， ，則它們之間的距離是 .17. 已知是正常數(shù)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，利用上述結(jié)論求（）的最小值為_(kāi).參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)得；（2）先計(jì)算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?/p>

8、，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，則【點(diǎn)睛】利用角的配湊法，即進(jìn)行角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.19. （本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角是.（）求直線的方程；（）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案：因?yàn)橹本€的傾斜角的大小為,故其斜率為tan 60， 3分又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為xy20 6分 由直線的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，2， 9分所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S2 12分20. 正三棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，求棱錐的全面積和體積；若正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面相切，求球的表面積參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，連結(jié)， 是正三角形，是邊上的高和中線，為的中心，設(shè)球的半徑為，以球心為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，則，略21. 已知等差數(shù)列an滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=a15，求bn前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得bn前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d