(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)講義第02講《充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》（解析版）

1、第2講 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞思維導(dǎo)圖知識梳理1充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件；(2)如果qp，則p是q的必要條件；(3)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充要條件2全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題(3)全稱命題的符號表示：形如“對M中的任意一個x，有p(x)成立”的命題，用符號簡記為xM，p(x)3存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞(2)特稱命題：含有存在量詞的命題(3)特稱命題的符號表示：形如“

2、存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號簡記為x0M，p(x0)核心素養(yǎng)分析常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語表達數(shù)學(xué)對象，進行數(shù)學(xué)推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提升交流的嚴謹性與準確性。題型歸納題型1 全稱命題與特稱命題【例1-1】（2020濟南模擬）已知命題 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

3、B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 【例1-2】（2020河北區(qū)二模）命題“ SKIPIF 1 0 ”的否定是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， S

4、KIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020重慶模擬）命題 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D S

5、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題 SKIPIF 1 0 ：“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”的否定為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2020河北模擬）命題 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定為 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0

6、， SKIPIF 1 0 【名師指導(dǎo)】全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定題型2 充分條件、必要條件的判定【例2-1】 （2020重慶模擬）“ SKIPIF 1 0 ”是“直線 SKIPIF 1 0 和直線 SKIPIF 1 0 垂直”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】直接利用兩直線垂直的充要條件的應(yīng)用，四個條件的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：當 SKIPIF 1 0 時，直線 SKIPIF 1 0

7、 轉(zhuǎn)換為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 轉(zhuǎn)換為 SKIPIF 1 0 ，所以兩直線垂直當“直線 SKIPIF 1 0 和直線 SKIPIF 1 0 垂直”則： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或1，故“ SKIPIF 1 0 ”是“直線 SKIPIF 1 0 和直線 SKIPIF 1 0 垂直”的成分不必要條件故選： SKIPIF 1 0 【例2-2】（2020四川模擬）“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】由 S

8、KIPIF 1 0 化弦為切求得 SKIPIF 1 0 ，再由充分必要條件的判定得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即由 SKIPIF 1 0 不一定得到 SKIPIF 1 0 ，反之，由 SKIPIF 1 0 一定得到 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分條件故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020濱海新區(qū)模擬）若直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則“ SKI

9、PIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的前提下，由 SKIPIF 1 0 不一定得到 SKIPIF 1 0 ，反之成立，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 不能得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 還可能平行或是相交不垂直；反之，由 SKIPIF 1 0 ，一定得到 SKIPIF 1

10、0 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分條件故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020鹽城四模）“ SKIPIF 1 0 ”是“函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對稱”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【分析】把 SKIPIF 1 0 代入函數(shù) SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 可知充分；反之，由 SKIPIF 1 0 求得 SKIPIF 1 0

11、， SKIPIF 1 0 ，說明不必要【解答】解：若 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 ，此時 SKIPIF 1 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對稱；反之，若函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對稱，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 0 ，

12、SKIPIF 1 0 對稱”的充分不必要條件故答案為：充分不必要【名師指導(dǎo)】判斷充分、必要條件的2種方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題題型3 充分條件、必要條件的應(yīng)用【例3-1】（2020春河南月考）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【分析】 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，可得

13、SKIPIF 1 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件，即可得出【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件， SKIPIF 1 0 據(jù)題意，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【例3-2】（2019秋高安市校級期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，（1）若 SKIPIF 1 0 是 SK

14、IPIF 1 0 的充分條件，但不是 SKIPIF 1 0 的必要條件，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍（2） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，求 SKIPIF 1 0 的范圍【分析】若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 （1）根據(jù) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的真子集，即可得出（2）由 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1

15、0 的充分不必條件，可得 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，即可得出【解答】解：若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的真子集， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （等號不同時成立），解得 SKIPIF 1 0 故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1

16、 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必條件， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練3-1】（多選）（2019秋聊城期末）若“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要條件，則實數(shù) SKIPIF 1 0 可以是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D4【分析】分別解出” SKIPIF 1 0 ”，“ SKIPIF 1 0

17、”，根據(jù) SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要條件，即可得出【解答】解：“ SKIPIF 1 0 ” SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ” SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要條件， SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 可以是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2020松江區(qū)二模）若 SKIPIF 1 0

18、 成立的一個充分不必要條件是 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【分析】 SKIPIF 1 0 ，化為： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 范圍根據(jù) SKIPIF 1 0 成立的一個充分不必要條件是 SKIPIF 1 0 ，即可得出【解答】解： SKIPIF 1 0 ，化為： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 成立的一個充分不必

19、要條件是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，等號不能同時成立，解得 SKIPIF 1 0 則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練3-3】（2019秋菏澤期末）請在充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數(shù) SKIPIF 1 0 存在，求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍；若不存在，說明理由已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

20、1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 成立的 條件，判斷實數(shù) SKIPIF 1 0 是否存在？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【分析】（1）根據(jù)不等式的解法分別求出不等式的解集即可（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系進行求解即可【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，故集合 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，故集合 SKIPIF 1 0 （2）若選擇條件，即 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 成立的充分不必要條件，集合 SKIPIF 1 0 是集合 SKIPIF 1 0 的真子