平面衍射光柵課件

1、1.定義：衍射光柵：狹義：大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成 的光學元件廣義：任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光柵 2.種類：3.性質：光柵是分解復色光的精密光學裝置。4.用途：形成光譜。d反射光柵d透射光柵光學 2.5 平面衍射光柵1一、實驗裝置S*屏幕 設光柵各縫的寬度都等于b，相鄰兩縫間不透明部分的寬度都等于a。光柵常數： d = a + bd 約10-210-3mmab 它反映光柵的空間周期性，其倒數表示每毫米內有多少條狹縫，稱為光柵密度，實驗室內常用（6001200）/mm的光柵。光學 2.5 平面衍射光柵2二、光柵衍射圖樣的特征光學 2.5 平面衍射光柵3與單縫衍射

2、圖樣相比，多縫衍射的圖樣中出現一系列新的強度最大值和最小值；主最大的位置與縫數N無關，但它們的寬度隨縫數的增大而減小，其強度正比于縫數平方；相鄰主最大之間有N一1條暗紋和N一2個次最大；強度分布中保留了單縫衍射的因子。光學 2.5 平面衍射光柵4三、光柵衍射規(guī)律 光柵是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均相同，故它們形成的衍射圖樣都相同，每個縫的衍射圖樣是否錯開？以雙縫為例 設每個縫寬均為b，bd f透鏡若只開上縫，衍射的中央亮紋在何處?若只開下縫，衍射的中央亮紋在何處?光學 2.5 平面衍射光柵5只要透鏡光心的相對位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的。I

3、每個縫的衍射圖樣重疊相干疊加 f 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由于它們都是相干光，所以縫與縫之間的衍射光將產生干涉，因此還必須考慮由各縫發(fā)出的多光束之間產生的干涉。 光柵每個縫形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合. 光學 2.5 平面衍射光柵6雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產生干涉條紋,各條紋的強度受單縫衍射條紋強度調制縫數增多,縫間干涉明紋變細.縫數很多,縫間干涉形成一系列很細的干涉明紋,各明紋的極值受單縫衍射因素的調制.7四、光柵衍射的強度分布 光柵有N條狹縫，縫寬為b，光柵常數為do焦距 f像屏透鏡

4、LP dsind縫平面Gabx 由于透鏡L2的作用，來自不同的狹縫的方向衍射光會聚在屏幕上同一點，形成多光束干涉 在夫瑯和費遠場條件下，各縫在P點產生的振動，振幅相同，相位不同。相鄰兩縫在方向上的光程差為： 相鄰兩個縫到 P點的相位差為設最上面的狹縫在P點的光振動相位為零,則各單縫在P點產生的復振幅分別為 8o焦距 f像屏透鏡LP dsind縫平面Gabx于是P點的復振幅為：光學 2.5 平面衍射光柵9P點處衍射光強：式中稱為衍射因子；稱為縫間干涉因子.其中：單縫衍射因子縫間干涉因子10即：當 時，衍射因子為零，光強為零。 (1) 衍射因子得 單縫衍射最小位置由 光學 2.5 平面衍射光柵11

5、（2）干涉因子：（a）多縫干涉主最大位置：即時,光柵方程當時特別的，屏幕的中心處光強為 光強取得最大值:o焦距 f透鏡LP dsindabx12主極大角位置 sin = 0， / d， 2/ d， 和縫數N無關o焦距 f像屏透鏡LP dsind縫平面Gabx條紋位置因 很小，故 條紋最高級數光柵常數越小，明紋間相隔越遠；入射光波長越大，明紋間相隔越遠。討論光柵方程：13由于衍射角 不可能大于90，所以主最大的級次jmax 滿足 :例，當0.4d 時，則 只可能有j0，1，2級次的主最大，而無更高級次的主最大。例，若 d ，除零級主最大外，別無其它級主最大存在。 光柵衍射主最大的數目最多為：光學

6、 2.5 平面衍射光柵14（b）多縫干涉最小位置：得最小光強當時,因此，多縫干涉最小值（暗紋）位置：即或者的整數。兩個干涉主極大之間有(N-1)個由于干涉產生的光強為零的最小值.1516次最大的角位置可由 求得 因為在兩相鄰主最大之間有N1個暗紋，而相鄰兩零光強暗紋之間應有一個次最大。 因此，兩相鄰主最大之間必有N2個次最大。 (c) 多縫干涉次極大位置光學 2.5 平面衍射光柵17光柵光強分布曲線18五.雙縫衍射六.干涉與衍射的關系2cos42jD=)2(sinsin)21(sin)21(sin2222jjjjDD=DDN2cosA4sin2cos4sinA20222202jjD=D=cuc

7、uIP，則： 2N=若光學 2.5 平面衍射光柵19七.光柵方程平行光垂直入射時： 平行光傾斜（0）入射時： 與0在法線同側時取“”； 與0在法線異側時取“”。光學 2.5 平面衍射光柵20 從主最大的中心到其一側的附加第一最小值的角距離就是每一主極大譜線的半角寬度。 第j級主極大明紋滿足：最靠近j級主極大的第一級極?。簀=（Nj+1）對第j級來說： 因此八、譜線的半角寬度可見：Nd愈大，愈小，譜線愈窄，銳度愈好。 21九、譜線的缺級 若本應該由相應級的干涉主最大出現的地方，恰好是單縫衍射的暗紋所在的位置，此時合成光強為零，即本應該出現的主最大不再出現，這種現象稱缺級。 缺級發(fā)生在衍射角，同時

8、滿足光柵方程（主最大）和單縫衍射極小兩個條件的地方。 若在某衍射方向是k 級衍射極小,又是j 級干涉主最大,則有 得第 j 級干涉主極大被 k 級衍射極小調制掉.例如則等級次被調制掉, 不出現. 光柵主最大的缺級與波長無關，而由光柵參數決定。 22十、光柵光譜 如果入射光是包含幾種不同的波長的復色光，由光柵主極大滿足的光柵方程：除零級以外，各級主最大的位置各不相同。我們將可以看到在衍射圖樣中有幾組不同顏色的譜線，分別對應于不同的波長。把波長不同的同級譜線集合起來構成一組譜線，稱為光柵光譜。 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光或復色光入射，高級次光譜會相互重疊。光學 2.5 平面衍射光

9、柵23由光柵方程可得其重疊條件為：例如：400nm的第三級(1=400 , j1=3 )與 600nm的第二級(2=600 , j2=2 )重疊。光學 2.5 平面衍射光柵24十一.閃耀光柵光柵方程： d sin(2)=j 光學 2.5 平面衍射光柵25十二. 光柵的制備光學 2.5 平面衍射光柵26例題（教材P102）：已知平面透射光柵狹縫的寬度b=1.582*10-3mm,若以波長632.8nm的氦氖激光垂直入射在這個光柵上，發(fā)現第四級缺級，會聚透鏡的焦距為1.5m,試求：（1） 屏幕上第一級亮條紋與第二級亮條紋的距離。（2）屏幕上所呈現的全部亮條紋數。 解：（1）設光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬度均等于a，光柵常數 d=a+b ，由第四級缺級。則有d=4b=1.58410-3=6.328 10 -3 mm j=4，8， 12，的級次缺級。光學 2.5 平面衍射光柵27由光柵方程可知，第一級和第二級亮條紋的角位置為： 會聚