平面衍射光柵課件

1、1.定義：衍射光柵：狹義：大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成 的光學(xué)元件廣義：任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光柵 2.種類：3.性質(zhì)：光柵是分解復(fù)色光的精密光學(xué)裝置。4.用途：形成光譜。d反射光柵d透射光柵光學(xué) 2.5 平面衍射光柵1一、實(shí)驗(yàn)裝置S*屏幕 設(shè)光柵各縫的寬度都等于b，相鄰兩縫間不透明部分的寬度都等于a。光柵常數(shù)： d = a + bd 約10-210-3mmab 它反映光柵的空間周期性，其倒數(shù)表示每毫米內(nèi)有多少條狹縫，稱為光柵密度，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)常用（6001200）/mm的光柵。光學(xué) 2.5 平面衍射光柵2二、光柵衍射圖樣的特征光學(xué) 2.5 平面衍射光柵3與單縫衍射

2、圖樣相比，多縫衍射的圖樣中出現(xiàn)一系列新的強(qiáng)度最大值和最小值；主最大的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，但它們的寬度隨縫數(shù)的增大而減小，其強(qiáng)度正比于縫數(shù)平方；相鄰主最大之間有N一1條暗紋和N一2個(gè)次最大；強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子。光學(xué) 2.5 平面衍射光柵4三、光柵衍射規(guī)律 光柵是由許多單縫組成的，每個(gè)縫都在屏幕上各自形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均相同，故它們形成的衍射圖樣都相同，每個(gè)縫的衍射圖樣是否錯(cuò)開(kāi)？以雙縫為例 設(shè)每個(gè)縫寬均為b，bd f透鏡若只開(kāi)上縫，衍射的中央亮紋在何處?若只開(kāi)下縫，衍射的中央亮紋在何處?光學(xué) 2.5 平面衍射光柵5只要透鏡光心的相對(duì)位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的。I

3、每個(gè)縫的衍射圖樣重疊相干疊加 f 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時(shí)，由于它們都是相干光，所以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，因此還必須考慮由各縫發(fā)出的多光束之間產(chǎn)生的干涉。 光柵每個(gè)縫形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合. 光學(xué) 2.5 平面衍射光柵6雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,各條紋的強(qiáng)度受單縫衍射條紋強(qiáng)度調(diào)制縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,各明紋的極值受單縫衍射因素的調(diào)制.7四、光柵衍射的強(qiáng)度分布 光柵有N條狹縫，縫寬為b，光柵常數(shù)為do焦距 f像屏透鏡

4、LP dsind縫平面Gabx 由于透鏡L2的作用，來(lái)自不同的狹縫的方向衍射光會(huì)聚在屏幕上同一點(diǎn)，形成多光束干涉 在夫瑯和費(fèi)遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，各縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)，振幅相同，相位不同。相鄰兩縫在方向上的光程差為： 相鄰兩個(gè)縫到 P點(diǎn)的相位差為設(shè)最上面的狹縫在P點(diǎn)的光振動(dòng)相位為零,則各單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為 8o焦距 f像屏透鏡LP dsind縫平面Gabx于是P點(diǎn)的復(fù)振幅為：光學(xué) 2.5 平面衍射光柵9P點(diǎn)處衍射光強(qiáng)：式中稱為衍射因子；稱為縫間干涉因子.其中：?jiǎn)慰p衍射因子縫間干涉因子10即：當(dāng) 時(shí)，衍射因子為零，光強(qiáng)為零。 (1) 衍射因子得 單縫衍射最小位置由 光學(xué) 2.5 平面衍射光柵11

5、（2）干涉因子：（a）多縫干涉主最大位置：即時(shí),光柵方程當(dāng)時(shí)特別的，屏幕的中心處光強(qiáng)為 光強(qiáng)取得最大值:o焦距 f透鏡LP dsindabx12主極大角位置 sin = 0， / d， 2/ d， 和縫數(shù)N無(wú)關(guān)o焦距 f像屏透鏡LP dsind縫平面Gabx條紋位置因 很小，故 條紋最高級(jí)數(shù)光柵常數(shù)越小，明紋間相隔越遠(yuǎn)；入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)。討論光柵方程：13由于衍射角 不可能大于90，所以主最大的級(jí)次jmax 滿足 :例，當(dāng)0.4d 時(shí)，則 只可能有j0，1，2級(jí)次的主最大，而無(wú)更高級(jí)次的主最大。例，若 d ，除零級(jí)主最大外，別無(wú)其它級(jí)主最大存在。 光柵衍射主最大的數(shù)目最多為：光學(xué)

6、 2.5 平面衍射光柵14（b）多縫干涉最小位置：得最小光強(qiáng)當(dāng)時(shí),因此，多縫干涉最小值（暗紋）位置：即或者的整數(shù)。兩個(gè)干涉主極大之間有(N-1)個(gè)由于干涉產(chǎn)生的光強(qiáng)為零的最小值.1516次最大的角位置可由 求得 因?yàn)樵趦上噜徶髯畲笾g有N1個(gè)暗紋，而相鄰兩零光強(qiáng)暗紋之間應(yīng)有一個(gè)次最大。 因此，兩相鄰主最大之間必有N2個(gè)次最大。 (c) 多縫干涉次極大位置光學(xué) 2.5 平面衍射光柵17光柵光強(qiáng)分布曲線18五.雙縫衍射六.干涉與衍射的關(guān)系2cos42jD=)2(sinsin)21(sin)21(sin2222jjjjDD=DDN2cosA4sin2cos4sinA20222202jjD=D=cuc

7、uIP，則： 2N=若光學(xué) 2.5 平面衍射光柵19七.光柵方程平行光垂直入射時(shí)： 平行光傾斜（0）入射時(shí)： 與0在法線同側(cè)時(shí)取“”； 與0在法線異側(cè)時(shí)取“”。光學(xué) 2.5 平面衍射光柵20 從主最大的中心到其一側(cè)的附加第一最小值的角距離就是每一主極大譜線的半角寬度。 第j級(jí)主極大明紋滿足：最靠近j級(jí)主極大的第一級(jí)極?。簀=（Nj+1）對(duì)第j級(jí)來(lái)說(shuō)： 因此八、譜線的半角寬度可見(jiàn)：Nd愈大，愈小，譜線愈窄，銳度愈好。 21九、譜線的缺級(jí) 若本應(yīng)該由相應(yīng)級(jí)的干涉主最大出現(xiàn)的地方，恰好是單縫衍射的暗紋所在的位置，此時(shí)合成光強(qiáng)為零，即本應(yīng)該出現(xiàn)的主最大不再出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱缺級(jí)。 缺級(jí)發(fā)生在衍射角，同時(shí)

8、滿足光柵方程（主最大）和單縫衍射極小兩個(gè)條件的地方。 若在某衍射方向是k 級(jí)衍射極小,又是j 級(jí)干涉主最大,則有 得第 j 級(jí)干涉主極大被 k 級(jí)衍射極小調(diào)制掉.例如則等級(jí)次被調(diào)制掉, 不出現(xiàn). 光柵主最大的缺級(jí)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，而由光柵參數(shù)決定。 22十、光柵光譜 如果入射光是包含幾種不同的波長(zhǎng)的復(fù)色光，由光柵主極大滿足的光柵方程：除零級(jí)以外，各級(jí)主最大的位置各不相同。我們將可以看到在衍射圖樣中有幾組不同顏色的譜線，分別對(duì)應(yīng)于不同的波長(zhǎng)。把波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線集合起來(lái)構(gòu)成一組譜線，稱為光柵光譜。 對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大。 白光或復(fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。光學(xué) 2.5 平面衍射光

9、柵23由光柵方程可得其重疊條件為：例如：400nm的第三級(jí)(1=400 , j1=3 )與 600nm的第二級(jí)(2=600 , j2=2 )重疊。光學(xué) 2.5 平面衍射光柵24十一.閃耀光柵光柵方程： d sin(2)=j 光學(xué) 2.5 平面衍射光柵25十二. 光柵的制備光學(xué) 2.5 平面衍射光柵26例題（教材P102）：已知平面透射光柵狹縫的寬度b=1.582*10-3mm,若以波長(zhǎng)632.8nm的氦氖激光垂直入射在這個(gè)光柵上，發(fā)現(xiàn)第四級(jí)缺級(jí)，會(huì)聚透鏡的焦距為1.5m,試求：（1） 屏幕上第一級(jí)亮條紋與第二級(jí)亮條紋的距離。（2）屏幕上所呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)。 解：（1）設(shè)光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬度均等于a，光柵常數(shù) d=a+b ，由第四級(jí)缺級(jí)。則有d=4b=1.58410-3=6.328 10 -3 mm j=4，8， 12，的級(jí)次缺級(jí)。光學(xué) 2.5 平面衍射光柵27由光柵方程可知，第一級(jí)和第二級(jí)亮條紋的角位置為： 會(huì)聚