平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、關(guān)于平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第1頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三當(dāng) 時， 與 同向，且 是 的 倍;當(dāng) 時， 與 反向，且 是 的 倍;當(dāng) 時， ，且 .復(fù)習(xí):向量共線充要條件第2頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則共起點首尾相接第3頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三OCABMN第4頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三OCABMN第5頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三第6頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期

2、三平面向量基本定理：第7頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底; (4)基底給定時,分解形式唯一.(2)基底不唯一;(3) 任一向量 都可以沿兩個不共線的方向（ 的方向）分解成兩個向量（ ）和的形式；說明：第8頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三1.判斷下列說法是否正確：A、一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；B、一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；C、零向量不可為基底中的向量。2.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩對角線交點，下列向量組：AD與AB；DA

3、與BC；CA與DC；OD與OB。其中可作為這個平行四邊形所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是?，K=1,t=-3 概念辨析第9頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三答案解析4.若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（ ）A.e1e2，e2e1 B.2e1e2，e1 e2C.2e23e1，6e14e2 D.e1e2，e1e2第10頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三反思與感悟考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否非零且不共線.此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.第11頁，

4、共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一點O,作 OABC2、作 OACB.3、 就是求作的向量 例題解析第12頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三解答第13頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三解答第14頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三兩個非零向量 ，向量的夾角 與 反向OABOAB記作與 垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的 與 同向OAB第15頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三向量的正交分解

5、在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便第16頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三第17頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三向量的坐標(biāo)表示向量 P（x ，y）一 一 對 應(yīng)第18頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?Aoxyaa 可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標(biāo)的原點O處. 解決方案:第19頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三平面向量的坐標(biāo)表示如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以 為基底，則 這里，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三1 、把 a=x i+y j 稱為向量基底形式.2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo), 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、 a=x i+y j =( x , y)4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標(biāo).單位向量 i =（1，0），j =（0，1）5在平面內(nèi)有點