小滑塊沿斜面運(yùn)動了一段距離

1、一小滑塊放在如圖所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑塊，小滑塊沿斜面運(yùn)動了一段距離。若已知在這過程中，拉力F 所做的功的大?。ń^對值）為A，斜面對滑塊的作用力所做的功的大小為B，重力做功的大小為G，空氣阻力做功的大小為D。當(dāng)用這些量表達(dá)時(shí)，小滑塊的動能的改變（指末態(tài)動能減去初態(tài)動能）等于多少？，滑塊的重力勢能的改變等于多少？滑塊機(jī)械能（指動能與重力勢能之和）的改變等于多少？解析： 根據(jù)動能定理，動能的改變等于外力做功的代數(shù)和，其中做負(fù)功的有空氣阻力，斜面對滑塊的作用力的功（因彈力不做功，實(shí)際上為摩擦阻力的功），因此Ek=A - B+C - D ；根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系，重力勢能的減

2、少等于重力做的功，因此Ep= - C；滑塊機(jī)械能的改變等于重力之外的其他力做的功，因此E=ABD知識點(diǎn)總結(jié)：1功和能的關(guān)系能量的轉(zhuǎn)（移）化靠做功來達(dá)成功是能量轉(zhuǎn)（移）化的量度功是能量轉(zhuǎn)（移）化的量度1）運(yùn)動形式與能量形式哲學(xué)觀點(diǎn)：物質(zhì)是運(yùn)動的，運(yùn)動是變化的、永無止境的。運(yùn)動是具有不同的形式；相互作用引起運(yùn)動形式的變化；運(yùn)動是永恒的。一種形式的物質(zhì)運(yùn)動，必然存在與之相應(yīng)的能量形式，物質(zhì)的運(yùn)動形式改變時(shí)，能量形式也發(fā)生改變。如：運(yùn)動形式能量形式伴隨能量轉(zhuǎn)化機(jī)械運(yùn)動E k +E pEk +Ep = 0熱運(yùn)動E 內(nèi)W+Q =E 內(nèi)E 電場qU=1mv2電學(xué)2E 電路E 感 =BLv光學(xué)hh-W = 1

3、 mv 22原子核運(yùn)動E= mc2運(yùn)動、變化和能量觀點(diǎn)是貫穿物理學(xué)的基本觀點(diǎn)。力學(xué)中： 機(jī)械運(yùn)動的物體具有機(jī)械能，在只有重力對物體做功的條件下，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律 E k + Ep = 0。在有滑動摩擦力對物體做功的條件下，系統(tǒng)的一部分機(jī)械運(yùn)動轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動，相應(yīng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。熱學(xué)中： 傳熱是熱運(yùn)動形式之間的轉(zhuǎn)移，做功使可以將其他運(yùn)動轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動。電磁學(xué)中： 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律“跟能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是相符的”。光學(xué)中： 愛因斯坦光電效應(yīng)方程h-W= 1 mv 2 ，反映光子運(yùn)動與電子運(yùn)動的轉(zhuǎn)化。2原子核物理中： 愛因斯坦質(zhì)能方程 E =mc2 或 E= mc2 ，是從更

4、高層次上應(yīng)用能量觀點(diǎn)來研究物質(zhì)的運(yùn)動、變化，指出物體的質(zhì)量與它的能量的聯(lián)系，而且能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在接受過這一場考驗(yàn)之后，更加穩(wěn)固。2）做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系對應(yīng)不同形式作用力的功引起對應(yīng)形式能量的變化，功是能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的量度。功能量變化說明1W 合外力E k物體動能變化2W 重E p重力勢能變化3W 彈簧E 彈簧彈性勢能變化4W 其他E 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械能變化5Wf1 +Wf2E 內(nèi)=Q* “摩擦生熱”6W 電場E 電場 （ qU）電勢能變化7W 安E 電路 （ E 感 It ）電路電能變化8W 洛0洛侖茲力不做功9W+QE 內(nèi)內(nèi)能變化建立能量守恒思想，習(xí)題主要在力學(xué)部分綜合。在高中階段此式還沒

5、有自己的名分，但使用率極高；一對相互作用的滑動摩擦力的功的代數(shù)和等于“摩擦生熱”。2質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：Wf1+Wf2=E 內(nèi)=Q3“能源分析”方法動能定理解決了外力對物體做功與物體動能增量之間的關(guān)系（解題中主要重視的是各個(gè)力的功的分析） ，但它不能說明物體增加的動能從哪里來，或減少的動能到哪里去?！澳茉捶治觥狈椒ǎ?（重視能量形式的分析）首先，分析物體運(yùn)動的初始（運(yùn)動形式對應(yīng)的）能量作為今后運(yùn)動的“能源”。再，分析各力功引起的不同能量形式的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，即分析能量的去向。最后，依據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律進(jìn)行求解。Ex 11WEyEx1ExEyEy1在“能源分析”方法中，分析力的功主要是為了分析轉(zhuǎn)化

6、成何種能量形式，而在列能量守恒式子中是沒有功的“影子”的。4例題分析一、功能關(guān)系反饋題 .（ 05 遼寧）一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，程中重力對物塊做的功等于（D ）在此過A物塊動能的增加量B物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和D物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和解答： D。法一：W 合=E k， WG- Wf= E k WG = E k+Wf。這里，“克服摩擦力做的功” =|Wf|。法二： W 其它 = E 機(jī)械 ， - Wf= E k + E p=Ek- WG， WG = Ek+W

7、f。說明： 應(yīng)用動能定理、理解功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系例題 2.（ 04 上海 8）滑塊以速率v1 靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)?v2，且 v2v1，若滑塊向上運(yùn)動的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端重力勢能為零，則（BC）A上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大B上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小C上升過程中動能和勢能相等的位置在A 點(diǎn)上方D上升過程中動能和勢能相等的位置在A 點(diǎn)下方解答： BC說明：應(yīng)用動能定理、理解功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系反饋題：如圖所示，小車以一定的初速度從A 點(diǎn)沿傾角 =37o 的斜面向上運(yùn)動，且與斜面的動摩擦因數(shù)=0.5，當(dāng)經(jīng) s 達(dá)到 B 點(diǎn)時(shí)，動能為Ek；達(dá)到

8、C 點(diǎn)時(shí)，動能為零；返回AB 中點(diǎn) D 時(shí)，動能又為 E k，求 BC 的長度是多少？解答：以動能相等的B、 D 兩點(diǎn)初末態(tài)，此過程：sCsB重力功： WG=mg sinD2As摩擦力功：Wf =mgcos(2 BC + )2又 E kB； = EkD ；，即 B D， Ek =0動能定理： mg s sin- mgcos(2 BC + s )=022 BC=1s( tan-1)=1s。48說明：選擇好初、末狀態(tài)；例題 3如圖7 所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為v 4m/s 的速度水平勻速運(yùn)動。一質(zhì)量 m=1kg 的小物塊無初速地放到皮帶A 處，物塊與皮帶間的滑動動摩擦因數(shù)=0.2，A、B

9、之間距離 s=6m。求（ g=10m/s2）（ 1）物塊從 A 運(yùn)動到 B 的過程中摩擦力對物塊做功？（ ）物塊從A運(yùn)動到B的過程中摩擦力對傳送帶做功？AvB2（ 3）轉(zhuǎn)化為內(nèi)能為多少？圖 7分析解答：先受力分析、再分析運(yùn)動過程a=2m/s2加速時(shí)間t=2s勻加速位移s1=4m勻速位移s2=2mv物塊在 2s 內(nèi)傳送帶位移 s=8m說明：圖像s皮帶Ot反饋題如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角30o，其上 A、B 兩點(diǎn)間的距離為5m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v=1m/s 的速度勻速運(yùn)轉(zhuǎn)， 現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg 的小物體 (可視為質(zhì)點(diǎn) )輕放在傳送帶上 A 點(diǎn)，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

10、=3 ，則在傳送帶將2小物塊從 A 傳送到 B 的過程中，求： （ g=10m/s2）（ 1）傳送帶對小物塊做了多少功?B（ 2）為傳送小物塊，電動機(jī)額外需做多少功?分析解答：5m（ 1）傳送帶對小物塊做功o 12AW- mgL sin30 =mv2 W =255J30o（ 2） A 滑動加速 s1 后與傳送帶勻速運(yùn)動mgcos30os1 -mgs1 sin30o=1mv22 s1=0.1ms 也等于 0.1m 電動機(jī)額外需做多少功：W= Q=mgcos30o s=15J說明：電動機(jī)額外多做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能形式，即“摩擦生熱”。例題 3.（ 05 遼寧 35）一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加

11、速下滑到另一點(diǎn)，在此過程中重力對物塊做的功等于（D ）A物塊動能的增加量B物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和D物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和解答： D說明：功能關(guān)系二、相互作用中功能關(guān)系例題 3.（ 04 北京 24 題）對于兩個(gè)物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B 兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動，當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d 時(shí)，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F 的斥力。設(shè) A 物體質(zhì)量m1=1.0kg，開始靜止

12、在直線上某點(diǎn)；B 物體質(zhì)量 m2=3.0kg ，以速度 v0從遠(yuǎn)處沿該直線向A 運(yùn)動，如圖所示，若d=0.1m ，F(xiàn) =0.60N ， v0=0.20m/s，求：1）相互作用過程中 A、 B 加速度的大??；2）從開始相互作用到 A、 B 間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量3） A、 B 間的最小距離BA（ 1） a1=F=0.60m/s2；v0m1a2=F=0.20m/s2；dm 2（ 2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動量守恒：m2vo=( m1+m2)v vm2 v0=0.15 m/s(m1 m2 )Ek1 mv 21 (mm)v 2=0.015J220212（ 3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)

13、動規(guī)律v1=a1tv2=v0 - a2t當(dāng) v1=v2 時(shí)，解得 A、 B 兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間t 0.25ss 1at 2211s vt1at 22202s s1+d- s2將間 t 0.25s 代入，解得 A、 B 間的最小距離smin 0.075m說明：Ek 將轉(zhuǎn)化為相互作用的某種“勢能”； 第（ 3）問另解：E k=F d， d=E k=0.015F=0.025m ，0.6dmin =d- d=0.1- 0.025=0.075m例題 4.（ 05 全國 III 理綜 24）如圖，質(zhì)量為m1 的物體 A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 m2 的物體 B 相連，彈簧的勁度系數(shù)為k， A

14、、 B 都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向， 現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3 的物體 C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使 B 離開地面但不繼續(xù)上升。若將C 換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體 D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B 剛離地時(shí) D 的速度的大小是多少?已知重力加速度為 g。分析解答：A、 B 靜止，彈簧壓縮量x1：kx1=m1g 掛 C并釋放后， C向下運(yùn)動， A向上運(yùn)動，設(shè) B剛離地時(shí)彈簧伸長量為 x2，有kx2 =m2g Am1B不再上升， 表示此時(shí) A和 C的速度為零， C

15、已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為kBm2E=m3 g(x1+x2)- m1g (x1+x2)C換成 D后，當(dāng) B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得(m1+m3) g(x1+x2) - m1g (x1+x2) =1(m3+m1)v2 +1m1v2 + E 22由式得1(2m1+m3) v2 = m1g(x1+x2)2由式得2m (mm2) g 2v=11(2m1m3 )k說明：有彈簧的問題都較難； 教學(xué)中應(yīng)注意“彈簧問題”，但難度要減小。三、“能源分析”方法例題 1如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的小車，車上有一條軌道ABC。軌道的 AB 部分

16、是處在豎直平面內(nèi)的1 個(gè)圓弧形光滑軌道，其半徑為R。軌道的 BC 部分是足夠4A 點(diǎn)由靜止開始下滑，它與軌道BC 部分間的長水平不光滑軌道?，F(xiàn)有一小物塊從軌道的動摩擦因數(shù)為 ，求物塊在 BC 軌道上最多能滑行多遠(yuǎn)？分析：AR O能源：初態(tài)小物塊的重力勢能mgR 為能源能量去向：小物塊下滑，重力和動摩擦力做功，BC12轉(zhuǎn)化為滑塊和小車的動能，和2(m+M )v系統(tǒng)的內(nèi)能即“摩擦生熱”mgL。機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動+熱運(yùn)動解答：根據(jù)能量守恒mgR= 1 (m+M )v2+mgL2根據(jù)動量守恒0=(m+M )vmgR=mgL 即，滑塊和的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能L=R/說明：注意結(jié)合動量分析?！澳茉捶?/p>

17、析”方法，更注重物理過程初始和末了的能量形式，而對過程中的功不太關(guān)心。要想把能量形式分析清楚，運(yùn)動形式的分析為關(guān)鍵。 滲透能量守恒思想（區(qū)別于“功能關(guān)系”），為以后更加復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)化準(zhǔn)備。例題 2一列整體質(zhì)量為M 的列車，在平直的長軌道上勻速前進(jìn)。突然尾部有質(zhì)量為m 的車廂脫鉤，但等到司機(jī)發(fā)覺而關(guān)閉油門時(shí)，前部分列車己經(jīng)行駛了一段長L 的路程。設(shè)機(jī)車的牽引力不變，阻力與車重成正比，求前、后兩部分（視為質(zhì)點(diǎn)）停止點(diǎn)間的距離。分析：物理過程，如圖所示，從脫鉤位置開始：設(shè)機(jī)車引力F ，阻力為車重的倍；車廂 m 脫鉤時(shí)速度v1，運(yùn)動 s1 停止；前部分 (M - m)關(guān)閉油門時(shí)速度v2，運(yùn)動 s2 停

18、止；脫鉤點(diǎn)Ls2m M -mv1mM- mv2M-mms1s解法 1：（應(yīng)用動能定理）M ，勻速：F = Mg1m， v1至停：-mgs21= -2mv111 ( M，脫鉤至關(guān)閉油門：2m)v2(M -m)FL - (M -m)gL=2( Mm)v2-21(M -m)，關(guān)閉油門至停：-(M -m)gs2= -1(Mm)v22s=L+s2- s12空間關(guān)系：ML由以上式得：s=。Mm解法 2：由“能源分析”法，分析能源和能量分配。若脫鉤時(shí)就關(guān)閉油門，則機(jī)車（M - m）、車廂（ m）兩部分都以初速度v0、加速度g停在一處，不會產(chǎn)生位移差s。前、后兩部分之間之所以產(chǎn)生位移差s，是因?yàn)闄C(jī)車牽引力 F 在 L 上對 M - m 多做了 FL 的功。所以FL 就是前部（ M -m）多走s 的“能源”。故有：FL =(M -m)gs且列車 M 勻速運(yùn)動時(shí)：F =MgML由以上、式解得