湖北省公安縣第三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac

2、,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b22定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D13已知A2,3,B4,-3且APA6,9B(3,0)C6,-9D2,34公元263

3、年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D965已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 （ ）ABCD6如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D897已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD8下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r

4、，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題9兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.9810將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種B180種C240種D540種11把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD12設(shè)，則的值為 （ ）A7BC2D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“，”的

5、否定為_.14設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)變化時，的極大值是_.15甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.16已知a，b0,1，2，3，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（其中）（）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；（）若有兩個極值點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.18（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球2個，黑球3個，白球5個從中1次隨機(jī)摸出2個球，求2個球顏色相同的概率；從中1次隨機(jī)摸出3

6、個球，記白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率19（12分）已知函數(shù) (其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)

7、為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：，.21（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.22（10分）對任意正整數(shù)，定義函數(shù)滿足如下三個條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對于B，若b=0，則若a/b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立

8、方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框

9、；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、C【解析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標(biāo)，由AP=-2【詳解】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y，因?yàn)锳2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因?yàn)锳P=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型

10、.4、B【解析】列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，因此，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。6、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖

11、的應(yīng)用.7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng). 由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng). 由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯

12、誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.11、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時的值變

13、為原來的倍，得到答案【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查命題的

14、否定，特稱命題與全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析:先求出,再求,利用二次函數(shù)的圖像求的極大值.詳解:由題得,所以所以當(dāng)時,的極大值是.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么15、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計算公式和獨(dú)立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲

15、投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.16、1【解析】分a=b和ab兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解【詳解】當(dāng)a=b時，復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當(dāng)ab時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）（i）（ii）見解析【解析】（

16、）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點(diǎn)并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（）（i）由極值點(diǎn)意義可知有兩個不等式實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進(jìn)而由函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點(diǎn)可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，從而證明在上單調(diào)遞增，即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】（）當(dāng)時，由解得 . 當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證. （）（i）若有兩個極值點(diǎn)，則有兩個根，又顯然不

17、是方程的根，所以方程有兩個根. 令，當(dāng)時，且，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；，且，用直線截此圖象，所以當(dāng)，即時滿足題意. （ii）證明：由（i）知，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.原題得證.【點(diǎn)睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)和最值的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，函數(shù)極值點(diǎn)與零點(diǎn)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系，綜合性強(qiáng)，屬于難題.18、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式計算即可；由題意知X的可能取值，計算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對應(yīng)的概率值【詳解

18、】解：從袋中1次隨機(jī)摸出2個球，則2個球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機(jī)摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，則X的可能取值是0，1，2，3；則，隨機(jī)變量X的概率分布為；X0123P數(shù)學(xué)期望；記3次摸球后，取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)為事件A，則【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題19、 (1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法20、（1），；（2）；（3）有95的把