廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：B2. 已知m，n是不同的直線，、是不同的平面，則下列條件能使成立的是 ( ）A B C D參考答案：B3. 不能形成集合的是 （ ） A高一年級(jí)所有高個(gè)子學(xué)生 B高一年級(jí)所有男學(xué)生 C等邊三角形的全體 D所有非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：A4. 已知，則的大小關(guān)系是 ( )A B C D參考答案：A5. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為( )ABCD參考答案：A6. 已知函數(shù)f(x)ax2bx3a

2、b的定義域?yàn)閍1,2a的偶函數(shù)，則ab的值是()A0 B. C1 D1參考答案：B略7. 在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，( ）A2 B4 C5 D10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭侵苯堑男边?，所以以為直徑的圓必過點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.8. 下列四個(gè)函數(shù)中與表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B9. 函數(shù)的定義域是（ ） A 1,+) B C D 參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，函?shù)的定義域是，故選B.10. 有一個(gè)幾何體的三視

3、圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為 （ ）A. B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為 . 參考答案：1011001（212. 滿足的所有集合的個(gè)數(shù)為。參考答案：413. 設(shè)是60的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，是垂足，則的長(zhǎng)是_；參考答案：2814. 已知向量滿足，且它們的夾角為，則 參考答案： 略15. （4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范圍是_參考答案：16. 18函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在

4、區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：略17. 函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，則y=a0+1=2，函數(shù)y=ax+1的圖象過定點(diǎn)（1，2）故答案為（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式參考答案：解：（1）由，得：對(duì)稱軸， 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：，解得 （2）當(dāng)，即時(shí)

5、，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 綜上：略19. （1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；（2）判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略20. 定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值（參考公式：

6、A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】（I）將a=1，b=2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b1 （a0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動(dòng)點(diǎn)即可；（II）由ax2+（b+1）x+b1=x有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即ax2+bx+b1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b24ab+4a0，由于此不等式恒成立，配方可得b24ab+4a=（b2a）2+4a4a20恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a4a20即可（III）由于本小題需要根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點(diǎn)的

7、坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b1=0的根，故又可得x1+x2=，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題【解答】解：（1）f（x）=x2x3，由x2x3=x，解得x=3或x=1，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為1或3（2）令ax2+（b+1）x+b1=x，則ax2+bx+b1=0由題意，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以=b24a（b1）0，即b24ab+4a0恒成立，則=16a216a0，故0a1（3）設(shè)A（x1

8、，x1），B（x2，x2）（x1x2），又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，而x1、x2應(yīng)是方程的兩個(gè)根，所以，即，=當(dāng)a=（0，1）時(shí)，bmin=1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)21. 已知，記，試比較與的大小？參考答案：見解析解：，有，22. 已知f（x）為定義在1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0時(shí)，函數(shù)解析式為（）求f（x）在0，1上的解析式；（）求f（x）在0，1上的最值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）設(shè)x0，1，則x1，0，利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義求f（x）在0，1上的解析式；（）設(shè)t=2x（t0），則y=t2+t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在0，1上的最值【解答】解：（）設(shè)x0，1，則x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）=