廣東省梅州市慈君中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市慈君中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石，故選：B2. 為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B

2、.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略3. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A.y = x(x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x(xR) D.y = lg|x| (x0)參考答案：C4. 直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80參考答案：A5. 設(shè)有4個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y = f ( x )，第二個(gè)函數(shù)是它的反函數(shù)，將第二個(gè)函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到第三個(gè)函數(shù)的圖象，第四個(gè)函數(shù)的圖象與第三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直

3、線x + y = 0對(duì)稱，那么第四個(gè)函數(shù)是（ ）（A）y = f ( x 1 ) 2 （B）y = f ( x + 1 ) 2（C）y = f ( x 1 ) + 2 （D）y = f ( x + 1 ) + 2參考答案：C6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）. . . .參考答案：C略7. 函數(shù)f(x)( )A在 、上遞增，在、上遞減B在、上遞增，在、上遞減C在、上遞增，在、 上遞減D在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在 、上遞增，在、上，遞減，故選A8. 把化為的形式應(yīng)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD參考答案：D略10. 設(shè)集

4、合S=x|x2，T=x|4x1，則（?RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】先求出S的補(bǔ)集，然后再求出其補(bǔ)集和T的并集，從而得出答案【解答】解： =x|x2，T=x|x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集，并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且S100，S110，關(guān)于數(shù)列an有下列命題：（1）公差d0，首項(xiàng)a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命題正確的是參考答案：（1），（3）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題

5、意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|則數(shù)列an為遞減數(shù)列，且a10，則（1）正確；數(shù)列前5項(xiàng)為正，自第6項(xiàng)起為負(fù)，則S5最大，（2）錯(cuò)誤；a30，（3）正確；a60，（4）錯(cuò)誤故答案為：（1），（3）12. 函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是 參考答案：413. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_.參考答案：14. 函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：15. 函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：16. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且 。參

6、考答案：17. 定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（1） 判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當(dāng)x（1，1）時(shí)函

7、數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x1）+f（x）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來(lái)解答問(wèn)題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合x(chóng)（1，1），確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案解答：（1）y=x2+1為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易得函數(shù)為奇函數(shù)（2）當(dāng)x（1，

8、1）時(shí)函數(shù)f（x）=0恒成立故f（x）在區(qū)間（1，1）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）在（2）成立的條件下，不等式f（2x1）+f（x）0可化為：解得：不等式的解集為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵19. （12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面積為，求b+c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC0

9、，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=6分（2）ABC的面積為，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c

10、0，b+c=412分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. 設(shè)集合，其中.（1）寫(xiě)出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說(shuō)明理由.參考答案：（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）充要條件.【分析】（1） 根據(jù)題意，直接列出即可（2） 利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3） 利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=

11、，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說(shuō)明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說(shuō)明最高次的系數(shù)只能是0，就是說(shuō)，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：解：A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4時(shí)，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a-1略22. 如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.