廣東省梅州市桃源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市桃源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的前n項(xiàng)和為 A B C D參考答案：答案:C 2. 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：B3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B.或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，故選B.4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限 B第二象限C

2、第三象限 D第四象限 參考答案：D5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則的可能取值為（ ）A B C. D參考答案：A函數(shù)的解析式：，逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，符合題意；B.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；C.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；D

3、.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；本題選擇A選項(xiàng).6. 已知，則=（ ）A10 B8 C6 D參考答案：A7. ABC中，若，則=ABCD參考答案：B8. “”是“直線與直線垂直”的（ ）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：A略9. 已知等于A.3B.C.D.參考答案：A10. 已知O是銳角ABC的外心，若(x，yR)，則Ax+y-2B-2x+y-1Cx+y-1D-1x+y0的x的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，); 16. 設(shè)函數(shù)且 。 參考答案：答案：17.

4、設(shè)ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，.若，則角C=_.參考答案：由，得，所以，C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在50，100之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在50，60，90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的

5、x、y的值；（）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在90，100內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（）由題意可知，樣本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90

6、內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，抽取2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在90，100內(nèi)的情況有10種，所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在90，100內(nèi)的

7、概率19. 已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線，（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，Q為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時(shí)的P的坐標(biāo)。參考答案：（1）曲線：，曲線：（2）設(shè)P（），則線段的最小值為點(diǎn)P到直線的距離。 20. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=1，BC=，CDAB，垂足為D(1)求證：BC平面AB1C1；(2)求點(diǎn)B1到面A1CD的距離點(diǎn)B1到面A1CD的距離等于在上的射影長(zhǎng)d= 參考答案：解：(1)證明： BCB1C1 B1C1面AB1

8、C1 BCAB1C1 BC面AB1C1(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1, 0, 1)，C(0, 0, 0)，D(, 0)，B1(0, , 1)，設(shè)平面A1CD的一個(gè)法向量為=(x, y, z),， =0，=0 ，令x=1，得=(1, , 1) 略21. 已知圓過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，分別過，作曲線的切線，設(shè)，的交點(diǎn)為，證明：為定值.參考答案：（）由已知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，所以圓心的軌跡的方程為： （）設(shè)，由得，所以點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)?，所以：，同理：，由得：?，由得：，即：，所以 22. （本題滿分15分）已知a