廣東省梅州市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，若，則公差d=（ ）。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3參考答案：C2. 的值為( ) A0 B1 CD 2參考答案：A3. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x），且在區(qū)間1，0上為遞增，則（）ABCD參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期為2；由偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及周期為2可得f（x）在1，2、2，3上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及對

2、稱性即可作出判斷【解答】解：因為f（x+1）=f（x），所以f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2為周期的函數(shù)又f（x）為偶函數(shù)，且在1，0上遞增，所以f（x）在0，1上遞減，又2為周期，所以f（x）在1，2上遞增，在2，3上遞減，故f（2）最大，又f（x）關(guān)于x=2對稱，且離2近，所以f（）f（3），故選A4. 已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略5. 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 過點作曲線

3、的切線，則切線方程為（ ）A. 或B. 或C. 或D. 參考答案：A【分析】設(shè)切點坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率和切線方程，代入點P，解方程可得切點和斜率，進而得到所求切線方程【詳解】設(shè)切點為（m，m3-3m），的導(dǎo)數(shù)為，可得切線斜率k3m2-3，由點斜式方程可得切線方程為ym3+3m(3m2-3)（xm），代入點可得6m3+3m(3m2-3)（2m），解得m0或m3，當(dāng)m=0時，切線方程為，當(dāng)m=3時，切線方程為，故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過某一點的切線方程的求法，步驟為：一：設(shè)切點，求導(dǎo)并且表示在切點處的斜率；二：根據(jù)點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程

4、，求出切點坐標(biāo)；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.7. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A4BC3D參考答案：D【考點】余弦定理【專題】計算題【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可【解答】解：cos（A+B）=，cosC=，在ABC中，a=3，b=2，cosC=，c2=a2+b22abcosC=9+4=17，c=故選：D【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力8. 已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，則（ ）A. 4,5B. 3,4,5C. 0,1,2D. 0,1,2,3參考答案：C【分析】通過

5、補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故，答案選C.【點睛】本題主要考查集合的運算，難度很小.9. 將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的一組是（ ）A B. C. D.參考答案：D10. 若實數(shù)滿足,則的取值范圍是 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_.參考答案：略12. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是參考答案：15km【考點】正弦定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所

6、示，求出CAB與ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得DAB=60，DAC=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得： =，即=，BC=15（km），則這時船與燈塔的距離是15km故答案為：15km【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數(shù)由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(

7、x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，14. 曲線上的點到直線的最短距離是 參考答案：直線斜率是2，y=2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。15. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3. 參考答案：16. 張邱建算經(jīng)記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的

8、長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了 尺. 參考答案：17. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.參考答案：1200三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n（nN+），數(shù)列bn的前n項和Tn=2n1（nN+）（1）求數(shù)列的前n項和；（2）求數(shù)列an?bn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由已知得an=2n+1從而=，由此利用裂項求和法能求出

9、數(shù)列的前n項和（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n1，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列an?bn的前n項和【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n（nN+），a1=S1=1+2=3，n2時，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1，n=1時，2n+1=3=a1，an=2n+1=，數(shù)列的前n項和：An=（+）=（2）數(shù)列bn的前n項和Tn=2n1（nN+），b1=T1=21=1，n2時，bn=TnTn1=（2n1）（2n11）=2n1，n=1時，2n1=1=a1，an?bn=（2n+1）?2n1，數(shù)列an?bn的前n項和：Bn=3?1+5?2+7?2

10、2+（2n+1）?2n1，2Bn=3?2+5?22+7?23+（2n+1）?2n，得Bn=3+22+23+2n（2n+1）?2n=（2n+1）?2n=2n+11（2n+1）?2n，Bn=（2n1）?2n+1【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列項求和法和錯位相減法的合理運用19. 已知是函數(shù)的一個極值點（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略20. 已知命題，若m，則mx2x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷

11、它們的真假【解答】解：若m時，則方程為二次方程，且=14m0，為真命題，其逆命題為：若mx2x+1=0無實根，則m為真命題，其否命題為：若m，則mx2x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2x+1=0有實根，則m為真命題21. 第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”（1）如果用

12、分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率（2）依題意，的取值為0，1，2，3分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是=選中的“高個子”有12=2（人），“非高個子”有18=3（人）用事件A表示“至少有一名高個子被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名高