呂梁市重點中學2023學年數學九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知按照以下步驟作圖：以點為圓心，以適當的長為半徑作弧，

2、分別交的兩邊于，兩點，連接分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連接，連接交于點下列結論中錯誤的是（）ABCD2反比例函數與正比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD3已知如圖，中，點在邊上，且，則的度數是（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為( )ABCD5已知關于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數k的值為()A1B1C2D26關于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C無實數根D不能確定7已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180后得到圖1則旋轉的牌是（ ）ABCD8如圖

3、，已知AOB與A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）9已知ABC，以AB為直徑作O，C88，則點C在（ ）AO上BO外CO 內10下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D812已知ABCABC，AD和AD是它們的對應中

4、線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：9二、填空題（每題4分，共24分）13若二次函數yx2+x+1的圖象，經過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是_（用“”連接）14若最簡二次根式與是同類根式，則_.15如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.16四邊形ABCD內接于O，A125，則C的度數為_17如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_18如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，

5、AB1，CD2，BC3，點P為BC邊上一動點，若APDP，則BP的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為 ，C點坐標為 .(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為 .20（8分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=021（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m

6、,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A，點C在對稱軸上，且2CBA+PAO=90.求點C的坐標.22（10分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線（1）求該二次函數的表達式及頂點坐標；（2）畫出此二次函數的大致圖象；利用圖象回答：當取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；23（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且求證：24（10分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tan

7、A，求sinBcosB的值25（12分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統(tǒng)計得到下表（表）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩(wěn)定26有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.

8、1元（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題

9、意，故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.2、A【分析】分a0和a0時，反比例函數圖象在一、三象限，正比例函數圖象經過一、二、三象限；當a0，反比例函數圖象在二、四象限，正比例函數圖象經過二、三、四象限故選：A【點睛】本題考查的知識點是反比例函數與正比例函數圖象的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵3、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和定理可列出方程求解.【詳解】設A=xAD=BD，AB

10、D=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.4、B【分析】根據余弦的定義計算即可【詳解】解：在RtABC中，；故選：B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關鍵5、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k6

11、0成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.6、A【分析】根據根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實數根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質.7、A【解析】解：觀察發(fā)現，只有是中心對稱圖形，旋轉的牌是故選A8、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）【詳解】解：如圖，過

12、B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點B的坐標為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點B1的坐標為（2，-4），故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵9、B【解析】根據圓周角定理可知當C=90時，點C在圓上，由由題意C88，根據三角形外角的性質可知點C在圓外.【詳解】解：以AB為直徑作O，當點C在圓上時,則C=90而由題意C88，根據三角形外角的性質點C在圓外故選

13、：B【點睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質，掌握直徑所對的圓周角是90是本題的解題關鍵.10、B【解析】根據事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.11、B【分析】連接OC，根據垂徑定理和勾股定理，即可得答案【詳解】連接OC，

14、AB是O的直徑，弦CDAB于點E，AB=8，AE=1，故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題12、C【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比【詳解】ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，AD10，AD6，ABC與ABC的周長比AD：AD10：65：1故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題二、填空題（每題4分，共24分）13、y3y1y1【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（

15、x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.14、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】最簡二次根式與是同類根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.15、【分析】先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率

16、即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為；故答案為【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比16、1【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，A+C180，A125，C1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.17、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=-3x+3=3，

17、則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標為（1，1），頂點D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.18、1或2【分析】設BP=x，則PC=3-x，根據平行線的性質可得B=90，根據同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據相似三角形的性質列方程求出x的值即可得答案【詳解】設BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP

18、=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據題意作線段CD即可；（2）根據題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P的坐標，利用待定系數法即可求出關系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4

19、），（3,1）.（3）如圖所示，點C的運動軌跡是直線，點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P的坐標為（3,2），設直線PP的解析式為，則有，解得，P點橫、縱坐標之間的關系為，故答案為：【點睛】本題考查網格作圖和一次函數的解析式，熟練掌握旋轉變換的特征是解題的關鍵.20、（1）x1=x2=1 ；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1

20、=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.21、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在DBA的角平分線與對稱軸的交點或ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9aa

21、= （2）如圖P（m,n)，且滿足4m+3n=12 點P在第一象限的上，以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，點P在BAO的角平分線上，BAO的角平分線：y=，x=,y=P(,)(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：如圖，A(3，0),可得直線LAB的表達式為 ，P點在直線AB上，PAO=ABO=BAG, 2CBA+PAO=90,2CBA=90-PAO=GAB,在對稱軸上取點D,使DBA=DAB,作BEAG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t= ,D(-3,),作DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,C1的

22、坐標為 (-3, )；同理作ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4, C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3, )或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數與圖形的結合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線的性質，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.22、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據圖像對稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關于a、b、c的方程組，即可求得系數，得到解析式，再求出頂點坐標即可；（2）根據特定點畫出二次函數

23、的大致圖象，根據二次函數與不等式的關系，即可得到對應的x的取值范圍 （3）求出當時，當時，y的值，即可求出的取值范圍【詳解】（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當時，所以頂點坐標（2）二次函數的大致圖象：當或，（3）當時，得，當時，得，所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為【點睛】本題考查了待定系數法的求解析式、二元一次方程與不等式的關系，本題難度不大，是二次函數中經常考查的類型23、見解析【分析】先根據平行四邊形的性質得，則，再證明得到AECF【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的

24、對角相等；平行四邊形的對角線互相平分24、.【分析】試題分析：先在RtACD中，由正切函數的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【詳解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=故答案為考點：解直角三角形；勾股定理25、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方