廣東省梅州市梅雁中學高二數學文下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市梅雁中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，函數的圖象大致是（ ）A B C D參考答案：B2. 某學校在校學生2000人，學校舉行跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級與比賽人數情況如下表：高一級高二級高三級爬山跑步其中，全校參與爬山的人數占總人數的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三級參與爬山的學生中應抽?。?）A15人 B。30人 C。40人 D。45人參考答案：A3. 已知變量與之間一組對應數據如表格所

2、示，經計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數據的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數據，則應該去除（ ）.第組 B第2組 C第3組 D第4組參考答案：C略4. 已知a為函數f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D2參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值【分析】可求導數得到f（x）=3x212，可通過判斷導數符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2時，f（x）0，2x2時，f（x）0，x2時，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；a=2故選D【點評】考查函數極小值點的定義，以及根據導數符號判斷函數極值點

3、的方法及過程，要熟悉二次函數的圖象5. 若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，則實數的取值范圍為（）A（，2B2，3C2，3D=3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題【分析】若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，即“?x，2，使得2x+成立”是假命題，結合對勾函數的圖象和性質，求出x，2時，2x+的最值，可得實數的取值范圍【解答】解：若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，即“?x，2，使得2x+成立”是假命題，由x，2，當x=時，函數取最小值2，故實數的取值范圍為（，2，故選：A6. （）ABCD參考答案：B略7. 已知隨機變量的值如下表所示，

4、如果與線性相關且回歸直線方程為，則 HYPERLINK / 實數（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當時符合條件，故可??；當時，解得，故，當時，不滿足題意綜上知實數的取值范圍是.故選D考點：對數函數的解析式及定義（定義域、值域）.9. 已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是（ ）A0B1C2D4參考答案：D解：，成等差數列，成等比數列，根據等差數列和等比數列的性質可知：，當且僅當時取“”故選10. 三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數為A. 48B.

5、 72C. 120D. 144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個圓錐的底面半徑為，側面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_參考答案：設圓錐的母線長為， ，圓錐的高，圓錐的體積12. 已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）

6、個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n2）之間的遞推式關系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理【分析】根據題意，分析可得，n1條弦可以將平面分為f（n1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1條弦可以將平面分為f（n1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+113. 已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4

7、y的焦點，則橢圓C的標準方程為_參考答案：【分析】設橢圓方程由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x24y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程【詳解】橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x24y的焦點由題意，設橢圓方程為（ab0），則有，解得a，bc1，橢圓C的方程：故答案為：點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質的應用，考查運算求解能力，函數與方程思想，是中檔題14. 在ABC中，已知，則ABC的面積為_參考答案：，故答案為15. “漸升數”是指正整數中每個數字比其左邊的數字大的數，如：24578，則五位“漸升數”共有個參考答

8、案：126【考點】EM：進位制【分析】分析可得“漸升數”中不能有0，則可以在其他9個數字中任取5個，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個“漸升數”，即每種取法對應一個“漸升數”，由組合數公式計算C95即可得答案，【解答】解：根據題意，“漸升數”中不能有0，則在其他9個數字中任取5個，每種取法對應一個“漸升數”，則共有“漸升數”C95=126個故答案為：126【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“漸升數”的含義，屬于基礎題16. 已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是 .參考答案：若,則都為0. 17. 已知，則xy的最大值為_.參考答案：【分析】由基本不等式xy即

9、可求解【詳解】解：x，y均為正實數，x+y3，則xy，則xy時，xy的最大值是故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是應用條件的配湊三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設命題p：（4x-3）21；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：設Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B， 10分故所求實數a的取值范圍是.12分19

10、. 某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析（）列出所有可能的抽取結果；（）求抽取的2所學校均為小學的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果【

11、解答】解：（I）抽樣比為=，故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目分別為21=3，14=2，7=1（II）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為1、2、3，兩所中學分別記為a、b，大學記為A則抽取2所學校的所有可能結果為1，2，1，3，1，a，1，b，1，A，2，3，2，a，2，b，2，A，3，a，3，b，3，A，a，b，a，A，b，A，共15種（ii）設B=抽取的2所學校均為小學，事件B的所有可能結果為1，2，1，3，2，3共3種，P（B）=20. 如圖，已知橢圓=1（ab0），F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B、（1）若F1AB=90，

12、求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程參考答案：【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質【專題】計算題；綜合題【分析】（1）根據F1AB=90推斷出AOF2為等腰直角三角形，進而可知OA=OF2，求得b和c的關系，進而可求得a和c的關系，即橢圓的離心率（2）根據題意可推斷出A，和兩個焦點的坐標，設出B的坐標，利用已知條件中向量的關系，求得x和y關于c的表達式，代入橢圓方程求得a和c的關系，利用?=求得a和c的關系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由題知A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），其中，c=，設B（x，y）由=2?（c，b）=2（xc，y），解得x=，y=，即B（，）將B點坐標代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2又由?=（c，b）?（，）=?b2c2=1，即有a22c2=1由，解得c2=1，a2=3，從而有b2=2所以橢圓方程為+=1【