湖南長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD= BCD，則A的度數(shù)為（）A60B70C50D452在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機

2、取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（ ）.A3B4C6D83小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A8，1B1，9C8，9D9，14下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會下落D三角形內(nèi)角和為3605若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）ABCD6如圖，中，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標系

3、中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當(dāng)時，則點的縱坐標是（ ）A2BCD8一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4B5C6D89如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（ ）ABCD10關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的E的高CD為_cm12如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則

4、這點的坐標是_13如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，則AB_m14如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為_15若反比例函數(shù)y6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_16如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_17如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只

5、需寫出一個)18已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結(jié)，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.20（6分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示（1）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）21（6分）小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_；（2）求他們?nèi)?/p>

6、在同一個半天去踏青郊游的概率.22（8分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母)23（8分）（1）已知如圖1，在中，點在內(nèi)部，點在外部，滿足，且求證：（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點，滿足，求的度數(shù) 24（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題，如圖1

7、，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點F使得DEFADB（如圖2），進而得到EFD45，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)CEFCDE（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED25（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費4元未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比

8、前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？26（10分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、（1）求證：；（2）當(dāng)點在什么位置時，的面積最大？并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】設(shè)BAD=x，則BOD=2x，BCD=B

9、OD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故選：A【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題2、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D考點：眾數(shù)；中位數(shù)4、C【分析

10、】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點睛】本題考查隨機事件.5、C【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題【詳解】一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，b0，故A錯誤；，故B錯誤；a2b0，故C正確，ab不一定大于0，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型6、C【分析】連接BH，BH1，先證明OBHO

11、1BH1，再根據(jù)勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計算，利用全等對面積進行等量轉(zhuǎn)換方便計算是關(guān)鍵.7、D【分析】首先過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA 、OB的長，易證BCD ACO，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，直線與軸、軸分別交于點、，A(-2

12、,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【詳解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C9、D【分析】把A置于直角三角形中，進而求得對邊與

13、斜邊之比即可【詳解】解：如圖所示，在RtACD中，AD=4,CD=3,AC= =5= = .故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】證明OCDOAB，然后利用相似比計算出CD即可【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即對應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm故答案為1.1【點

14、睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長12、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確

15、定旋轉(zhuǎn)中心13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高【詳解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案為：6.5【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵14、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案

16、為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)15、2【解析】反比例函數(shù)y=-6x3=-6m，解得16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，.故答案為：20.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).17、或【解析】因為，, ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似

17、.這時，柳暗花明，迎刃而解.18、【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長【詳解】如圖，由題意得，設(shè)由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析. 菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE DCE=

18、EDC O與CD相切于點D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=ODOE=OD=DEDOE=60 在O中，AEDBBD=2DF在RtCOE中，ODF-90-DOE=90-60=30OD=2OFEF=1 ,設(shè)半徑為R, OF=OE-FE=R-1R=2(R-1),解得R=2 BD=2DF=2(2)連結(jié)OB 在O中，AEDBBF=DFAC是DB的垂直平分線OD=0B,CD=CBODB=OBD,CDB=CBDODB+CDB=OBD+CBD即ODC=OBC由（1）得ODC=90OBC=90即OBBC又OB是O的半徑CB是

19、O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下 由（1）得在O中,DOE=60，ODC=90DAO=DOE=30 由（1）得ODC=90OCD=90-DOC=90-60=30DAO=OCDDA=CD 由（2）得AD=AB,CD=BCAD=DC=BC=AB四邊形ABCD是菱形在RtAFD中，DF=,DAC=30AD=2DF=2四邊形ABCD是菱形AC=2AF=6,BD=2DF=2菱形ABCD得面積為：ACDB=62=6.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進行分析是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的

20、方法畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長.【詳解】解：（1）的作圖如下， （2）由題意可得：AC=， 所以.【點睛】本題考查坐標系中點的坐標和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)的基本概念是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時

21、間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，故答案為；2）由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，其中他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的結(jié)果有上，上，上、下，下，下種，他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率為本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件22、（1

22、） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【分析】（1）由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因為，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BP

23、FEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）150【分析】（1）先

24、證ABD =CBE，根據(jù)SAS可證ABDCBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得AQP=90，進一步推出BPC=AQC=AQP+PQC=90+60.【詳解】（1）證明：ABC=90，BDBEABC=DBE=90即ABD+DBC=DBC+CBEABD =CBE又AB=CB，BD=BEABDCBE（SAS） （2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ由旋轉(zhuǎn)知識可得：PCQ =60，CP=CQ=1，PCQ是等

25、邊三角形，CP=CQ=PQ=1又ABC是等邊三角形， ACB=60=PCQ，BC=AC， BCP+PCA=PCA+ACQ，即BCP=ACQ在BCP與ACQ中 BCPACQ （SAS）BP=AQ=4，BPC=AQC又PA=5，AQP=90又PCQ是等邊三角形，PQC=60BPC=AQC=AQP+PQC=90+60=150BPC=150【點睛】考核知識點：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.24、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點F，使DEFADB，證明ADBDEF，求出DF4，證明CEFCDE，由比例線段可求出C

26、F1，則CD可求出；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，通過證明DBEATD，可得 ，可得 ，通過證明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【詳解】解：（1）在CD上取點F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EBDAEDADE，BDADAT+AT