2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）A2021BCA2021BCD2021今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，截至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為萬名，將9514萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.9514107B9.514103C9.514107D95141073已|a2|+（b+3）20，則ba的值是（）A6B6C94運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）abacbcacbcabac2bc2abD如果 a（c2+1）b（c2+1），那么 ab如圖的半徑為2，AOB90，則圖中陰影部分的面積為（）A

2、BC2D4下列說法正確的是（） A兩點(diǎn)之間，直線最短 B過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C若ABBCABC2D47已知27，0.45，則與的大小關(guān)系是（）ABCD無法確定如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15方向，那么的大小為（）A159B141C111D69如圖是某月的月歷，任意選取型框中的 7 個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），發(fā)現(xiàn)這7 數(shù)的和不可能是（）A70B78C77D105有一根竹竿和一條繩子，繩子比竹竿長4.5 米；將繩子對折后，它比竹竿短了1 米，竹竿的長為多少米？若設(shè)竹竿的長為x 米，則x（）A5.5B6.5C7D11二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）

3、5 邊形12cm 2：1 的長方形，則此長方形的面積為cm2如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)且BCAB，若點(diǎn)C表示的數(shù)是則點(diǎn)A表示的數(shù)是如圖，將一張紙條折疊，若則 的度數(shù)為1如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若1如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若BOAOAOD10 1cm 所示，且圖中任3cm4cm 的方格紙（）將這10 面 積 最 大 為 cm2三、解答題（每小題 8 分，共 24 分）（1（1）；（2（2）（1）4（10.5） 2（3）2（2）1（1）12（23x（2）119先化簡，再求值：2（xy219先化簡，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2

4、y）xy2x1，yABCD四個(gè)點(diǎn)，按要求畫圖，保留作圖痕跡并回答問題：ABADACCDBC；AD AEAEBC；此時(shí)，圖中共有條射線B A 1 5 B 3 A 種果汁，一共花了29 元求A B 種果汁每杯分別是多少元？（次方程解決）五、（本題 10 分）200 3 150 米才能跑完第一圈/分鐘？（應(yīng)用一元一次方程解決）跑道一圈長米；若兩人相遇后，甲立即以 300 米/分鐘的速度掉頭按反方向騎車，乙仍按原方向速繼續(xù)跑，經(jīng)過1.2分鐘兩人再次相遇，則乙的速度每分鐘提高了米六、（本題 10 分）C AB AC2CBD AB AD6（2）F （2）F AB CF CDAF；（3）PQP1/Q2/QC

5、BABs PQ5七、（本題 10 分）50 元，售價(jià)80 6050%每件甲種商品利潤率為，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為元；該商場準(zhǔn)備用 2580 元錢購進(jìn)甲、乙兩種商品，為使銷售后的利潤最大，則最大潤為元；若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50 件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100 商品多少件？在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額不超過 380 元380 500 500 元優(yōu)惠措施不優(yōu)惠售價(jià)打九折售價(jià)打八折360 元，第二天只購買乙種商品實(shí)際付款 432 八、（12分）1OAOClCOD60將圖1中的三角板AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置使得此時(shí)三角板AOB

6、旋轉(zhuǎn)的角度為；2 AOB O 3 OB 在COD的內(nèi)部，則；AOB 1 O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中：當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)的角度比 度數(shù)的3 倍大20 度時(shí)，AOD；若三角板AOB以每秒10的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板AOB的直角邊OA所在直線恰好分COD時(shí)，求此時(shí)三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t的值為參考答案一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）A2021BCA2021BCD2021解：2021的倒數(shù)是解：2021的倒數(shù)是故選：B2今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，截至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為萬名，將9514萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.9514107B9.514103C9.514107

7、D9514107a10n 1|a|10，n n a 時(shí)，n 時(shí)，n 是負(fù)整數(shù)解：9514 萬951400009.514107故選：C3已|a2|+（b+3）20，則ba的值是（）A6B6C9D9【分析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、b 的值，然后再代入求解即可 解：|a2|+（b+3）20，a2，b3原式（3）29 故選：D運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）abacbcacbcabac2bc2abD如果 a（c2+1）b（c2+1），那么 ab【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得答案解：A、在 ab 兩邊同時(shí)減 c，可得 acbc，故 A 正確，不符合題意；B、在 acbc 兩邊同時(shí)加 c，可

8、得 ab，故 B 正確，不符合題意；Cc0ac2bc2c2abD、c2+11a（c2+1）b（c2+1）c2+1abD正確，不符合題意；故選：C如圖的半徑為2，AOB90，則圖中陰影部分的面積為（）ABC2D4ABC2D4S扇形，故選：B下列說法正確的是（） A兩點(diǎn)之間，直線最短 B過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C若ABBC，則B 為AC 中點(diǎn)D各邊相等的多邊形是正多邊【分析】根據(jù)直線，線段的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，正多邊形的定義對各小題分析判斷即可解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確；CABBCA，B，C AC 中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、各邊相等，各角相等的

9、多邊形是正多邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B7已知27，0.45，則與的大小關(guān)系是（）BCD無法確定【分析】一度等于 60，知道分與度之間的轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一單位后比較大小即可求解 解：27，0.45600.4527， 故選：A如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15方向，那么的大小為（）A159B141C111D69【分析】利用方向角的定義求解即可解：AOB9054+90+15141故選：B如圖是某月的月歷，任意選取型框中的 7 個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），發(fā)現(xiàn)這7 數(shù)的和不可能是（）A70B78C77D105x6 x+1，x6，x137 個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可

10、解：設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為 x，則其他 6 個(gè)數(shù)分別為 x15，x8，x1，x+1，x6，x13，這 7 個(gè)數(shù)之和為：x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42由題意得：B、7x4278x，不能求出這 7 個(gè)數(shù)，符合題意；A、B、7x4278x，不能求出這 7 個(gè)數(shù)，符合題意；C、7x4277x177 個(gè)數(shù)，不符合題意； D7x42105x217有一根竹竿和一條繩子，繩子比竹竿長4.5 米；將繩子對折后，它比竹竿短了1 米，竹竿的長為多少米？若設(shè)竹竿的長為x 米，則x（）A5.5B6.5C7D11的（ +4.5）米這根竹竿長，依此列出方程求解即可【分析】可設(shè)這根竹竿長 x 米，則這

11、條繩子長（的（ +4.5）米這根竹竿長，依此列出方程求解即可（x+4.5）+1x（x+4.5）+1x，解得 x6.5，6.5 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）5 七 邊形【分析】根據(jù)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成（n2）個(gè)三角形， 計(jì)算可求解解：由題意得 5+27，故過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成 5 個(gè)三角形的多邊形為七邊形， 故答案為七將一根長為12cm的鐵絲圍成一個(gè)長與寬之比為1的長方形則此長方形的面積為8cm2【分析】設(shè)寬為 xcm，則長為 2xcm，根據(jù)周長公式求得該長方形的長與寬，結(jié)合長方形的面積公式解答解：用長 12cm 的鐵絲圍成長

12、與寬之比為 2：1 的長方形，xcm2（2x+x）12，解得：x2，則長為 4cm，寬為 2cm，故長方形面積為：428（cm2）， 故答案是：8如圖，點(diǎn)A，B 在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)且BCAB，若點(diǎn)C表示的數(shù)是則點(diǎn)A表示的數(shù)是5A aB AB C C 15 列出方程，求解即可A a，O 點(diǎn) B 表示的數(shù)為a，AB2a，BCAB，點(diǎn) C 表示的數(shù)是3a，3a15， A 表示的數(shù)是的度數(shù)為 56 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出關(guān)于 x 結(jié)論解：設(shè)2x，1806262+x，解得：x561如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若1如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若BOAOAOD 1

13、44AOEBOC即可解：延長 DO 到 E，AOE+AOC90AOC+BOC，BOC AODBOC AOD，AOE AOD， AOE AOD， AOD+AOD180，AOD144， 故答案為：14410 1cm 所示，且圖中任意兩個(gè)相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享現(xiàn)有一張 3cm4cm 的方格紙（）將這10 面積最大為 52 +（1 +（1） ；（2）（1）4（10.5） 2（3）211（7）【分析】如圖，10 個(gè)小正方體像俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大 解：如圖，10 個(gè)小正方體像俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大，故答案為：52三、解答題（每小題 8 分，共 24

14、分）（1（1）；（2）（1（2）（1）4（10.5） 2（3）2解：（1）（）解：（1）（）+（）（2（2） 1+1+（2）1（1）12（23x（2）1【分析】（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可 解：（1）去括號，可得：2436x4x+4，1 移項(xiàng)，可得：36x4x24+4， 合并同類項(xiàng)，可得：1 去括號，可得：9x+32x+56，1，可得：x 移項(xiàng)，可得：9x2x635， 合并同類項(xiàng)，可得：1，可得：x 19先化簡，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy219先化簡，再求值：

15、2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy2，其中 x1，y2xy2+10 x2y9xy2+3x2yxy2當(dāng) x1，y 時(shí) ，原式13（1）當(dāng) x1，y 時(shí) ，原式13（1）2（ ）8（1）（ ）2四、（每小題 8 分，共 16 分）ABCD 四個(gè)點(diǎn)，按要求畫圖，保留作圖痕跡并回答問題：ABADACCDBC；AD AEAEBC；此時(shí)，圖中共有7條射線【分析】ABACCDBC；A AD AEAEBC；根據(jù)射線的定義即可解決問題解：（1）如圖，直線 AB、射線 AD、線段 AC、線段 CD、線段 BC 即為所求；即為所求；7B A 1 5 B 3 A 種果汁，一共花了29 元求A B 種果汁每

16、杯分別是多少元？（次方程解決）【分析】設(shè) A 種果汁每杯為 x 元，則 B 種果汁每杯為（x+1）元，根據(jù)“5 杯 B 種果汁、3 杯 A 種果汁，一共花了 29 元”列方程求解AxB種果汁每杯為3x+5（x+1）29解得 x3所以 x+14答：A3B4五、（10分）200 3 150 米才能跑完第一圈/分鐘？（應(yīng)用一元一次方程解決）跑道一圈長 600 米；300 米/分鐘的速度掉頭按反方向騎車，乙仍按原方向提1.2 分鐘兩人再次相遇，則乙的速度每分鐘提高了 50 米【分析】（1）可設(shè)乙的速度是 x 米/分鐘，則甲的速度是（x+200）米/分鐘，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程

17、與乙路程的差環(huán)形場地的路程，列出方程即可求解；+150 米計(jì)算跑道一圈的長度；在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：乙路程環(huán)形場地的路程甲路程，列出算式求解即可解：（1）設(shè)乙的速度是 x 米/分鐘，則甲的速度是（x+200）米/分鐘，依題意有3x+1502003，解得 x150，則 x+200150+200350答：甲的速度是 350 米/分鐘，乙的速度是 150 米/分鐘（2）由150 米分鐘， （3）（20033001.2）1.2（600360）1.22401.2200（米），20015050（米）50 故答案是：50六、（10分）CABAC2CBDABAD6（2）若點(diǎn)F（2）

18、若點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，且CF CD，則AF 7或9；2/QCBAB2/QCBAB或1 或3 或9s線段PQ的長為5【分析】（1）利用線段中點(diǎn)的定義與已知條件分別求得線段BD，BC 的長度即可；F C F C 的右側(cè)，分別計(jì)算CF 和 AC 的長度即可求得結(jié)論；tsPQQQQ同時(shí)向右而行，利用線段PQ5程，解方程即可求得結(jié)論ADBD ABADBD ABAD6，BD6，AB12，BC AB4BC AB4DCBDBC642FAB上一點(diǎn)，CF CD，CDCF CD，CD2，CF1AC AB8AC AB8AFACCF817；CF CD，CDCF CD，CD2，CF1AFAC+CF8+19綜上，AF 7

19、 9PQts，點(diǎn) P、Q 背向而行時(shí)，則 PCt，BQ2t，PQ5，解得：t t+4+2t解得：t 點(diǎn) P、Q 相向而行時(shí)，則 PCt，BQ2t，4t+52t 解得：t3點(diǎn) P、Q 同時(shí)向左而行時(shí)，則 PCt，BQ2t，5+t+42t 解得：t9點(diǎn) P、Q 同時(shí)向右而行時(shí)，則 PCt，BQ2t，、Q CB AB 上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 或 1 3 、Q CB AB 上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 或 1 3 9s故答案為： 或 1 或 3 或 9故答案為： 或 1 或 3 或 9七、（10分）50 元，售價(jià)80 6050%每件甲種商品利潤率為 60%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為 40元；2580 元錢購進(jìn)甲、乙兩種商品，為使

20、銷售后的利潤最大，則最大利潤為 1540元；若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50 件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100 商品多少件？在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額不超過 380 元380500超過 500 元優(yōu)惠措施不優(yōu)惠售價(jià)打九折售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I甲種商品，實(shí)際付款 360 元，第二天只購買乙種【分析】（1）根據(jù)商品利潤率，可求每件甲種商【分析】（1）根據(jù)商品利潤率，可求每件甲種商品利潤率，乙種商品每件進(jìn)價(jià)；50件乙種商品即可求得最大50 件”表示2100 第一天的總價(jià)為360 9 9 8 折應(yīng)先算出原價(jià)，然后除以單價(jià)，得

21、出乙種商品的數(shù)量解：（1）（8050）50305060%，60（1+50%）601.540（元） 故答案為：60%，40；（2）250060%+8050%1540（元）故答案為：1540；x 件，根據(jù)題意可得：50 x+40（50 x）2100， 解得：x10；乙種商品：501040（件）答：該商場購進(jìn)甲種商品 10 件，乙種商品 40 件根據(jù)題意得第一天只購買甲種商品，享受了 9 折優(yōu)惠條件，3600.9805 件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況： 件； 件 5+8135+914答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共13 14 八、（12分）1OAOClCOD60將圖1 中的三角板AOB 繞點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2 AOB旋轉(zhuǎn)的角度為 30 ；2 AOB O 3 OB 在COD 30 ；AOB 1 O