2023學(xué)年黑龍江省伊春市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A4.4108B4.40108C4.4109D4.410102如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，CGB

2、E，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）ABCD3如圖，在中，則的長度為A1BCD4如圖，在中，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長度為（）ABCD5如圖，要測量小河兩岸相對兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，則小河的寬等于()ABCD6若，則的值是（）A1B2C3D47如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（ ）ABCD8如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（ ）A

3、BCD9事件：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心;事件：購買一張彩票,沒中獎(jiǎng),則( )A事件是必然事件，事件是隨機(jī)事件B事件是隨機(jī)事件，事件是必然事件C事件和都是隨機(jī)事件D事件和都是必然事件10下列說法正確的是（）A為了了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲211，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙212，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是311方程是關(guān)于的一元二次方程，則ABCD12如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）14將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為_15如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1

5、80，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最大值為_cm16邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為（_）cm17若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_18如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，當(dāng)點(diǎn)

6、滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）如圖，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.21（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)已知連接桿BC的長度為20cm，BD cm，壓柄與托板的長度相等（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角ABC30時(shí)，如圖點(diǎn)E從A點(diǎn)滑

7、動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長度（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).23（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)為對半四邊形的對半線時(shí)，求的長.24（10分）（1）如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法

8、，但要保留作圖痕跡）.若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點(diǎn)在上，是的切線，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.25（12分）（1）計(jì)算：； （2）解方程：x2+3x4=0.26工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件若每件

9、工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：4 400 000 000=4.4109，故選C2、C【解析】ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，A

10、D=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG=，故選C點(diǎn)睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)3、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論【詳解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出

11、AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5、C【分析】利用ABC的正切函數(shù)求解即可【詳解】解：ACCD，小河寬AC=BCtanABC=100tan50（m）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題6、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2

12、.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.7、C【解析】兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，連接OD、AC，交點(diǎn)為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C8、C【分析】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可【詳解】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，如圖：矩形ABCD的面積為1，B、D為線段EF的三等分點(diǎn)，即，即，即，四邊形ABCD是矩形，又

13、，四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，又，即，直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，F(xiàn)點(diǎn)在軸的上方，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；購買一張彩票，沒中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不

14、確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可【詳解】A、為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲211，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙212，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念11、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義， 得到關(guān)于 的不等式， 解之即可 【詳解】解：根據(jù)題意得

15、：，解得：，故選【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是 正確掌握一元二次方程的定義12、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.二、填空題（每題4分，共24分）13、增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、5，【分析】一元二次方程化為一般形式后，

16、找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為15、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長大小取決于MN的大小然后在矩形中探究MN的不同位置關(guān)系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，其周長為2N1N

17、2+2M1N1=2BC+2MNBC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半，M是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，最大值為12+2=12+故答案為：12+【點(diǎn)睛】此題通過圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同

18、位置關(guān)系得出四邊形周長的最值是解題關(guān)鍵16、4【解析】試題解析：邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧長，弧長是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180的弧長，根據(jù)弧長公式可得：=4故選A17、1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得【詳解】函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.18

19、、a【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖ABC是等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的長=的長=的長=，勒洛三角形的周長為故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2），符合題意的點(diǎn)為， .【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）由題中融合點(diǎn)的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，畫出圖

20、形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：由融合點(diǎn)定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解20、（1）見解析；（2）的半徑為4.【分析】(1) 連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利

21、用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.，且為半徑是的切線(2)，即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）DE=2cm；（2）這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（18-6）cm【解析】（1）如圖1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解決問題 （2）解直角三角形求出BE即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，E

22、H=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（18-6）cm【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)22、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.23、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=6

23、0，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內(nèi)角和為，=則，（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個(gè)內(nèi)角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，時(shí)四種情況討論，當(dāng)時(shí)，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)時(shí)，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，連接，如圖，QG是的切線，三點(diǎn)共線，又DF是的切線，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），在中，在Rt中，即，解