廣東省梅州市白渡中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市白渡中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是( )A. B. C. D.參考答案：A2. 已知實數(shù)，則的最小值是（ ）ABC3D2 參考答案：B3. （5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i參考答案：D【考點】： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】： 數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】： 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值解：=故選：D【點評】： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算

2、題4. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則A B C D參考答案：5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應填入的條件是 參考答案：C略6. 若實數(shù)，滿足不等式組 且的最大值為9，則實數(shù) （ ）A B C1 D 2參考答案：C7. 已知點(a，b) 在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（ ）A.6 B.7 C.8 D. 9參考答案：D 故選D.8. 將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點M ，若M 位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A，t的最小值為 B，t的最小值為 C，t的最小值為 D，t的最小值為參考答案：A由題意得 由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.9. 已知是兩條不同直線，是三個不

3、同平面，下列命題中正確的是 A B C D參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。10. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A24 B27 C30 D33參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 參考答案：8由，可得（*），由三角形為銳角三角形，則，在（*）式兩側(cè)同時除以可得，又(#)，則，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由則，因此最小值為，當且僅當時取到等號，此時，解得（或互換），此時均為銳角12.

4、 如圖, 在中, 點在線段上, 且,則 參考答案：試題分析：,因為所以，負舍；因而，故考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.13. 集合，集合，滿足，則實數(shù)的范圍是_參考答案：14. 已知向量，其中，且，則向量的夾角是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析

5、】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大小【解答】解：；即；向量的夾角為故答案為：15. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是 . 參考答案：1表示點到的斜率，由可行域可知，過點時，取最大值1。16. 已知橢圓+=1與拋物線y2=2px（p0）交于A、B兩點，|AB|=2，則p=參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A點坐標，由對稱性可知：y=1，代入求得A的橫坐標，代入拋物線方程，即可求得p的值【解答】解：設(shè)A（x，y），（x0，y0），由丨AB丨=2，則y=1，將y=1代入橢圓+=1，解得：x=2，將A（2，1），代入拋物線方程，1=2p2，

6、解得：p=，故答案為：17. 已知在平面直角坐標系中，為原點，且（其中均為實數(shù)），若N（1，0），則的最小值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實數(shù)的最小值；參考答案：解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設(shè)，只需證對于任意的有 設(shè)，-7分1）當，即時，在單調(diào)遞增， -8分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；， -10分綜上分析，實數(shù)的最小值

7、為. -12分略19. 平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為2cos2+2sin22sin3=0（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式【專題】計算題【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關(guān)于的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程

8、是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是=，（R）； （2）把=代入曲線C的極坐標方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 【點評】本題以參數(shù)方程和極坐標方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題20. 在等差數(shù)列an中，3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，1，公比為q，且b2S212，q（）求an與bn的通項公式；（）證明：參考答案：略21. 半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，求球的表面積和體積.參考答案：作軸截面如圖所示，設(shè)球半徑為，則，.22. 設(shè)橢圓的左焦點為F，左頂點為A，頂點為B.已知（O為原點）.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線上，且，求橢圓的方程. 參考答案：（I）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去b得，解得，所以，橢圓的離心率為.（II）解：由（I）知，故橢圓方程為，由題意，則直線l的方程為，點P的坐標滿足，消去y并化簡，得到，解得，代入到l的方程，解得，因為點P在x軸的上方，所以，由圓心C在直線上，可設(shè)，因