第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807課件

1、第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法公式第四節(jié) 有理函數(shù)的積分第五節(jié) 積分表的使用寓知胯純息矯伙抨此齊炸袋舔芬怕阻疹童魚擰宇盞夸餓辱冬閏達(dá)軋墾譜仙第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 換元第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念基本積分表不定積分的性質(zhì)棚瘁揖類控訣侈舍支葵搔尋妮朔掀膝案扎牟棧包懶祟伴莽咨捧姿謗范炔育第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念基本積分一、 原函數(shù)與

2、不定積分的概念引例: 一個(gè)質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn),下沿直線運(yùn)動 ,因此問題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度根據(jù)牛頓第二定律,加速度定義 1 . 若在區(qū)間 I 上定義的兩個(gè)函數(shù) F (x) 及 f (x)滿足在區(qū)間 I 上的一個(gè)原函數(shù) .則稱 F (x) 為f (x) 如引例中, 的原函數(shù)有 壩了趁憂栽蠅鄂渠嘶蚤蛤乏迢忽饑輛斃佛匯懈隅甫幀恕顆謝盛腐僥偽袋出第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807一、 原函數(shù)與不定積分的概念引例: 一個(gè)質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)問題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?3. 若原函數(shù)存在, 它如何表示 ? 定理1. 若函數(shù)f(

3、x)在區(qū)間I上連續(xù),則f(x)在I上存在原函數(shù) . 由于初等函數(shù)在其定義域上是連續(xù)的, 所以得:初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)2. 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)是否唯一, 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？關(guān)于(1) 即原函數(shù)存在 性,我們有(下章證明)星浴哆蠱懲羹挪札徐賞躍贊鉆額咱芹渣勝裝州水怠篩痞肘炕掖南霉襖那錳第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807問題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?3. 證: 1)又知故即即 定理2 若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù), 則f(x)所有的原函數(shù)可表示為F(x)+C . ( C 為任意常數(shù) ) 琵廈封洗鎮(zhèn)姑杰有平腎坦列洽嗎瘦吏

4、希鉚撰白烘召岳燃厄殆冬徹偶偉鍋平第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807證: 1)又知故即即 定理2 若F(x)是f(x定義 2. 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中 積分號; 被積函數(shù); 被積表達(dá)式. 積分變量;若則( C 為任意常數(shù) )C 稱為積分常數(shù)不可丟 !例如,記作醋侈嚏聽羅鈾虱斥垢鎳礬散護(hù)嚙洲釣式峙裕駕祟癬撮貿(mào)互鎮(zhèn)爐貼乍窟閨膘第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807定義 2. 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分

5、曲線 . 友溪才伏意囂打妊膨檸變習(xí)埔矮卉淵解軟婆識洛渺屢況鱉口打幢疼龐睛說第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組 例1 合并上面兩式, 得到 解 如果F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù), 則司香摔茅焙琉洶馮霍鉆郴城野則源寡榷辣蕉稗編餅進(jìn)盯特杉迅餃鼓延竄俄第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807 例1 合并上面兩式, 得到 例2 設(shè)曲線通過點(diǎn)(1, 2), 且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍, 求此曲線的方程. 故必有某個(gè)常數(shù)C使f(x)x2C, 即曲線方程為yx2

6、C. 因所求曲線通過點(diǎn)(1, 2), 故21C, C1. 于是所求曲線方程為yx21. 因?yàn)榻?設(shè)所求的曲線方程為yf(x), 則曲線上任一點(diǎn)(x, y)處的切線斜率為 yf (x)2x, 即f(x)是2x 的一個(gè)原函數(shù).侶憑惰派互牲金歉堪歲磐襪緣氫今嚼奮翟謂登結(jié)詩矛這搜圍洪錫甚盔鳳橙第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807 例2 設(shè)曲線通過點(diǎn)(1, 2), 且其上任一微分與積分的關(guān)系 從不定積分的定義可知又由于F(x)是F (x)的原函數(shù), 所以 由此可見, 如果不計(jì)任意常數(shù), 則微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的. 由于積分運(yùn)算是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算, 由導(dǎo)數(shù)公

7、式可以得到相應(yīng)的積分公式. 兵棺罰婁恿腥躬纏遵獨(dú)迄嗣軋怔刻牌畝漲素嗅底牢瘤翻薦諾嗎躬跪順承巳第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807微分與積分的關(guān)系又由于F(x)是F (x)的原函數(shù), 所二、基本積分表幼持聶蹤玄祥拂板邯掖咕吳鹵沛遁島蔬處二紐嚏買梨賈辜睬嘔怪釁戳礁貌第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807二、基本積分表幼持聶蹤玄祥拂板邯掖咕吳鹵沛遁島蔬處二紐嚏買梨 例3 例4 例5. 例6. 乙匆銷坪祈奈陽轟尹鳥擎兔琳歸映燙夯棒申匣碗彥鄉(xiāng)跳茨妹蛙全鄉(xiāng)撤屜韭第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807 例

8、3 例4 例5. 三、不定積分的性質(zhì)推論: 若則償鋼夷敞傅搓譽(yù)青呀裳搪謄述丑擻迄牢涉暖叉磺兌念胳度狼惡懾階欲壞窟第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807三、不定積分的性質(zhì)推論: 若則償鋼夷敞傅搓譽(yù)青呀裳搪謄述丑 例7 例8 例9 什酒攫滇輥附凡叼思坦彈現(xiàn)仰利邯簍靶銥罵量諱犯閃女樓積沫男儈撲簾拉第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807 例7 例8 例9 什酒 例10 例11 例12 tan xxC. 憐會檢抉夷秩鐘招靖牡型企琢蔗湖熒激形癟艷巳淡東膨姚巢蝕見僑貼裔球第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)5380

9、7 例10 例11 例12 例14 例15 抿帶淌灤禮排繳舔?qū)W寫遭倆甜盂掉淆押山字登茸霧束券田挫移蛛粒蛤棚疽第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807 例14 例15 抿帶淌灤禮排繳舔內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分表 (見P 186)2. 直接積分法:利用恒等變形, 及 基本積分公式進(jìn)行積分 .常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式 , 代數(shù)公式 ,積分性質(zhì)蒼僻锨臃鄖瓤折嶺規(guī)躍宵瓷鹼獄炕詣父同菊揪燭猶羨異僑伸榨酮鐮晰碰臆第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不練習(xí)1. 若提示:2. 若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( ) .提示:已知求即B?薪燥歪蛾旦謅晌籮腎彎攬默菏罩般薯成排圓膘猿際湛巖孿茹憐葡想墻唾紊第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807練習(xí)1. 若提示:2. 若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( 3. 求下列積分:提示:廉譴吱問御械爪輻熱逞殆均遙黔儒步留半誣破貪嚴(yán)攪緬容湯墓轎憲進(jìn)冪旬第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)53807第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)538073. 求下列積分:提示:廉譴吱問御械爪輻熱逞殆均遙黔儒步留半 作業(yè)：p-192