廣東省汕頭市峽山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市峽山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（ ） A8 B. C. D. 參考答案：D2. 已知拋物線焦點(diǎn)是F,橢圓的右焦點(diǎn)是F2，若線段FF2交拋物線于點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線平行，則p=A. B. C. D.參考答案：D設(shè)點(diǎn)M(x,y)，拋物線， F ， 由點(diǎn)三點(diǎn)共線得到 解得p= .3. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何

2、體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應(yīng)選C.4. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為 ( )A B C D參考答案：D略5. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ）一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條件. A2 B3 C4 D5參考答案：C略6. 設(shè)兩條直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，則l1l2是m4的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】

3、2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由（3+m）（5+m）42=0，解得m并且驗(yàn)證即可得出結(jié)論【解答】解：由（3+m）（5+m）42=0，解得m=1，7m=1時(shí)，兩條直線重合，舍去m=7l1l2是m4的充分不必要條件故選：A7. 在中，已知,，則= （ ） A2 B1 C1 D參考答案：A8. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的半徑是（ ）cm.1 2參考答案：C9. 在以下四對(duì)不等式中，解集相同的是（ ）（A）x 2 3 x + 2 0和 0（B）sin x 和 x （C）e x 1和arcsin x 1和| logx | 1參考答案：D10. 7個(gè)身高均不相同的學(xué)生

4、排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有 A20 B40 C120 D400參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在區(qū)間上，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有. 若, ,則的大小關(guān)系為_(kāi)參考答案：略12. 點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_；參考答案：（-,1）（2,）13. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=，ac=參考答案：5；21略14. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F恰好是拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)連線AB過(guò)F，則雙曲線的離心率是參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分

5、析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e【解答】解：由題意，兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F兩條曲線交點(diǎn)為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡(jiǎn)得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案為+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別15. 一質(zhì)點(diǎn)位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動(dòng)方程為s=t210，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為 。參考答案：6m/s略16. 已知，則 參考答案

6、：略17. 已知,，則與的夾角為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，橢圓C： (ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，離心率e，直線l的方程為x4.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：略19. （本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在0,2上的最值.參考答案：（1）由題意：，又 （2分）由此得： （4分）經(jīng)驗(yàn)

7、證： （6分）（2）由（1）知， （8分）又 （10分）所以最大值為為 （12分）20. 某投資公司對(duì)以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場(chǎng)調(diào)研:項(xiàng)目A:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目B:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)投入A、B兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬(wàn)元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.參

8、考答案：(1) ，；(2) 從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【分析】（1）根據(jù)概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得b、c的值；（2）計(jì)算均值與方差，比較即可得出結(jié)論【詳解】（1）依題意，設(shè)投入到項(xiàng)目的資金都為萬(wàn)元，變量和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤(rùn)，則和的分布列分別為由分布列得，因?yàn)樗?，即，又，解得，；，?）當(dāng)投入100萬(wàn)元資金時(shí)，由（1）知，所以，因?yàn)椋f(shuō)明雖然項(xiàng)目和項(xiàng)目的平均收益相等，但項(xiàng)目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題21. （本小題滿分12分）

9、在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn). 求證：； 求證：平面；求三棱錐的體積.參考答案：【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 連接，設(shè)，連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為. 12分22. 某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè)。已知P產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？參考答案：解：設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有設(shè)利潤(rùn) z=1000 x+2000y=1000(x+2y) 要使利潤(rùn)最大，只需求z的最大值.作出可行域如圖示（陰影部分及邊界）作出直線l:1000(x