廣東省梅州市興寧新陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市興寧新陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為A. B. C. D. 參考答案：B2. 等比數(shù)列中，已知，則的值為 .參考答案：4在等比數(shù)列中，即,而.3. 已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：D4. 已知雙曲線=1右支上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6，P到左準(zhǔn)線的距離為，則P到右焦點(diǎn)的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：丨PF

2、1丨丨PF2丨=6，則a=3，由c=5，求得雙曲線的準(zhǔn)線方程為 x=，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為2=，根據(jù)雙曲線的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e，即可求得P到右焦點(diǎn)的距離【解答】解：由題意可知：雙曲線=1焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則丨PF1丨丨PF2丨=6，即2a=6，則a=3，由c=5，雙曲線的準(zhǔn)線方程為 x=，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為2=，由雙曲線的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e=，故P到右焦點(diǎn)的距離，故選：B5. 不等式 的解集為P,且 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第卷參考答案：A略6. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且CAP=B

3、CP=ABP=，則tan的值等于（）ABC D參考答案：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故選：A7. 雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B8. 若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于( )A0 B.1 C.-1 D.0或1參考答案：9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C

4、6D7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D10. 己知集合，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（ ） A3 B4 C

5、7 D8參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的值為 .參考答案：-1 函數(shù)有意義，則必須滿足：，此時(shí)，則：，據(jù)此整理函數(shù)的解析式： ，據(jù)此可得，結(jié)合可得：.點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式12. 已知向量，滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角為 參考答案： 13. （不等式選做題）不等式的解集是 參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則過點(diǎn)(0,16)且與曲線相切的直線方程為_.

6、參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，構(gòu)造求出值.再另設(shè)切點(diǎn)，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，切線方程可求.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，.解得，.設(shè)切點(diǎn)為，則.設(shè)切線方程為.，.該直線過點(diǎn)，解得，所求直線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.15. 已知函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，且當(dāng)1x3時(shí)，若函數(shù)yf(x)m|x|恰有10個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：作出函數(shù)f(x)與ym|x|的圖象【說明】考查函數(shù)的零點(diǎn)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)與圖象數(shù)形結(jié)合，分析兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系16. 高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成

7、一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為 參考答案：略17. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，。已知.（I）求角的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：【答案解析】（I）；（II） 解析：（1）（2），（略19. 已知拋物線，過拋物線焦點(diǎn)F的直線分別交拋物線與圓于A，C，D，B（自上而下順次）四點(diǎn).（1）求證：為定值；（2）求的最小值.參考答案：(1)見證明；(2)108【分析】（1）設(shè)直線的方程為,，聯(lián)立拋物線可得，結(jié)合拋物

8、線定義可得,故化為縱坐標(biāo)即可證出.（2）根據(jù)，,化，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.【詳解】（1）有題意可知， 可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程，消可得， 所以，由拋物線的定義可知，又， 所以，所以為定值16.（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中）， 令， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.所以的最小值為.20. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成的角參考答案：解：（1）在正方體中，是的中點(diǎn)， 3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為6分（2）連，

9、由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得，故即為異面直線與所成的角 8分平面，平面，在中， 所以異面直線EF與所成的角為 12分21. 已知函數(shù)f（x）=ex+1（aR且a為常數(shù)）（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（1，+）的單調(diào)性；（2）設(shè)y=t（x）可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)t（x）仍可求導(dǎo)數(shù)，則t（x）再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)y=t（x）的二階函數(shù)，記為t（x），利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間a，b上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在（a，b）的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)若g（x）=（x+1）f（x）+1+（a）x2在（，1）不是凸函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)

10、研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的二階導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=ex，令f（x）=0，解得：x=0，設(shè)r（x）=ex，則r（x）=ex+，當(dāng)x1時(shí)，r（x）0，r（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，故x=0是r（x）在（1，+）內(nèi)的唯一零點(diǎn)，即x=0是f（x）在（1，+）內(nèi)的唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，即f（x）在（1，0）上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)（II）g（x

11、）=（x+1）f（x）+1+（a）x2=（x+1）ex+（a）x2+ax，g（x）=（x+2）ex+2（a）x+a，g（x）=（x+3）ex+2（a），如果g（x）在（，1）是凸函數(shù)，那么?x（，1）都有g(shù)（x）0，g（x）0?a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，即得h（x）=（x+4）ex，h（x）=0?x=4，當(dāng)x4時(shí)，h（x）0，當(dāng)4x1時(shí)，h（x）0，即h（x）在（，4）單調(diào)遞增，在（4，1）單調(diào)遞減，所以h（x）h（4）=e4，即ae4，又g（x）在（，1）不是凸函數(shù)，所以a（，e4）22. （本小題滿分12分）移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出4G套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. (1) 求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2) 若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再?gòu)脑?人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. 參考答案：【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”， 1分則. 4分（2）設(shè)事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”， 5分由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，