第七招復(fù)數(shù)的常用化簡(jiǎn)式 (學(xué)生版)

1、 2i (1 i) 復(fù)數(shù)的?；?jiǎn)式秒知點(diǎn)公式 ： (1 2i ， i) ， i) 公式 ： ， ， i 1 1 這里只證明公式 中兩式【證明 ； i)(1 i) ； (1 i)(1 2記憶方法： 中子中間為正即等于 中分子中間為正，即等于 秒思分復(fù)數(shù)簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算是高考重要考點(diǎn)之一，也是高考試卷中最基礎(chǔ)題型如能熟練掌握化簡(jiǎn)公式即可 避免出錯(cuò)，又能大大提高答卷速度，達(dá)到“秒殺”效果【例 2016 年津卷文 9） i 是數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿 (1 z ，則 z 的部為 【例 2017 年課標(biāo)全國卷文 3）下列各的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（ ）A i(1 B 1 【例 2014 年課標(biāo)全國卷）(1 C ）D

2、A1 B iC (1i)D i(1 i)方對(duì)【 12017 年課標(biāo)全國卷理 ） ） A1 B 2iC 2 D 【 22017 年東卷文 2已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 滿 i ， ）A B 2iC D 2【 32015 年南卷）已知(1 i)z （ i 為數(shù)單位復(fù)數(shù) z ）A1 B 1 C D 2i 2i2i 2i 2i2i【 42011 年南卷）若 a， R ， i 是虛數(shù)單位，且 (a ，則（ ）A B C b D 秒訓(xùn)【題 】 設(shè) i 是數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i A B ）iC iD 【題 】設(shè)數(shù) 滿 (1 2i ， z ）A B C 1 D 【題 】 若復(fù)數(shù) z （ i 為數(shù)單位 是 的軛復(fù)

3、數(shù)，則 的虛部為（ ）A B C iD 【題 】 復(fù)數(shù) ( 的是（ ） A B C D 32【題 】在平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z （ i 為數(shù)單位）的共軛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A一限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)四限【題 】已 a ， i 虛數(shù)單位，若 (a i)(1 i ， i 【題 】 已知 i 是數(shù)單位，則計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A i B C iD 真回【題 2016 年川卷文 1， 年廣東卷文 1設(shè) i 虛單位，則復(fù)數(shù) i) ）A B C 2iD 2+2i【題 2016 年東卷文 2）復(fù) ，中 i 為數(shù)單位則 ） A1 B 1 C D 【題 2015 年徽?。┰O(shè) i 是數(shù)單位則復(fù)數(shù) 在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

4、于（ ） A一限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)四限【題 2017 年課標(biāo)全國卷文 2） (1i)(2 ）A1 B C D 【題 2014 年京卷文 ）復(fù)數(shù) ( ) 【題 62018 年課標(biāo)全國卷理 ，文 2） z ， z ） A 0BC D 2【題 2018 年江卷 4復(fù)數(shù) （ i 為數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A1 B 1 C D ， () ， () 復(fù)模的性質(zhì)與單根的妙用知識(shí)點(diǎn) 的質(zhì)）性質(zhì) ： z z性質(zhì) ： 性質(zhì) ： z z 性質(zhì) z 證明：令 i，則 i， i對(duì)性質(zhì) ： z a， ，即 z 對(duì)性質(zhì) ： z i)( a i) i z )z ( a ) a i ( b ( ) 即性質(zhì) 成令 i ，

5、 z i z z ( a i)( a i) ) a b b )i ( a b ) a b b ) a z z ( )(a ) a b b 故性質(zhì) 成性質(zhì) 4 同可證知點(diǎn) 單位）( 3i 3i 2)【明看解方程 3 ( x 2 x x2 3i，故 ( 3i) ，理可證另一式子記憶方法： 3i，分子實(shí)部為 結(jié)果即為 3 3 ) 3 3 ) 3i 秒思分，分子實(shí)部為 結(jié)果即為 復(fù)數(shù)模的運(yùn)算是復(fù)數(shù)問題的一種基本運(yùn)算，也是高考復(fù)數(shù)內(nèi)容的最基本題型能熟練掌握模的質(zhì)可 大大簡(jiǎn)化運(yùn)算程序，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，達(dá)到快速“秒殺”目標(biāo)單位根盡管考的時(shí)候不多，但應(yīng)為復(fù)數(shù)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教科書中也有相應(yīng)的問題對(duì)于很復(fù)雜算可

6、 妙用單位根進(jìn)行化簡(jiǎn)，達(dá)到速解目的【例 2017 年課標(biāo)全國卷 2）設(shè)復(fù)數(shù) 滿 ，則 z ）ABC 2D 2【例 2010 年課標(biāo)全國卷）已知復(fù)數(shù) (1 ，則 ）ABC D 2此題若先把 化會(huì)很復(fù)雜，直接利用模的性質(zhì)，即可“秒殺【例 2002 年津卷）復(fù)數(shù) ( i) 2B iA 的值是（ ）C D1方對(duì)【 1 年江卷 12知 b R ( i) 2 （ i 是虛數(shù)單位 【 22004 年北卷）復(fù)數(shù)( 3i) 1 3i的值是（ ）A B C D i 【 32004 年寧卷）設(shè)復(fù)數(shù) z 足 ， ） A B C 2D 2秒訓(xùn)【題 】若 i( x i) 4i ， x, R ，復(fù)數(shù) x yi 的是（ ）A

7、 2B C D 【題 】設(shè)數(shù) i( , ) 的為 ， (a a i) 【題 人 B 版修 2-） ( 3i 3i 2) 1 1【題 】設(shè)數(shù) 滿 則 ） AB 2C D 4【題 】令 3i，則 A B C D 【題 】 已知數(shù) z (1 ， 是 的軛復(fù)數(shù)，則 真回【題 2017 年東卷理 2）知 R ， i 是數(shù)單位，若 3i ， z ， ）A 或 B 7 或 7C D 3【題 2016 年國丙卷）若 ，則4i z ）AB C iD 【題 2013 年西卷理 ）設(shè) , z 是數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ） A ， B若 z C若 z ，則 z D z ， z 【題 2016 年川預(yù)賽）若復(fù)數(shù) i 則 z 2016 ） A B C iD1【題 2017 年徽預(yù)賽）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿 z ，則 z 【題 2016 年全國高中聯(lián)賽設(shè)數(shù) ,滿足 z ， 其 i 為虛數(shù)單位， 分別表示 ,的共軛復(fù)數(shù)，則 ( z 模為 復(fù)數(shù)的三式及妙用【數(shù)角： r isin ，中 r 為數(shù)的模，也記作 為數(shù) 的角，記 z 而輻角主值記作arg z ，滿足 0 arg 2復(fù)數(shù)的三角式又稱作極坐標(biāo)形式【數(shù)除公】 z r (cos ) ， z (cos isin ) ， 則 z r r ) isin( ) z r，