2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：9.2.1系統(tǒng)知識(shí)-圓的方程、直線與圓的位置關(guān)

1、PAGE15第二節(jié)圓與方程考綱要求1掌握確定圓的幾何要素2掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程3能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系4能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系5能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題6初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想第1課時(shí)系統(tǒng)知識(shí)圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系圓的方程1圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程a2yb2r2r0圓心：a，b半徑：r一般方程2y2DEyF0D2E24F0圓心：eqblcrcavs4alco1fD,2，fE,2半徑：reqfrD2E24F,22點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M0，y0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a

2、2yb2r2理論依據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況0a2y0b2r2點(diǎn)在圓上0a2y0b2r2點(diǎn)在圓外0a2y0b2r2點(diǎn)在圓內(nèi)提醒不要把形如2y2DEyF0的結(jié)構(gòu)都認(rèn)為是圓，一定要先判斷D2E24F的符號(hào)，只有大于0時(shí)才表示圓謹(jǐn)記常用結(jié)論eqavs4al,若2y2DEyF0表示圓，則有：,1當(dāng)F0時(shí)，圓過原點(diǎn),2當(dāng)D0，E0時(shí)，圓心在y軸上；當(dāng)D0，E0時(shí)，圓心在軸上,3當(dāng)DF0，E0時(shí)，圓與軸相切于原點(diǎn)；EF0，D0時(shí)，圓與y軸相切于原點(diǎn),4當(dāng)D2E24F時(shí)，圓與兩坐標(biāo)軸相切,eqavs4al小題練通avs4al人教A版教材2ym24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：eqr2，e

3、qr26在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)0,0，1,1，2,0的圓的方程為_答案：2y220直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系半徑r，圓心到直線的距離為d相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)000幾何觀點(diǎn)drdrdr2圓的切線1過圓上一點(diǎn)的圓的切線過圓2y2r2上一點(diǎn)M0，y0的切線方程是0y0yr2過圓a2yb2r2上一點(diǎn)M0，y0的切線方程是0aay0bybr22過圓外一點(diǎn)的圓的切線過圓外一點(diǎn)M0，y0的圓的切線求法：可用點(diǎn)斜式設(shè)出方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率，從而得切線方程；若求出的值只有一個(gè)，則說明另一條直線的斜率不存在，其方程為03切線長(zhǎng)從圓2y2DEyF0D2E24F0外一點(diǎn)

4、M0，y0引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)為eqroal2,0yoal2,0D0Ey0F兩切點(diǎn)弦長(zhǎng)：利用等面積法，切線長(zhǎng)a與半徑r的積的2倍等于點(diǎn)M與圓心的距離d與兩切點(diǎn)弦長(zhǎng)b的積，即beqf2ar,d提醒過一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí)，要先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以便確定切線的條數(shù)3圓的弦問題直線和圓相交，求被圓截得的弦長(zhǎng)通常有兩種方法：1幾何法：因?yàn)榘胂议L(zhǎng)eqfL,2、弦心距d、半徑r構(gòu)成直角三角形，所以由勾股定理得L2eqrr2d22代數(shù)法：若直線yb與圓有兩交點(diǎn)A1，y1，B2，y2，則有：|AB|eqr12|12|eqr1f1,2|y1y2|謹(jǐn)記常用結(jié)論過直線AByC0和圓2y2DEyF0D2E24F0

5、交點(diǎn)的圓系方程為2y2DEyFAByC0,eqavs4al小題練通avs4al教材改編題若直線y10與圓a2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A3，1B1,3C3,1D，31，答案：Cavs4al教材改編題直線ya1與圓2y2230的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D隨a的變化而變化解析：選B直線ya1恒過定點(diǎn)0,1，又點(diǎn)0,1在圓12y24的內(nèi)部，故直線與圓相交avs4al教材改編題已知點(diǎn)Ma，b在圓O：2y21外，則直線aby1與圓O的位置關(guān)系是_解析：由題意知點(diǎn)M在圓外，則a2b21，圓心到直線的距離deqf1,ra2b21，故直線與圓相交答案：相交avs4al易錯(cuò)題過點(diǎn)2,3且與圓12y

6、21相切的直線的方程為_解析：當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓的切線方程為y23，由圓心1,0到切線的距離為1，得eqf4,3，所以切線方程為43y10；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易知直線2是圓的切線，所以所求的直線方程為43y10或2答案：2或43y105以M1,0為圓心，且與直線y30相切的圓的方程是_答案：12y286直線y1與圓2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_解析：由2y22y30，得2y124圓心C0，1，半徑r0，1到直線y10的距離deqf|11|,r2eqr2，|AB|2eqrr2d22eqr422eqr2答案：2eqr2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系兩圓半徑為r1，r2，d|

7、O1O2|相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|提醒涉及兩圓相切時(shí)，沒特別說明，務(wù)必要分內(nèi)切和外切兩種情況進(jìn)行討論謹(jǐn)記常用結(jié)論圓C1：2y2D1E1yF10與C2：2y2D2E2yF20相交時(shí)：1將兩圓方程直接作差，得到兩圓公共弦所在直線方程；2兩圓圓心的連線垂直平分公共弦；32y2D1E1yF12y2D2E2yF20表示過兩圓交點(diǎn)的圓系方程不包括C2eqavs4al小題練通avs4al人教A版教材和2y268y110有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：1,1215若圓C1：2y21與圓C2：2y268ym0外切，則mA21B1

8、9C9D11解析：選C圓C1的圓心為C10,0，半徑r11，因?yàn)閳AC2的方程可化為32y4225m，所以圓C2的圓心為C23,4，半徑r2eqr25mm25從而|C1C2|eqr32425由兩圓外切得|C1C2|r1r2，即1eqr25m5，解得m9，故選C6與圓C1：2y264y120，C2：2y2142y140都相切的直線有A1條B2條C3條D4條解析：選A兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式為C1：32y221，C2：72y1236，則兩圓圓心距|C1C2|eqr7321225，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切所以它們只有一條公切線故選A課時(shí)跟蹤檢測(cè)12022廣西陸川中學(xué)期末圓C1：2y228y80與圓C2：

9、2y244y10的位置關(guān)系是A內(nèi)含B外離C外切D相交解析：選D圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為12y4225，圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為22y229，兩圓的圓心距為eqr2122423eqr5，兩圓的半徑為r15，r23，滿足r1r283eqr52r1r2，故兩圓相交故選D22022閩侯第八中學(xué)期末若圓過點(diǎn)0，1，0,5，且被直線y0截得的弦長(zhǎng)為2eqr7，則圓的方程為A2y229或42y2225B2y229或12y2210C42y2225或42y2217D42y2225或42y1216解析：選A由于圓過點(diǎn)0，1，0,5，故圓心在直線y2上，設(shè)圓心坐標(biāo)為a,2，由弦長(zhǎng)公式得eqf|a2|,r2eqra25227，解

10、得a0或a4故圓心為0,2，半徑為3或圓心為4,2，半徑為5，故選A32022北京海淀期末已知直線ym0與圓O：2y21相交于A，B兩點(diǎn)，且OAB為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值為fr3,2fr6,2fr3,2或eqfr3,2fr6,2或eqfr6,2解析：選D由題意得圓O：2y21的圓心坐標(biāo)為0,0，半徑r1因?yàn)镺AB為正三角形，則圓心O到直線ym0的距離為eqfr3,2reqfr3,2，即deqf|m|,r2eqfr3,2，解得meqfr6,2或meqfr6,2，故選D42022南寧、梧州聯(lián)考直線y3被圓22y324截得的弦長(zhǎng)為2eqr3，則直線的傾斜角為f,6或eqf5,6Beqf,3或eqf,

11、3Ceqf,6或eqf,6f,6解析：選A由題知，圓心2,3，半徑為2，所以圓心到直線的距離為deqr22r32eqf|2|,r121，所以eqfr3,3，由tan，得eqf,6或eqf5,6故選A5若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線43y0和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A22eqblcrcavs4alco1y121B22y121C22y121blcrcavs4alco132y121解析：選A由于圓心在第一象限且與軸相切，故設(shè)圓心為a,1a0，又由圓與直線43y0相切可得eqf|4a3|,51，解得a2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22y12162022西安聯(lián)考直線y13被圓22y224所截得的最

12、短弦長(zhǎng)等于r3B2eqr3C2eqr2r5解析：選C圓22y224的圓心C2,2，半徑為2，直線y13，此直線恒過定點(diǎn)，N，若M，ON，則OMON，M，則過點(diǎn)M的圓C的切線方程是_解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且M是劣弧eqtoAB的中點(diǎn)，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為1，r2，所以|OM|eqr21，所以Meqblcrcavs4alco1fr2,21，1fr2,2，所以切線方程為y1eqfr2,2eqfr2,21，整理得y2eqr20答案：y2eqr20152022棗莊二模已知圓M與直線y0及y40都相切，且圓心在直線y2上，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：圓M的圓心在y2上，設(shè)圓心

13、為a,2a，圓M與直線y0及y40都相切，圓心到直線y0的距離等于圓心到直線y40的距離，即eqf|2a2|,r2eqf|2a2|,r2，解得a0，圓心坐標(biāo)為0,2，圓M的半徑為eqf|2a2|,r2eqr2，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y222答案：2y222162022天津聯(lián)考以點(diǎn)0，b為圓心的圓與直線y21相切于點(diǎn)1,3，則該圓的方程為_解析：由題意設(shè)圓的方程為2yb2r2r0根據(jù)條件得eqblcrcavs4alco113b2r2，,f|b1|,r5r，解得eqblcrcavs4alco1bf7,2，,rfr5,2該圓的方程為2eqblcrcavs4alco1yf7,22eqf5,4答案：2eqblcrcavs4alco1yf7,22eqf5,4172022丹東聯(lián)考經(jīng)過三點(diǎn)A1,3，B4,2，C1，7的圓的半徑是_解析：易知圓心在線段AC的垂直平分線y2上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為a，2，由a12232a42222，得a1，即圓心坐標(biāo)為1，2，半徑為reqr1122325答案：5182022鎮(zhèn)江聯(lián)考已知圓C與圓2y21010y0相切于原點(diǎn)，