MINITAB培訓(xùn)-假設(shè)檢驗-方差-回歸-DOE-MSA

1、一、假設(shè)檢驗*編SIX SIGMA 培訓(xùn)二、方差分析三、質(zhì)量工具四、試驗設(shè)計假設(shè)檢驗驗假設(shè)檢驗驗的理解解(Hypothesis Test)對總體參參數(shù)分布布做假設(shè)設(shè),根據(jù)據(jù)樣本(Sample)觀測值運(yùn)運(yùn)用統(tǒng)計計技術(shù)分分析方法法檢驗這這種假設(shè)是否否正確，從而選選擇接受受或拒絕絕假設(shè)的的過程。假設(shè):特定某總總體是, ,ex)制造部男男員工的的平均身高是172cm.原假設(shè)(Ho,NullHypothesis):肯定對立假設(shè)設(shè)(H1orHa,AlternativeHypothesis):否定原假假設(shè)某總體(N)Sample根據(jù)Sample的數(shù)據(jù)檢驗已設(shè)設(shè)定的該該總體的的假設(shè)檢檢驗原假設(shè)(Ho)設(shè)定:制

2、造部男男員工身身高是172cm設(shè)定對立立假設(shè)(H1orHa):不是172cm(或0.05時，接受受原假設(shè)設(shè)，拒絕絕對立假假設(shè)；PBasic Statistics1-Sample Z,4、比較P0.05的大大小，判判定:接接受H0,11-7/22出現(xiàn)對話話框后：Variables欄中選外外園直徑徑數(shù)值；SIGMA：欄中填0.016（總總體）TEST MEAN欄中填5.50（目標(biāo)標(biāo)均值）GRAPHS對話框可可填可不不填OPTIONS對話框:CONFIDENCE LEVEL:95.0（置信度水水平）ALTERNATIVE:not equal(對立假設(shè)設(shè)）One-Sample Z: sample實施結(jié)

3、果果：Test of mu =5.5 vs mu not= 5.5Theassumedsigma= 0.016VariableNMeanStDevSEMeansample355.501430.023900.00270Variable95.0%CIZPsample(5.49613,5.50673)0.530.597假設(shè)檢驗驗事例1SampleTTest1SampleTTest實例：Height66.0072.0073.5073.0069.0073.0072.0074.0072.0071.0074.0072.0070.0067.0071.0072.0069.0073.0074.0066.00確認(rèn)H

4、eight的平均個個子是否否70.(單,不知道母母體的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差.)-原假設(shè):平均個子子= 70-對立假設(shè)設(shè):平均個子子 70Test of mu =70vsmunot =70VariableNMeanStDevSEMeanHeight2071.1752.5610.573Variable95.0%CITPHeight(69.976, 72.374)2.050.054平均:71.175標(biāo)準(zhǔn)偏差差:2.561平均的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差:0.573母平均的的95%置信區(qū)間間:69.976 72.374p-value:0.054p-value比0.05大，接受受0假設(shè).即,可以平均均個子看看作7070包含在

5、置置信區(qū)間間里面。Minitab Menu:Stat /BasicStatistics/1 SampleT Test*注意:在Option上各greater than, lessthan,notequal的含義是是什么?11-8/22目標(biāo)均值值假設(shè)檢驗驗事例2SampleTTest2SampleTTest實例：例3：A、B兩種不同同情況下下測得某某PCB焊點拉拔拔力數(shù)據(jù)據(jù)如下：A：5.655.894.374.285.12; B:5.995.785.264.994.88;問兩種條條件下PCB的焊點拉拉拔力是是否有顯顯著區(qū)別別？H0：A=B；H1：ABMinitab Menu:Stat /Basi

6、cStatistics/2SampleTTest兩樣本數(shù)據(jù)存于一欄兩樣數(shù)據(jù)存于不同欄對分散的同質(zhì)性與否的check(在這里不是同質(zhì)的 no-check)11-9/22數(shù)據(jù)標(biāo)注數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗驗事例2SampleTTest實施結(jié)果果：P值比0.05大，接受受H0；即2種條件下下的PCB板焊點拔拔取力沒沒有差異異從平均值值看B比A拔取力大大總體均值值的置信信區(qū)間：（-1.278,0.642)Two-sample Tfor AvsBNMeanStDevSEMeanA55.0620.7290.33B55.3800.4870.22Difference =muA- mu BEstimatefordiffere

7、nce:-0.31895%CIfor difference: (-1.278, 0.642)T-Testofdifference= 0(vs not=):T-Value= -0.81P-Value =0.448DF =611-10/22假設(shè)檢驗驗事例成對數(shù)據(jù)據(jù)的假設(shè)設(shè)檢驗英語分?jǐn)?shù)數(shù)向上程程序運(yùn)營營后，比比較程序序?qū)嵤┣扒昂蛯嵤┦┖蟮挠⒂⒄Z分?jǐn)?shù)數(shù)，檢討討向上程程序是否否實際上上很有用用程序?qū)嵤┦┣?后的分?jǐn)?shù)數(shù)入以下下時，檢檢討程序序是否有有利于英英語分?jǐn)?shù)數(shù)向上.(各10個隨意抽抽出)Beforeafter7681605285875870918675778290646379858883Paired

8、T-Test andCI:before,afterPairedTforbefore -afterNMeanStDevSEMeanbefore1075.8011.643.68after1077.4012.183.85Difference10-1.606.382.0295%CIfor meandifference:(-6.16,2.96)T-Testofmeandifference=0(vsnot=0):T-Value=-0.79P-Value=0.448Minitab Menu:Stat /BasicStatistics/PairedTPairedT: CIMeanDifference2Samp

9、leT: CI DifferencePairedT11-11/22假設(shè)檢驗驗事例1-ProportionDID事業(yè)部為為了確認(rèn)認(rèn)A廠家的6sigma的PJT成果，調(diào)調(diào)查了300個sample，出現(xiàn)了15個不良品品.A廠家交貨貨部品的的目標(biāo)不不良率為為15%，能不能能看做目目標(biāo)達(dá)成成了?Minitab Menu:stat /BasicStatistics/1-ProportionClickTest of p=0.15 vs pnot =0.15SampleXNSamplep95.0%CIP-Value1153000.050(0.028251,0.081127)0.000實行結(jié)果果11-12/22

10、假設(shè)檢驗驗事例2-ProportionDID事業(yè)部為為了比較較A,B兩個line上發(fā)生的的不良率率，收集集了Data.其結(jié)果A Line上1000個當(dāng)中有有75個不良,B Line上1500個當(dāng)中發(fā)發(fā)現(xiàn)了120個不良。能不能能看作Line間不良率率有差異異?Minitab Menu:stat /BasicStatistics/2-ProportionTest andCIforTwo ProportionsSampleXNSample p17510000.075000212015000.080000Estimateforp(1)- p(2):-0.00595%CIfor p(1)-p(2):(-

11、0.0263305, 0.0163305)Test forp(1)-p(2)=0(vsnot=0): Z=-0.46P-Value=0.646P-value :0.646(64.6%)P-value值大，因因此可以以說0假設(shè)是對對的。即,可以說A ,B兩個line上所發(fā)生生的不良良率沒有差異異。11-13/22假設(shè)檢驗驗事例需同時檢檢驗多個個樣本均均值有無無差異時時，需要要用到方方差分析析建立假設(shè)設(shè)：H0：膠水A粘接力均均值=膠膠水B粘接力均均值=膠膠水C的粘接力力均值H1：膠水A粘接力均均值膠膠水B粘接力均均值膠膠水C的粘接力力均值確定顯著著水平：=0.05選擇假設(shè)設(shè)檢驗類類別:單單變量方方

12、差分析析Minitab計算P值。11-14/22例：想了了解三種種不同膠膠水對元元件粘接接力的影影響，分分別測得得不同膠膠水粘接接力如下下：膠水A膠水B膠水C5.674.884.895.345.365.214.984.995.365.565.755.895.86.216.116.716.075.29問三種膠膠水粘接接力均值值有無差差異？假設(shè)檢驗驗事例11-15/22Stat ANOVAOne-way(Unstacked)注：Unstacked指不同條條件的數(shù)數(shù)據(jù)存儲儲在不同同列的狀狀態(tài)實施結(jié)果果：One-way ANOVA:A,B,CAnalysisofVarianceSourceDFSSMS

13、FPFactor20.1450.0730.260.778Error154.2730.285Total174.419Individual 95%CIsFor MeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-+-+-+-A65.67670.5823(-*-)B65.54330.5558(-*-)C65.45830.4547(-*-)-+-+-+-PooledStDev=0.53385.255.605.95假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-16/22P0.05，因此接受受零假設(shè)設(shè)H0A、B、C膠水粘接接力均值值數(shù)據(jù)置置信區(qū)間間有重合合部分假設(shè)檢驗驗事例2VARI

14、ANCES11-17/22對兩個總總體的分分布狀況況進(jìn)行比比較，如如對兩個個車床所所加工出出來的零零件尺寸寸精度的的比較，這時會會用到F檢驗。例：兩臺臺車床加加工一批批零件，為了解解兩臺車車床加工工精度方方面有無無差異，各抽取取10個個零件測測得尺寸寸A數(shù)值如下下：車床床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25.52,25.51,25.54,25.55,25.5,25.52;車床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47;問:兩臺臺車床加加工精度度有無差差異?步驟:H0:車床1加加工的工工件尺寸寸A的標(biāo)準(zhǔn)差差

15、=車床床2加工工的工件件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差差H1:車床1加加工的工工件尺寸寸A的標(biāo)準(zhǔn)差差車床床2加工工的工件件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差差確定=0.05選擇假設(shè)設(shè)檢驗類類別F檢驗法;例用MINITAB計算PMinitab StatBasicStatistics2 Variances假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-18/22假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-19/22Test forEqualVariancesLevel1CHE1Level2CHE2ConfLvl95.0000Bonferroni confidenceintervals forstandarddeviationsLower

16、SigmaUpperNFactorLevels4.66E-027.13E-020.14358410CHE12.00E-023.06E-020.06166410CHE2F-Test(normaldistribution)Test Statistic:5.422P-Value:0.019LevenesTest (anycontinuousdistribution)Test Statistic:0.077P-Value:0.785接受零假假設(shè)，兩兩臺車床床加工精精度沒有有差異假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-20/22在需要同同時比較較多個方方差的場場合，需需進(jìn)行多多樣本方方差檢驗驗四臺設(shè)

17、備備同時加加工一種種工件，為了解解4臺設(shè)設(shè)備的精精度有無無差異，每臺設(shè)設(shè)備抽樣樣10PCS測得尺寸寸如下（略），問四臺臺設(shè)備精精度是否否有差異異？H0：。；H1：。MINTAB工工作表表數(shù)據(jù)：Stat ANOVATestforEqualVariances假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-21/22ResponseSIZEFactorsEQUIPConfLvl95.0000Bonferroni confidenceintervals forstandarddeviationsLowerSigmaUpperNFactorLevels1.843682.945816.514710A3.291

18、345.2588511.630110B3.133515.0066611.072310C2.764544.417149.768610DBartletts Test(normaldistribution)Test Statistic:3.055P-Value:0.383LevenesTest (anycontinuousdistribution)Test Statistic:0.295P-Value:0.829假設(shè)檢驗驗事例2-Proportion11-22/22根據(jù)上圖圖結(jié)果Bartlett檢驗驗法和Levene檢檢驗法得得出一致致結(jié)論，P值大大于0.05,所以認(rèn)認(rèn)為四臺臺車床加加工的工工件精度

19、度沒有顯顯著差異異.有時會存存在Bartlett檢驗法法和Levene檢驗驗法得出出的結(jié)論論不一致致的問題題,這時時可檢驗驗數(shù)據(jù)的的正態(tài)性性,如為為正態(tài)分分布數(shù)據(jù)據(jù),則以以Bartlett檢檢驗法為為結(jié)論.如為非非正態(tài)分分布,則則以Levene檢驗驗法為準(zhǔn)準(zhǔn).2.3統(tǒng)計技術(shù)術(shù)方法2.3.1方差分析析2.3.2回歸分析析2.3.3試驗設(shè)計計2.3.1方差分析析一、幾個個概念二、單因因子方差差分析三、重復(fù)復(fù)數(shù)不等等的情況況一、幾個個概念在試驗中中改變狀狀態(tài)的因因素稱為為因子，常用大大寫英文文字母A、B、C、等表示。因子在試試驗中所所處的狀狀態(tài)稱為為因子的的水平。用代表表因子的的字母加加下標(biāo)表表示，

20、記記為A1，A2，Ak。試驗中所所考察的的指標(biāo)（可以是是質(zhì)量特特性也可可以是產(chǎn)產(chǎn)量特性性或其它它）用Y表示。Y是一個隨隨機(jī)變量量。單因子試試驗：若試驗中中所考察察的因子子只有一一個。例2.1-1現(xiàn)有甲、乙、丙丙三個工工廠生產(chǎn)產(chǎn)同一種種零件，為了了了解不同同工廠的的零件的的強(qiáng)度有有無明顯顯的差異異，現(xiàn)分分別從每每一個工工廠隨機(jī)機(jī)抽取四四個零件件測定其其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如如表所示示，試問問三個工工廠的零零件的平平均強(qiáng)度度是否相相同？ 工廠 量件強(qiáng)度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三個工廠廠的零件件強(qiáng)度在這一例例子中，考察一一個因子子：因子A：工

21、廠該因子有有三個水水平：甲甲、乙、丙試驗指標(biāo)標(biāo)是：零零件強(qiáng)度度這是一個個單因子子試驗的的問題。每一水水平下的的試驗結(jié)結(jié)果構(gòu)成成一個總總體，現(xiàn)現(xiàn)在需要要比較三三個總體體均值是是否一致致。如果果每一個個總體的的分布都都是正態(tài)態(tài)分布，并且各各個總體體的方差差相等，那么比比較各個個總體均均值是否否一致的的問題可可以用方方差分析析方法來來解決。二、單因因子方差差分析 假定因子A有r個水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, , r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個總體，共有r個總體，這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗如下假設(shè)是否為真： 當(dāng)

22、 不真時，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。方差分析析的三個個基本假假定1. 在水平 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ；2.在不同水水平下，各方差差相等；3. 各數(shù)據(jù) 相互獨立。 設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平，在每一水平下進(jìn)行m次重復(fù)試驗，其結(jié)果用 表示，i=1,2, , r。 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：單因子試試驗數(shù)據(jù)據(jù)表 記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的的數(shù)據(jù)和和為Ti，；引起數(shù)據(jù)據(jù)波動（差

23、異）的原因因不外如如下兩個個：一是由于于因子A的水平不不同，當(dāng)當(dāng)假設(shè)H0不真時，各個水水平下指指標(biāo)的均均值不同同，這必必然會使使試驗結(jié)結(jié)果不同同，我們們可以用用組間離離差平方方和來表表示，也也稱因子子A的離差平平方和：這里乘以以m是因為每每一水平平下進(jìn)行行了m次試驗。二是由于于存在隨隨機(jī)誤差差，即使使在同一一水平下下獲得的的數(shù)據(jù)間間也有差差異，這這是除了了因子A的水平外外的一切切原因引引起的，我們將將它們歸歸結(jié)為隨隨機(jī)誤差差，可以以用組內(nèi)內(nèi)離差平平方和表表示：Se：也稱為為誤差的的離差平平方和可以證明明有如下下平方和和分解式式： ST、SA、Se 的自由度分別用 、 、 表示，它們也有分解式：

24、 ，其中：因子或誤誤差的離離差平方方和與相相應(yīng)的自自由度之之比稱為為因子或或誤差的的均方和和，并分分別記為為：兩者的比記為： 當(dāng) 時認(rèn)為在顯著性水平 上因子A是顯著的。其中 是自由度為 的F分布的1-分位數(shù)。單因子方方差分析析表各個離差差平方和和的計算算： 其中 是第i個水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個數(shù)據(jù)的總和。 進(jìn)行方差差分析的的步驟如如下：（1）計算因因子A的每一水水平下數(shù)數(shù)據(jù)的和和T1，T2，Tr及總和T； （2）計算各類數(shù)據(jù)的平方和 ； （3）依次計計算ST，SA，Se；（4）填寫方方差分析析表； （5）對于給定的顯著性水平，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當(dāng) 時認(rèn)為因子

25、A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。 對上例的的分析（1）計算各各類和：每一水平平下的數(shù)數(shù)據(jù)和為為：數(shù)據(jù)的總總和為T=1200（2）計算各各類平方方和：原始數(shù)據(jù)的平方和為： 每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為 （3）計算各各離差平平方和：ST=121492-12002/12=1492，fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se= 1492-1304=188,fe=11-2=9（4）列方差差分析表表：例2.1-1的方差分分析表（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)

26、的零件強(qiáng)度有明顯的差異。 當(dāng)因子A是顯著時時，我們們還可以以給出每每一水平平下指標(biāo)標(biāo)均值的的估計，以便找找出最好好的水平平。在單單因子試試驗的場場合，第第i個水平指指標(biāo)均值值的估計計為：， 在本例中中，三個個工廠生生產(chǎn)的零零件的平平均強(qiáng)度度的的估估計分別別為：由此可見見，乙廠廠生產(chǎn)的的零件的的強(qiáng)度的的均值最最大，如如果我們們需要強(qiáng)強(qiáng)度大的的零件，那么購購買乙廠廠的為好好；而從從工廠來來講，甲甲廠與丙丙廠應(yīng)該該設(shè)法提提高零件件的強(qiáng)度度。 誤差方差的估計：這里方差 的估計是MSe。在本例中： 的估計是20.9。 的估計是 例2.1-2略（見教教材P92）三、重復(fù)復(fù)數(shù)不等等的情況況 若在每一水平下重

27、復(fù)試驗次數(shù)不同，假定在Ai水平下進(jìn)行 次試驗，那么進(jìn)行方差分析的步驟仍然同上，只是在計算中有兩個改動： 例2.1-3某型號化化油器原原中小喉喉管的結(jié)結(jié)構(gòu)使油油耗較大大，為節(jié)節(jié)約能源源，設(shè)想想了兩種種改進(jìn)方方案以降降低油耗耗。油耗耗的多少少用比油油耗進(jìn)行行度量，現(xiàn)在對對用各種種結(jié)構(gòu)的的中小喉喉管制造造的化油油器分別別測定其其比油耗耗，數(shù)據(jù)據(jù)如表所所列，試試問中小小喉管的的結(jié)構(gòu)（記為因因子A）對平均均比油油油耗的影影響是否否顯著。（這里里假定每每一種結(jié)結(jié)構(gòu)下的的油耗服服從等方方差的正正態(tài)分布布）例2.1-3的試驗結(jié)結(jié)果水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.0 12.8 7.6 8.3 4

28、.7 5.5 9.3 10.3A2：改進(jìn)方案12.8 4.5 -1.5 0.2A3：改進(jìn)方案24.3 6.1 1.4 3.6（為簡化化計算，這里一一切數(shù)據(jù)據(jù)均減去去220，不影響響F比的計算算及最后后分析因因子的顯顯著性）（1）各水平平下的重重復(fù)試驗驗次數(shù)及及數(shù)據(jù)和和分別為為：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗驗次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的的總和為為T=90.9（2）計算各各類平方方和：（3）計算各各離差平平方和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1

29、=2Se= 240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4）列方差差分析表表：例2.1-3方差分析析表（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得 由于F3.81，所以在在=0.05水平上我我們的結(jié)結(jié)論是因因子A是顯著的的。這表表明不同同的中小小喉管結(jié)結(jié)構(gòu)生產(chǎn)產(chǎn)的化油油器的平平均比油油耗有明明顯的差差異。我們還可可以給出出不同結(jié)結(jié)構(gòu)生產(chǎn)產(chǎn)的化油油器的平平均比油油耗的估估計：這里加上上220是因為在在原數(shù)據(jù)據(jù)中減去去了220的緣故。由此可見見，從比比油耗的的角度看看，兩種種改進(jìn)結(jié)結(jié)構(gòu)都比比原來的的好，特特別是改改進(jìn)結(jié)構(gòu)構(gòu)1。在本例中中誤差方方差的估估計為6.56，標(biāo)準(zhǔn)差差的估計

30、計為2.56。2.3.2回歸分析析例2.2-1合金的強(qiáng)強(qiáng)度y與合金中中的碳含含量x有關(guān)。為為了生產(chǎn)產(chǎn)出強(qiáng)度度滿足顧顧客需要要的合金金，在冶冶煉時應(yīng)應(yīng)該如何何控制碳碳含量？如果在在冶煉過過程中通通過化驗驗得到了了碳含量量，能否否預(yù)測合合金的強(qiáng)強(qiáng)度？這時需要要研究兩兩個變量量間的關(guān)關(guān)系。首首先是收收集數(shù)據(jù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,n。現(xiàn)從生生產(chǎn)中收收集到表表2.2-1所示的數(shù)數(shù)據(jù)。表2.2-1數(shù)據(jù)表一、散布布圖6050400.150.200.10 xy例2.2-1的散布圖圖二、相關(guān)關(guān)系數(shù)1相關(guān)系系數(shù)的定定義在散布圖圖上n個點在一一條直線線附近，但又不不全在一一條直線線上，稱稱為兩個個變量有有線

31、性相相關(guān)關(guān)系系，可以以用相關(guān)關(guān)系數(shù)r去描述它它們線性性關(guān)系的的密切程程度其中 性質(zhì)： 表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)。 r0表示當(dāng)x增加時y也增大，稱為正正相關(guān)r0.576，說明兩個變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。 四、一元元線性回回歸方程程1.一元線性性回歸方方程的求求法：一元線性回歸方程的表達(dá)式為 其中a與b使下列離離差平方方和達(dá)到到最?。和ㄟ^微分分學(xué)原理理，可知知， 稱這種估估計為最最小二乘乘估計。b稱為回歸歸系數(shù)；a一般稱為為常數(shù)項項。求一元線線性回歸歸方程的的步驟如如下：（1）計算變變量x與y的數(shù)據(jù)和和Tx，Ty；（2）計算各各變量的的平方和和與乘積積和；（3）計算L

32、xx,Lxy；（4）求出b與a；利用前面面的數(shù)據(jù)據(jù)，可得得：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297（5）寫出回回歸方程程： 畫出的回歸直線一定通過（0，a）與 兩點 上例：或2.回歸方程程的顯著著性檢驗驗有兩種方方法：一是用上上述的相相關(guān)系數(shù)數(shù)；二是用方方差分析析方法（為便于于推廣到到多元線線性回歸歸的場合合），將將總的離離差平方方和分解解成兩個個部分：回歸平平方和與與離差平平方和?？偟碾x差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它們的自自由度分分別為：fT=n-1，fR=1，fE=n-2

33、=fT-fR計算F比， 對給定的顯著性水平 ，當(dāng) 時認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。 對上面的的例子，作方差差分析的的步驟如如下：根據(jù)前面面的計算算（1）計算各各類平方方和：ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列方差差分析表表：例2.2-1的方差分分析表對給定的顯著性水平 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96由于F4.96，所以在在0.05水平上認(rèn)認(rèn)為回歸歸方程是是顯著的的（有意

34、意義的）。3利用回回歸方程程進(jìn)行預(yù)預(yù)測對給定的 ，y的預(yù)測值為 概率為 的y的預(yù)測區(qū)間是 其中 當(dāng)n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時 進(jìn)行預(yù)測測的步驟驟如下：（1）對給出出的x0求預(yù)測值值上例，設(shè)設(shè)x0=0.16，則（2）求 的估計 上例有 （3）求上例n=12，如果求求概率為為95%的預(yù)測區(qū)區(qū)間，那那么t0.975(10)=2.228，所以（4）寫出預(yù)測區(qū)間 上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于u0.975=1.96，故概率率為0.95的近似的的預(yù)測區(qū)區(qū)間為：所求區(qū)間間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46

35、.80，52.06）相差較大大的原因因總n較小。四、可化化為一元元線性回回歸的曲曲線回歸歸在兩個重重復(fù)的散散布圖上上，n個點的散散布不一一定都在在一條直直線附近近波動，有時可可能在某某條曲線線附近波波動，這這時以建建立曲線線回方程程為好。1.確定曲線線回歸方方程形式式2.曲線回歸歸方程中中參數(shù)的的估計通過適當(dāng)當(dāng)?shù)淖儞Q換，化為為一元線線性回歸歸的形式式，再利利用一元元線性回回歸中的的最小二二乘估計計方法獲獲得。回歸曲線線的形式式：（1），（a0，b0）（2），（b0）（3），（b0）（4），（b0）3.曲線回歸歸方程的的比較常用的比比較準(zhǔn)則則：（1）要求相相關(guān)指數(shù)數(shù)R大，其平平方也稱稱為決定定系

36、數(shù)，它被定定義為：（2）要求剩剩余標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s小，它被被定義為為：2.3.3試驗設(shè)計計一、試驗驗設(shè)計的的基本概概念與正正交表（一）試試驗設(shè)計計多因素試試驗遇到到的最大大困難是是試驗次次數(shù)太多多，若十十個因素素對產(chǎn)品品質(zhì)量有有影響，每個因因素取兩兩個不同同狀態(tài)進(jìn)進(jìn)行比較較，有210=1024、如果每每個因素素取三個個不同狀狀態(tài)310=59049個不同的的試驗條條件選擇部分分條件進(jìn)進(jìn)行試驗驗，再通通過數(shù)據(jù)據(jù)分析來來尋找好好的條件件，這便便是試驗驗設(shè)計問問題。通通過少量量的試驗驗獲得較較多的信信息，達(dá)達(dá)到試驗驗的目的的。利用正交交表進(jìn)行行試驗設(shè)設(shè)計的方方法就是是正交試試驗設(shè)計計。（二）正正交表“L”表

37、示正交交表，“9”是表的行行數(shù)，在在試驗中中表示試試驗的條條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗驗中表示示可以安安排的因因子的最最多個數(shù)數(shù)，“3”是表的主主體只有有三個不不同數(shù)字字，在試試驗中表表示每一一因子可可以取的的水平數(shù)數(shù)。正交表具具有正交交性，這這是指它它有如下下兩個特特點：（1）每列中中每個數(shù)數(shù)字重復(fù)復(fù)次數(shù)相相同。在表L9(34)中，每列列有3個不同數(shù)數(shù)字：1,2,3，每一個個出現(xiàn)3次。（2）將任意意兩列的的同行數(shù)數(shù)字看成成一個數(shù)數(shù)對，那那么一切可可能數(shù)對對重復(fù)次次數(shù)相同同。在表L9(34)中，任意意兩列有有9種可能的的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3

38、),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出出現(xiàn)一次次。常用的正正交表有有兩大類類（1） 一類類正交表表的行數(shù)數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)數(shù)q間有如下下關(guān)系：n=qk,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以以考察因因子間的的交互作作用。（2）另一類類正交表表的行數(shù)數(shù)，列數(shù)數(shù)，水平平數(shù)之間間不滿足上上述的兩兩個關(guān)系系如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等這類正交交表不能能用來考考察因子子間的交交互作用用常用正交交表見附附錄二、無交交互作用用的正交交設(shè)計與與數(shù)據(jù)分分析試驗設(shè)計計一般有有四個步

39、步驟：1.試驗設(shè)計計2.進(jìn)行試驗驗獲得試試驗結(jié)果果3.數(shù)據(jù)分析析4.驗證試驗驗例2.3-1磁鼓電機(jī)機(jī)是彩色色錄像機(jī)機(jī)磁鼓組組件的關(guān)關(guān)鍵部件件之一，按質(zhì)量量要求其其輸出力力矩應(yīng)大大于210g.cm。某生產(chǎn)產(chǎn)廠過去去這項指指標(biāo)的合合格率較較低，從從而希望望通過試試驗找出出好的條條件，以以提高磁磁鼓電機(jī)機(jī)的輸出出力矩。（一）試試驗的設(shè)設(shè)計在安排試試驗時，一般應(yīng)應(yīng)考慮如如下幾步步：（1）明確試試驗?zāi)康牡模?）明確試試驗指標(biāo)標(biāo)（3）確定因因子與水水平（4）選用合合適的正正交表,進(jìn)行表頭頭設(shè)計，列出試試驗計劃劃在本例中中：試驗?zāi)康牡模禾岣吒叽殴碾婋姍C(jī)的輸輸出力矩矩試驗指標(biāo)標(biāo)：輸出出力矩確定因子子與水平平：

40、經(jīng)分分析影響響輸出力力矩的可可能因子及水平平見表2.3-2表2.3-2因子水平平表選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再根據(jù)因因子的個個數(shù)確定定具體的的表把因子放放到表的的列上去去，稱為為表頭設(shè)設(shè)計把放放因子的的列中的的數(shù)字改改為因子子的真實實水平，便成為為一張試試驗計劃劃表，每每一行便便是一個個試驗條條件。在在正交設(shè)設(shè)計中n個試驗條條件是一一起給出出的的，稱為“整體設(shè)設(shè)計”，并且均均勻分布布在試驗驗空間中中。表頭設(shè)計 A B C列號 1 2 3 4試驗計劃劃與試驗驗結(jié)果9個試驗點點的分布布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）進(jìn)進(jìn)行試驗驗，并記記錄試驗

41、驗結(jié)果在進(jìn)行試試驗時，要注意意幾點：1.除了所考考察的因因子外的的其它條條件，盡盡可能保保持相同同2.試驗次序序最好要要隨機(jī)化化3.必要時可可以設(shè)置置區(qū)組因因子（三）數(shù)數(shù)據(jù)分析析1.數(shù)據(jù)的直直觀分析析（1）尋找最最好的試試驗條件件在A1水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗驗：#1，#2，#3，而在這這三次試試驗中因因子B的三個水水平各進(jìn)進(jìn)行了一一次試驗驗，因子子C的三個水水平也各各進(jìn)行了了一次試試驗。在A2水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗驗：#4，#5，#6，在這三三次試驗驗中因子子B與C的三個水水平各進(jìn)進(jìn)行了一一次試驗驗。在A3水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗驗：#7，#8，#9，在這三三次試驗驗中因子子B與C的三個水

42、水平各進(jìn)進(jìn)行了一一次試驗驗。將全部試試驗分成成三個組組，那么么這三組組數(shù)據(jù)間間的差異異就反映映了因子子A的三個水水平的差差異，為為此計算算各組數(shù)數(shù)據(jù)的和和與平均均：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 對因子B與C將數(shù)據(jù)分分成三組組分別比比較所有計算算列在下下面的計計算表中中例2.3-1直觀分析析計算表表（2）各因子子對指標(biāo)標(biāo)影響程程度大小小的分析析極差的大大小反映映了因子子水平改改變時對對試驗結(jié)

43、結(jié)果的影影響大小小。這里里因子的的極差是是指各水水平平均均值的最最大值與與最小值值之差，譬如對對因子A來講：RA=198167.3=30.7其它的結(jié)結(jié)果也列列在上表表中。從從三個因因子的極極差可知知因子B的影響最最大，其其次是因因子A，而因子子C的影響最最小。（3）各因子子不同水水平對指指標(biāo)的影影響圖從圖上可可以明顯顯地看出出每一因因子的最最好水平平A2，B2，C3，也可以以看出每每個因子子對指標(biāo)標(biāo)影響的的大小RBRARC。CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC圖2.3-2因子各水水平對輸輸出力矩矩的影響響由于正交交表的

44、特特點，使使試驗條條件均勻勻分布在在試驗空空間中，因此使使數(shù)據(jù)間間具有整整齊可比比性，上上述的直直觀分析析可以進(jìn)進(jìn)行。但但是極差差大到什什么程度度可以認(rèn)認(rèn)為水平平的差異異確實是是有影響響的呢？2.數(shù)據(jù)的方方差分析析要把引起起數(shù)據(jù)波波動的原原因進(jìn)行行分解，數(shù)據(jù)的的波動可可以用離離差平方方和來表表示。正交表中中第j列的離差差平方和和的計算算公式：其中Tij為第j列第i水平的數(shù)數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總總和，n為正交表表的行數(shù)數(shù)，q為該列的的水平數(shù)數(shù)該列表頭頭是哪個個因子，則該Sj即為該因因子的離離差平方方和，譬譬如SA=S1正交表總總的離差差平方和和為：在這里有：例2.3-1的方差分分析計算算表第4列上沒

45、有有放因子子，稱為為空白列列。S4僅反映由由誤差造造成的數(shù)數(shù)據(jù)波動動，稱為為誤差平平方和。Se=S4利用可可以驗驗證平方方和的計計算是否否正確。例2.3-1的方差分分析表因子A與B在顯著性性0.10與0.05上都是顯顯著的，而因子子C不顯著。3.最佳條件件的選擇擇對顯著因因子應(yīng)該該取最好好的水平平；對不顯著著因子的的水平可可以任意意選取，在實際際中通常常從降低低成本、操作方方便等角角度加以以選擇。上面的例例子中對對因子A與B應(yīng)該選擇擇A2B2，因子C可以任選選，譬如如為節(jié)約約材料可可選擇C1。4.貢獻(xiàn)率分分析方法法當(dāng)試驗指指標(biāo)不服服從正態(tài)態(tài)分布時時,進(jìn)行方差差分析的的依據(jù)就就不夠充充足,此時可

46、通通過比較較各因子子的“貢貢獻(xiàn)率”來衡量量因子作作用的大大小。由由于S因中除因子子的效應(yīng)應(yīng)外，還還包含誤誤差，從從而稱S因-f因Ve為因子的的純離差差平方和和，將因因子的純純離差平平方和與與ST的比稱為為因子的的貢獻(xiàn)率率。（四）驗驗證試驗驗對A2B2C1進(jìn)行三次次試驗，結(jié)果為為：234，240，220，平均值值為231.3此結(jié)果是是滿意的的三、有交交互作用用的正交交設(shè)計與與數(shù)據(jù)分分析例2.3-2為提高某某種農(nóng)藥藥的收率率，需要要進(jìn)行試試驗。（一）試試驗的設(shè)設(shè)計明確試驗驗?zāi)康拿鞔_試驗驗指標(biāo)確定試驗驗中所考考慮的因因子與水水平，并并確定可可能存在在并要考考察的交交互作用用選用合適適的正交交表。在本

47、例中中：試驗?zāi)康牡模禾岣吒咿r(nóng)藥的的收率試驗指標(biāo)標(biāo)：收率率確定因子子與水平平以及所所要考察察的交互互作用：因子水平平表還要考察察因子A與B交互作用用選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再再根據(jù)因因子的個個數(shù)及交交互作用用個數(shù)確確定具體體的表。把因子放放到表的的列上去去，但是是要先放放有交互互作用的的兩個因因子，并并利用交交互作用用表，標(biāo)標(biāo)出交互互作用所所在列，以便于于今后的的數(shù)據(jù)分分析。把放因子子的列中中的數(shù)字字改為因因子的真真實水平平，便成成為一張張試驗計計劃表。L8（27）的交互互作用表表試驗計劃劃（二）數(shù)數(shù)據(jù)分析析1.數(shù)據(jù)的方方差分析析在二水平平正交表表中一列列的離差差平

48、方和和有一個個簡單的的計算公公式：其中T1j、T2j分別是第第j列一水平平與二水水平數(shù)據(jù)據(jù)的和，n是正交表表的行數(shù)數(shù)例2.3-2的計算表表例2.3-2的方差分分析表其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SAB=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2AB的搭配表表2.最佳條件件的選擇擇故最佳條條件是：A2B1C2A2B1的搭配為為好，C取2水平為好好。（三）避避免混雜雜現(xiàn)象表頭設(shè)計計的一個個原則選擇正交交表時必必須滿足足下面一一個條件件：“所所考察的的因子與與交互作作用自由由度之和和n1”，其中n是正交表表的行數(shù)數(shù)。不過過在存在在交互作作用的場場合，這這

49、一條件件滿足時時還不一一定能用用來安排排試驗，所以這這是一個個必要條條件。例2.3-3給出下列列試驗的的表頭設(shè)設(shè)計：（1）A、B、C、D為二水平平因子，同時考考察交互互作用AB，AC（2）A、B、C、D為二水平平因子，同時考考察交互互作用AB，CD（3）A、B、C、D、E為三水平平因子，同時考考察交互互作用AB它們分別別要用L8（27），L16（215），L27（313）測量系統(tǒng)統(tǒng)分析(MSA)測量系統(tǒng)統(tǒng)基本要要求準(zhǔn)確性Accuracy精確性Precision測量系統(tǒng)基本本要求+線性性（Linearity）偏度（Bias）穩(wěn)定性（Stability）重復(fù)性（Repeatability）再現(xiàn)性（

50、Reproducibility）準(zhǔn)確性和和精確性性準(zhǔn)確性描描述了測測量值和和真實值值之間的的差異精確性描描述了使使用同一一工具重重復(fù)測量量相同部部件時存存在的差差異偏倚(Bias)測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的類型觀測到的的平均觀觀測值和基準(zhǔn)值值之間的的差異穩(wěn)定性(Stability)測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的類型隨著時間間推移系統(tǒng)測量量的準(zhǔn)確確性線性(Linearity)測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的類型部件的大大小如何影響響測量系系統(tǒng)的準(zhǔn)確性重復(fù)性(Repeatability)由同一操操作者對對同一部部件用同同一測量量儀器的的多次測測量測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的類型再現(xiàn)性(Reproducibility)由不同操操作者對對同一部

51、部件用同同一測量量儀器的的測量測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的類型測量重復(fù)復(fù)性和再再現(xiàn)性Gage R&R(repeatabilityandreproducibility)適用于所所有列入入控制計計劃的測測量系統(tǒng)統(tǒng)計量型(Variable)計數(shù)型(Attribute)測量系統(tǒng)統(tǒng)分析測量重復(fù)復(fù)性和再再現(xiàn)性可可接受標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)低于10%誤誤差-測測量系統(tǒng)統(tǒng)可接受受10%至至30%誤誤差-考考慮重重要性、量具成成本、維維修成本本可能接接受大于30%的誤誤差- 需改改測量系統(tǒng)統(tǒng)分析Minitab中有關(guān)MSA部分測量趨勢勢圖測量線性性和偏倚倚分析測量重復(fù)復(fù)性和再再現(xiàn)性分分析(交交叉)測量重復(fù)復(fù)性和再再現(xiàn)性分分析(嵌嵌套)屬性

52、協(xié)議議分析測量重復(fù)復(fù)性和再再現(xiàn)性研研究Gage R&RStudy可對交叉叉式數(shù)據(jù)據(jù)(crossed)和嵌套式式數(shù)據(jù)(nested)進(jìn)行精確確性分析析. 在Minitab如何組織織這兩種種數(shù)據(jù)的的?數(shù)據(jù)組織織方式的的差異相同不同交叉式數(shù)數(shù)據(jù)嵌套式數(shù)數(shù)據(jù)交叉式數(shù)數(shù)據(jù)分析析交叉式數(shù)數(shù)據(jù)分析析分為均均值極差差法(Xbar-R)和方差法法(ANOVA)分析均值極差差法不考考慮操作作者與測測量對象象之間的的交互作作用均值極差差法將總總測量變變差分為為三類:部件-部件,重復(fù)性和和再現(xiàn)性性方差法將將總測量量變差分分為四類類:部件-部件,重復(fù)性,操作者,操作者-部件交互互作用交叉式數(shù)數(shù)據(jù)分析析-均值極差差法打開Minitab,從菜單選選擇FileOpenWorksheet,打開工作作表GAGEAIAG.MTW從菜單選選擇StatQualityToolsGageStudyGage R&RStudy(Crossed)交叉式數(shù)數(shù)據(jù)分析析-均值極差差法包含測量量對象名名稱或