第三單元-第五節(jié)-函數(shù)的實際應(yīng)用舉例課件

1、數(shù) 學(xué) 課 程知識點22 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例數(shù) 學(xué) 課 程知識點22 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例第三單元 函數(shù)3.5.1 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例第三單元 函數(shù)3.5.1 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例創(chuàng)境導(dǎo)入 自主探索 在實際生活、生產(chǎn)以及科學(xué)研究中，經(jīng)常會遇到一些一次函數(shù)和二次函數(shù)的實例?？梢酝ㄟ^觀察實例中的一些量之間的關(guān)系，找出它們之間的函數(shù)表達(dá)式。 例1， 一種商品，如果單價不變，購買8件商品需付120元，寫出這種商品件數(shù) x 和總價值 y 之間的函數(shù)關(guān)系式。例2， 火車從北京站開出12 km后，以80 km/h 勻速行駛試寫出火車總路程 s 與作勻速運動的時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式創(chuàng)境導(dǎo)入 自主探索 在實際生

2、活、生產(chǎn)以及科學(xué)研究中，新課探究 啟發(fā)解疑解決函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：(1) 設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù)）；(2) 找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式；(3) 化簡,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù))；(4) 利用函數(shù)知識求解(通常是最值問題)； (5) 寫出結(jié)論新課探究 啟發(fā)解疑解決函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：例1 某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票的費用 y（元）是行李質(zhì)量 x （千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，求：（1） y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（2）旅客最多可以免費攜帶行李的質(zhì)量。1068060300Y行李票費用/元X行李質(zhì)量/千克新課

3、探究 啟發(fā)解疑例1 某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式是 故所求函數(shù)表達(dá)式是 解得（2）當(dāng) 時，答：旅客最多可免費攜帶30千克行李。新課探究 啟發(fā)解疑解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式是 故所求函數(shù)表達(dá)式是 解得（2）例2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加5元。（1）試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；（2）試求產(chǎn)量Q=100件和Q=200件時的成本。新課探究 啟發(fā)解疑解: （1） 因為每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，成本增加5元，所以生產(chǎn)Q件產(chǎn)品的可變成本為C1(Q)=5Q又因為C0=2000元，所以成本函數(shù)為：C(Q) =C0+ C1(Q)=2000+5Q

4、 (QN+)答:此產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(Q) =2000+5Q (QN+)例2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品解：（2）C(100) =2000+5100=2500.C(200) =2000+5200=3000.答：產(chǎn)量為100件時的成本為2500元，產(chǎn)量為200件時的成本為3000元。新課探究 啟發(fā)解疑例2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加5元。（1）試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；（2）試求產(chǎn)量Q=100件和Q=200件時的成本。解：（2）C(100) =2000+5100=2500.C 例3 某商品的價格為40元時，月銷售量為10000件，價格每提

5、升2元，月銷售量就會減少400件，在不考慮其他因素時，（1）試求這種商品的月銷售量與價格之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)價格提高到多少元時，這種商品就會賣不出去？解: （1）設(shè)商品價格提高n個2元時，則商品價格x=40+2n銷售量 y =10000-400n（2） 商品賣不出去時，銷售量 y=0，新課探究 啟發(fā)解疑 18000-200 x=0 x=90 例3 某商品的價格為40元時，月銷售量為10000件例4 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L（元）是產(chǎn)量x（件）的二次函數(shù) 。試問：產(chǎn)量是多少時總利潤最大？最大利潤是多少？學(xué)以致用 合作交流解：由于 ，因此上述二次函數(shù)在定義域上有最大值，將函數(shù)的表達(dá)式配方得

6、由此得出，當(dāng)x=1000時，L達(dá)到最大值990000。答：當(dāng)產(chǎn)量為1000件時，總利潤最大，最大利潤為99萬元。例4 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L（元）是產(chǎn)量x（件）的二學(xué)以致用 合作交流例5 某市電力公司采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.50元計費。(1)設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，當(dāng) 和 時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 解：(1) 分析：首先根據(jù)題意寫出y關(guān)于x的分段函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題中表格提供的信息，尋找相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出一、二、三月份的用電度數(shù)。 學(xué)以致用 合作

7、交流例5 某市電力公司采用分段計費的方法計例5 某市電力公司采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.50元計費。(2)小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費76元63元45元6角184元6角 問小王家第一季度共用電多少度？ 解：當(dāng) 時， ，由于76，63均大于57， 可根據(jù) 知： 當(dāng)y=76時，x=138；當(dāng)y=63時，x=112。 同理根據(jù)y=0.57x知:當(dāng)y=45.6時，x=80。 故小王家第一季度共用電：138+112+80=330（度）。例5 某市電力公

8、司采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)的法則也不同，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。 學(xué)以致用 合作交流注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)。定義域是各段自變量取值集合的并集，值域是各段函數(shù)值集合的并集。函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)的法則也不溫馨提示 小結(jié)反思解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：(1) 設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù)）；(2) 找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式；(3) 化簡,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù))；(4) 利用函數(shù)知識求解(通常是最值問題)； (5) 寫出結(jié)論溫馨提示 小結(jié)反思解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：作業(yè)布置 鞏固練習(xí) 1、建筑一個容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y表示為底的一邊長x米的函數(shù)