第講簡便計算四裂項相消法說課材料

1、文檔編碼 : CT4E3I9G9J5 HB4L2C6W5I9 ZN1H4Y1U7F9精品文檔第5 講簡便運算（四） 列項相消法（拆分法）一：裂項相消法（拆分法）：把一個分數(shù)拆成兩個或兩個以上分數(shù)相減或相加的形式,然后再進行運算的方法叫做裂項相消法,也叫拆分法；二：列項相消公式（1）11111nn 1 nn1（2）k 11n n k nn k （3）1k 1n 1 k 1nn nk （4）11nn1n2n n 1n1n22（5）ab11ab a b（6）a2b2baabab三：數(shù)列（1）定義：按確定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；2 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項；依次叫做這個數(shù)列的第一項（首項）

2、,其次項,第n項（末項）；（3）項數(shù)：一個數(shù)列中有幾個數(shù)字,項數(shù)就是幾；四：等差數(shù)列（1 ）定義：假如一個數(shù)列從其次項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；（2 ）等差數(shù)列的和=（首項+末項） 項數(shù) 2 （3）等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項） 公差+1（4 ）等差數(shù)列的末項=首項+公差 （項數(shù)-1 ）三：經(jīng)典例題例1,1 1 1 1 1 1 112 23344556 6778（例1 ,例2,例3 的運算符號都是加號相連,分母都可以分解為兩個連續(xù)正整數(shù)的積可用公式 1 1 1）nn 1 n n1精品文檔第 1 頁,共 8 頁精品文檔例2,1

3、 1 1 1 1 1 12 6 12 20 30 42 56 例3,1+31 +5 1+7 1+9 1+11 1+13 1+15 1 +17 1+19 16 12 20 30 42 56 72 90 110 例4,11111113355 7 79911 11 13 例5,1 31111例6,11 +3 1 +5 1 +7 1 +9 13 15 35 63 99 15 35 63 99 精品文檔第 2 頁,共 8 頁精品文檔例7,1 1+ 14 4 + 7 7 1 1 1+ + 10 10 13 13 16 2022 例8,2 + 213 3 + 25 5 7+L + 22022 + 2022

4、22022 例9,3 - 5 + 72 6 12 20 30 42 56 -9 + 11 - 13 + 15 例10,3549 6 12 63 20 77 30 91 42 105 56 （例9 和例10 的運算符號是一減一加,分母能分解成兩個連續(xù)數(shù)相乘,分子恰好是這兩個數(shù)相加的和；可用公式ab11）abab例11,1 + 5 + 11 + 19 +L 2 6 12 20 （觀看到每個分數(shù)分母都比分子多9702 9900 9701 + 9899 1,分解分母,可以看出分母都是兩個兩個連續(xù)的數(shù)相乘的形式,想方設(shè)法將每個分數(shù)的分子都變?yōu)? ,可用列項相消法巧算；）精品文檔第 3 頁,共 8 頁精品

5、文檔例12,7 + 13 + 21 31 + + 43 57 + + 73 91 + 6 12 20 30 42 56 72 90 （觀看到每個分數(shù)分子都比分母多 1,分解分母,可以看出分母都是兩個兩個連續(xù)的數(shù)相乘的形式,想方設(shè)法將每個分數(shù)的 分子都變?yōu)? ,可用列項相消法巧算；）2 2 2 2 2例13,2 + 4 + 6 + 8 + 10 1 3 3 5 5 7 79 9 11 例14,113214315416 5 17相乘,所以可以用公式23456（觀看到分子都是1,分母是連續(xù)的三個數(shù)n n 1n211121）1n n n1n2精品文檔第 4 頁,共 8 頁精品文檔2 例15,11222

6、 232b22 3b42aL2 2022 2 2022 223342022 2022 （觀看此題可用公式a2列項湊整,但不能相消；）abab四：考題精選1,1 6111111111 15 72 1 17 90 1 19 110 12 20 30 42 56 72 90 110 1 2,1 231 6517191 30 1 11 42 1 13 56 12 20 3,1111L1244668810 1998 2022 精品文檔第 5 頁,共 8 頁精品文檔4,2 242222L98 24668810 100 5,11 31 15 3141L10 1399 35 63 6,1- 5 + 7 6 12 -20 30 42 56 9 + 11 - 13 + 15 7,35 49 6 12 63 77 91 105 20 30 42 56 精品文檔第 6 頁,共 8 頁精品文檔8,214315L110 112 11 91115 3411 9,1111353575797911 13 11 1310 ,111L12