2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n滿足ma，n則（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 2.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 3.不等式組的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 4.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 5.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x

2、+1）2+1 6.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 7.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 8.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A. B. C. D. 9.已知函數(shù)f(x)=2x，在區(qū)間1，4上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 10.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 11.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列結(jié)論成立的是（）

3、A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2 12.A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.A.A B.B C.C D.D 14.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )A.1 B.2 C. D. 15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若X1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 16.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 17.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為( )A. B. C.

4、 D. 18.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 19.A.B.C.D.20.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.(x+1)2+y2=25 D.(x+1)2+y=5 二、填空題(10題)21.22.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_.23.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=_.24.25.cos45cos15+sin45sin15= 。26.已知數(shù)列an是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=_.27.i為虛數(shù)單位，1/i

5、+1/i3+1/i5+1/i7_.28.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_.29.已知那么m=_.30.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是_m2.三、計(jì)算題(10題)31.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.33.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚

6、余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。34.解不等式4|1-3x|735.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.36.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)

7、點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.37.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。38.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.40.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、證明題(5題)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t233.34.35.36

8、.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-437.38.39.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為40.41.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體

9、積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.47.48.49.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.54.(1)f(x)=3x2-3a，曲線：y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x)處與直線y=8相切，55.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b