2021-2022學(xué)年吉林省吉林市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年吉林省吉林市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為()cm3.A.5 B.6 C.7 D.8 2.AB0是a0且b0的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.在ABC，A=60，B=75，a=10，則c=()A. B. C. D. 4.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1 B. C. D.-2 5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A. B. C. D. 6.已知集合A=

2、1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 7.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512 8.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，則AB的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.16 9.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA丄OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.l B.4 C.8 D.16 10.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是

3、（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.半球 11.己知|x-3|a的解集是x|-3b.則下列各式正確的是A.-a-b B.C.D.13.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.1 14.設(shè)集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，則CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U 15.A.-3 B.3 C.-3,3 D.16.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為( )A. B. C. D. 17.函數(shù)的定義域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+) 18.已知向量a=(

4、2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 19.從1，2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 20.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x C.y=2x+1 二、填空題(10題)21.若f(x)=2x3+1，則 f(1)= 。22.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_.23.24.當(dāng)0 x1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_.25.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.26.27.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生10

5、00名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_.28.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有_人.29.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.30.三、計(jì)算題(10題)31.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-

6、75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。40.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知x(1，10)，A=lg2x

7、，B=lgx2，證明:AB.45.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.(1) 求該直線l的方

8、程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？52.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)53.54.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.55.參考答案1.B四棱錐的體積公式長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，ABD中BD=

9、3cm，BD邊上的高是3/2cm，四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3323/2=62.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。3.C解三角形的正弦定理的運(yùn)4.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。5.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。6.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。7.A8.C集合的運(yùn)算.AB=1，3，其子集為22=4個(gè)9.D10.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A，C，D，11.B12.C13.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5，不滿足0,所以在第一個(gè)判斷框中14.A集合補(bǔ)集的計(jì)算

10、.CM=2,4,6.15.C16.D17.A18.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).19.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.20.A21.3f（1）=2+1=3.22.3，23.0.424.1/2均值不等式求最值025.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=026.ac-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t238.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1

11、+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2

12、= 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4)，f(x)的最小正周期是2，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)/4個(gè)單位，得到sin(x+/4）的圖象，再將y=sin(x+/4)的圖象上每-點(diǎn)