中考數(shù)學(xué)相似(大題培優(yōu))附詳細(xì)答案

1、一、相似真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.如圖，在等腰RtAABC中，0為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BO,以AB為斜邊向三角內(nèi)部作RtAABE，且/AEB=90，連接E0.求證：（1）ZOAE=ZOBE；（2）AE=BE+OE.【答案】（1）證明：在等腰RtAABC中，0為斜邊AC的中點(diǎn),OBIAC，ZAOB=90，TZAEB=90，.A，B，E，O四點(diǎn)共圓，ZOAE=ZOBE則厶EFB是等腰直角三角形，BE廠，ZFBE=45,在等腰RtAABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn),.ZABO=45，ZABF=ZOBE，一-一一一-一一肋跖曲一肋ABF-BOE，Ab:-弓=i,AF=/OE,TAE=AF+EF

2、,AE=BE+-J：OE.【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得ZAOB=ZAEB=90，可得出A,B，E，O四點(diǎn)共圓，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可證得結(jié)論。(2)在AE上截取EF=BE，易證EFB是等腰直角三角形，可得出BF與BE的比值為，再證明ZABF=ZOBE，AB與BO的比值為八,就可證得AB、BO、BF、BE四條線段成比例，然后利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，可證得ABF-BOE，可證得AF八OE，由AE=AF+EF，可證得結(jié)論。2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EH丄DF，垂足為H，EH的延長(zhǎng)線交DC于

3、點(diǎn)G.猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；過(guò)點(diǎn)H作MNIICD,分別交AD，BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求PDC周長(zhǎng)的最小值.【答案】(1)解：結(jié)論：CF=2DG.理由：T四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB,ZADC=ZC=90,TDE=AE,AD=CD=2DE,TEG丄DF,ZDHG=90,ZCDF+ZDGE=90,ZDGE+ZDEG=90,ZCDF=ZDEG,DEGCDF,DGDE1-=-=.,CF=2DG(2)解：作點(diǎn)C關(guān)于NM的對(duì)稱點(diǎn)K,連接DK交MN于點(diǎn)P,連接PC,此時(shí)PDC的周長(zhǎng)最短.周長(zhǎng)的最小=CD+PD+PC=CD+PD+

4、PK=CD+DK.5DF*DGTOC o 1-5 h z由題意：CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG=八,DH=Y,EH=2DH=2-J,Eh.HM=C=2,.DM=CN=NK=；-=1,在RtADCK中，DK=l-=二l-=2_,.PCD的周長(zhǎng)的最小值為10+2i.【解析】【分析】(1)結(jié)論：CF=2DG.理由如下：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB,ZADC=ZC=90，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AD=CD=2DE，根據(jù)同角的余角相等得出/CDF=ZDEG，從而判斷出DEG-CDF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比即可得出結(jié)論；(2)作點(diǎn)C關(guān)于NM的對(duì)稱點(diǎn)K,連接DK交MN于點(diǎn)

5、P,連接PC，此時(shí)PDC的周長(zhǎng)最$短.周長(zhǎng)的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK,由題意得CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG=，根據(jù)面積法求出DH的長(zhǎng)，然后可以判斷出DEH相似于GDH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比得出EH=2DH=I,再根據(jù)面積法求出HM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理及矩形的性質(zhì)及對(duì)稱的性質(zhì)得出DM=CN=NK=1,在RtADCK中，利用勾股定理算出DK的長(zhǎng)，從而得出答案。3.如圖，在ABC中，AB=AC,ZBAC=90,AH丄BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CD丄AC,連接AD,點(diǎn)M為AC上一點(diǎn)，且AM=CD，連接BM交AH于點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)E.若AB=3,AD

6、=、J，求BMC的面積；點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD=/：BN.在ABM和CAD中,:AB=AC,ZBAM=ZACD=90,AM=CD,二ABM竺CAD,BM=AD=-：,AM=-*=1,CM=CA-AM=2,AS=.CMBA=BCMx23=3.(2)解：如圖2中，連接EC、CN,作EQ丄BC于Q,EP丄BA于P.DA/:AE=ED,ZDA/:AE=ED,ZACD=90,AAE=CE=ED,AZEAC=ZECA,:ABM竺CAD,AZABM=ZCAD,AZABM=ZMCE,:ZAMB=ZEMC,AZCEM=ZBAM=90,BMAkChAABM-ECM,A：茅冠，.：也，：ZAME=ZBMC,

7、AAME-BMC,AZAEM=ZACB=45,AZAEC=135,易知ZPEQ=135,AZPEQ=ZAEC,AZAEQ=ZEQC,:ZP=ZEQC=90,AEP能EQC,AEP=EQ,:EP丄BP,EQ丄BCABE平分ZABC,AZNBC=ZABN=22.5,:AH垂直平分BC,ANB=NC,AZNCB=ZNBC=22.5,AZENC=ZNBC+ZNCB=45,AENC的等腰直角三角形,ANC=J:EC,AAD=2EC,A2NC=dAD,AAD=NC,:BN=NC,AAD=BN.【解析】【分析】(1)首先利用SAS判斷出ABM竺CAD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BM=AD八,根據(jù)勾股定理可

8、以算出AM,根據(jù)線段的和差得出CM的長(zhǎng),利用SABCM=-CMBA即可得出答案；(2)連接EC、CN,作EQ丄BC于Q,EP丄BA于P.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=CE=ED,根據(jù)等邊對(duì)等角得出ZEAC=ZECA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出ZABM=ZCAD,從而得出ZABM=ZMCE,根據(jù)對(duì)頂角相等及三角形的內(nèi)角和得出ZCEM=ZBAM=90,從而判斷出ABM-ECM,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BM:CM=AM:EM,從而得出BM:AM=CM:EM,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等得出AME-BMC,故上AEM=ZACB=45,ZAEC=135,易知上PEQ=135，故

9、上PEQ=ZAEC,ZAEQ=ZEQC，又ZP=ZEQC=90，故EP能EQC,故EP=EQ,根據(jù)角平分線的判定得出BE平分ZABC，故ZNBC=ZABN=22.5,根據(jù)中垂線定理得出NB=NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZNCB=ZNBC=22.5，故ZENC=ZNBC+ZNCB=45,ENC的等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系得出NC=*：EC,根據(jù)AD=2EC,2NC=*：AD,AD=NC,又BN=NC,故AD八BN.4.如圖，拋物線y=X2+bx+c經(jīng)過(guò)B(-1,0),D(-2,5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A,點(diǎn)H是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H的直線PQ丄x軸，分別交直線AD、拋物

10、線于點(diǎn)Q、P.LyjA0AA01cjI備用圖求拋物線的解析式；是否存在點(diǎn)P,使ZAPB=90,若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；連接BQ,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q,再沿線段QD以每秒Y：個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)t最少？【答案】(1)解：把B(-1,0),D(-2,5)代入一:一廠、:,得：J-b=Qb=-2，解得：，二拋物線的解析式為：1(2)解：存在點(diǎn)P,使ZAPB=90.當(dāng)y=0時(shí)，即X2-2x-3=0,解得：X=-1,x2=3,AOB=1,OA=3.設(shè)P(m,m2-2m-3)，貝-1m3,PH

11、=-(m2-2m-3),BH=1+m,AH=3-m,ZAPB=90,PH丄AB,AZPAH=ZBPH=90-ZAPH,ZAHP=ZPHB,AAHP-PHB,PHAh二A；.；,Aph2=BHAH,A-(m2-2m-3)2=(1+m)(3-m),解得m】=,m2二廠，A點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：、或(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN丄x軸于點(diǎn)N,00二貝yDN=5,0N=2,AN=3+2=5,二tanZDAB=-=1,AZDAB=45.過(guò)點(diǎn)D作DKIIx軸，則/KDQ=ZDAB=45,DQ八.QG.1由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線BQ+QD,運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=BQ+DQ,At=BQ+QG，即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值等于折線BQ

12、+QG的長(zhǎng)度值.由垂線段最短可知，折線BQ+QG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段.過(guò)點(diǎn)B作BH丄DK于點(diǎn)H,則t最小BH,BH與直線AD的交點(diǎn)，即為所求之Q點(diǎn).A（3,0）,D（-2,5）,A直線AD的解析式為：y=-x+3,VB點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,Ay=1+3=4,AQ（-1,4）.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B,D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)中組成二元一次方程組，解方程組即可得到拋物線的解析式；（2）先按照存在點(diǎn)P使ZAPB=90,先根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的位置確定m的取值范圍，再證AHP-PHB，從而得到PH2=BHAH,即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可得到

13、m即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且橫坐標(biāo)在所求范圍內(nèi)，從而說(shuō)明滿足條件的點(diǎn)P存在；（3）先證明ZDAB=45,從而證得DQ=2QG,那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間t值等于折線BQ+QG的長(zhǎng)度值，再結(jié)合垂線段最短確定點(diǎn)Q的位置，再求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.5.如圖，已知：在RtAABC中，斜邊AB=10,sinA=，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），PQ平分ZCPB交邊BC于點(diǎn)Q,QM丄AB于M,QN丄CP于N.5當(dāng)AP=CP時(shí)，求QP；若四邊形PMQN為菱形，求CQ；探究：AP為何值時(shí)，四邊形PMQN與氐BPQ的面積相等?4【答案】(1)解：TAB=10,sinA=，BC=8，則AC=i1=6，TPA=PC.ZPAC=ZPC

14、A，TPQ平分ZCPB，ZBPC=2ZBPQ=2ZA，ZBPQ=ZA，.PQIIAC，PQ丄BC,又PQ平分ZCPB，.ZPCQ=ZPBQ，PB=PC，P是AB的中點(diǎn)，1PQ=.AC=3(2)解：T四邊形PMQN為菱形,MQIIPC，ZAPC=90,11.xABxCP=.xACxBC，則PC=4.8,由勾股定理得，PB=6.4,TMQIIPC,PbBh酰BQ6-=：.=嚴(yán)=，即?.48_-=-,解得，CQ=-(3)解：TPQ平分ZCPB,QM丄AB,QN丄CP,QM=QN,PM=PN,pmq=SaPNQT四邊形PMQN與厶BPQ的面積相等,PB=2PM,QM是線段PB的垂直平分線,.ZB=ZB

15、PQ,ZB=ZCPQ,CPQ-CBP,cfapc=-,ClBQ-=.:,BQbCP=4x：=4x.=5,CQ八，39BQ=8-=:,43b3&BM=x-=.,nAP=AB-PB=AB-2BM=【解析】【分析】（1）當(dāng)AP=CP時(shí)，由銳角三角函數(shù)可知AC=6,BC=8，因?yàn)镻Q平分ZCPB,所以PQ/AC,可知PB=PC,所以點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，所以PQ是厶ABC的中位線，PQ=3;當(dāng)四邊形PMQN為菱形時(shí)，因?yàn)閆APC，所以四邊形PMQN為正方形，可得TOC o 1-5 h zPB則BMBQ24QCPC=4.8,PB=3.6，因?yàn)镸Q/PC，所以廠：,可得；當(dāng)QM垂直平分PB時(shí)，四邊形PMQN的

16、面積與BPQ的面積相等，此時(shí)253&QC-跚-CPQ-CBP，對(duì)應(yīng)邊成比例，可得-,所以，因?yàn)锳P=AB-2BM，所以11AP=.6.已知直線miln,點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線I丄m,I丄n垂足分別為A、B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖所示)，連接PB,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.猜想證明：在圖的情況下，把直線丨向上平移到如圖的位置，試問(wèn)(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.延伸探究：在圖的情況下，把直線丨繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得ZAPB=90(如圖所示)，若兩平行線m、n

17、之間的距離為2k.求證：PAPB=kAB.【答案】(1)PA=PB(2)解：把直線丨向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)C作CE丄n于點(diǎn)E,連接PE，WHDACSE三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，二PD=PE，PC=PE；TPD=PE，ZCDE=ZPEB，v直線miln，二ZCDE=ZPCA，ZPCA=ZPEB，又:直線丨丄m,丨丄n,CE丄m,CE丄n,.liCE，.AC=BE,PC=軒PCA=PEB在厶PAC和厶PBE中，匯=二.PAC-PBE,.PA=PB(3)解：如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F,作AE丄BD于點(diǎn)E,AP_PCv直線miln,AP=P

18、F,vZAPB=90,.BP丄AF,又:AP=PF,BF=AB；rZAEF=90竺二竺在AEF和BPF中，二AEF-BPF,二,AFBP=AEBF,vAF=2PA,AE=2k,BF=AB,.2PAPB=2k.AB,.PAPB=kAB.【解析】【解答】解：（1）vl丄n,.BC丄BD,.三角形CBD是直角三角形，又v點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB.【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；把直線丨向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)C作CE丄n于點(diǎn)E,連接PE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半得出PD=PE=PC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出ZCDE=Z

19、PEB，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出ZCDE=ZPCA，故ZPCA=ZPEB，根據(jù)夾在兩平行線間的平行線相等得出AC=BE，然后利用SAS判斷出PAC-PBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出PA=PB；如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F,作AE丄BD于點(diǎn)E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AP=PF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出BF=AB；然后判斷出AEF-BPF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AFBP=AEBF,根據(jù)等量代換得出2PAPB=2k.AB,即PAPB=kAB.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-點(diǎn)B已知，滿足點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為;如圖1,點(diǎn)E為線段0B上一點(diǎn)

20、，連接AE,過(guò)A作AF丄AE,且AF=AE，連接BF交，軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)D(-1,0),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，如圖2,過(guò)E作EH丄0B交AB于H,點(diǎn)M是射線EH上一點(diǎn)(點(diǎn)M不在線段EH上),連接M0,作ZMON=45,ON交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MN,探究線段MN與0M的關(guān)系，并說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)(-4,0)；(0,-4)(2)解：作FH丄0A于H,TAF丄AE,ZFAE=ZAHF=ZAOE=90,ZFAH+ZOAE=90,ZFAH+ZAFH=90,ZAFH=ZOAE,TAF=OA,AFH竺EAO,FH=OA,T點(diǎn)A(-4,0)，點(diǎn)B(0,-4)FH=OA=OB=4,TZFHD=

21、ZBOD=90,ZFDH=ZBDO,FDH竺BDO,.OD=DH=1,AH=OH=OE=2,E(0,-2)(3)解：結(jié)論：MN=OM,MN丄OM,理由：連接OH,OM與BN交于G,TOA=OB,ZAOB=45,.ZOAB=45TOE=EB=2,EHIIOA,AH=BH,OH丄AB,ZAHM=ZOAB=45,TZMON=45ZGON=ZGHM,TZNGO=ZMGH,NGO-MGH,06=,MC=,TZNGM=ZOGH,.NGM-OGH,ZNMG=ZOHG=9O,.OMN是等腰直角三角形MN=OM,MN丄OM.解析】解答】T姑亠4卩十斥+8b*16一（a+厚F主血屮好=0,a=-4,b=-4,點(diǎn)A

22、的坐標(biāo)為（-4,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）【分析】（1）先將式子變形為完全平方公式的形式，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解；（2）如圖1中，作FH丄OA于H,由AFH竺EAO，推出FH=OA,由FDH竺BDO,推出3OGAH=OH=OE=2;（3）連接OH,OM與BN交于6,由厶N(yùn)GO-MGH,推出=，再推出冊(cè)=，再得出厶N(yùn)GM-OGH,推出ZNMG=ZOHG=9O，推出OMN是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.8.8.如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE丄BC，垂足為點(diǎn)E,GF丄CD,垂足為點(diǎn)F月DGF丄CD,垂足為點(diǎn)F月DREC圖（1）證明與推斷:圖求證：四邊形CEGF是正方形；推

23、斷:AG:BE的值為_(kāi)：（2）探究與證明:將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角（0VaV45），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由:（3）拓展與運(yùn)用:正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2&，貝BC=.【答案】（1）證明：T四邊形ABCD是正方形，ZBCD=90,ZBCA=45,TGE丄BC、GF丄CD,ZCEG=ZCFG=ZECF=90,四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45,.EG=EC,四邊形CEGF是正方形（2（2）解：連接CG,AG（1）AG（1）由知四邊形CEGF

24、是正方形,ZECG=45,CG:.-,GEIIAB,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ZBCE=ZACG=a,在RtACEG和RtACBA中，TOC o 1-5 h zCE忑C.bxJ=cos45=-、-=cos45=-,C6CAr:.-=，,ACG-BCE,CA廠=- HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 門(mén)-,線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=JBE（3）、【解析】【解答】ZCEG=ZB=90,AGCGlAG:.5.-二一二:.5.-CE,故答案為：;(3)TZCEF=45，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線,ZBEC=135,TACG-BCE,ZAGC=ZBEC=135,ZA

25、GH=ZCAH=45,TZCHA=ZAHG,AHG-CHA,AGGHAh_二_二_.-,設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a,AGGh62二,則由.得I.-,2AH=a,貝yDH=AD-AH=a,CH=a,F石3AG_Ah5v1():.由J一；得，解得：a=3，即BC=3.,故答案為：3、：.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ZBCD=90,ZBCA=45，根據(jù)垂直的定義及等量代換得出ZCEG=ZCFG=ZECF=90,根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形CEGF是矩形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ZCGE=ZECG=45，根據(jù)等角對(duì)等邊得出EG=EC,根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可得出四邊

26、形CEGF是正方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得出GEIIIICD,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行得出GEIIAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出GC:EC=AG:BE,根據(jù)等腰直角三角形的邊之間的關(guān)系得出GC:EC=，從而得出答案；(2)連接CG,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ZBCE=ZACG=a,根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出CE2CBJCGCA=一-cos75-二、-,1-,從而判斷出ACG-BCE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比即可得出結(jié)論線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AGBE；(3)根據(jù)ZCEF=45，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，由鄰補(bǔ)角定義得出ZBEC=135，根據(jù)ACG-BCE,得出ZAGC=ZBEC=135

27、,故ZAGH=ZCAH=45,然后判斷出AHG-CHA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AG:AC=GH:AH=AH:CH，設(shè)BC=CD=AD=a,則AC=：a,根據(jù)比例式得出關(guān)于AH的方程，求解AH的值，根據(jù)DH=AD-AH表示出DH,根據(jù)勾股定理表示出CH,根據(jù)前面的比例式得出關(guān)于a的方程，求解得出a的值，從而得出BC的值。9.請(qǐng)完成下面題目的證明.如圖,AB為OO的直徑,AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是OO上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC,AC，且/BOC90,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且/GAF=ZGCE求證:直線CG為O

28、0的切線；若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH,滿足CB=CH；求證:CBH-OBC；求OH+HC的最大值.【答案】(1)證明：由題意可知：ZCAB=ZGAF，TAB是OO的直徑，ZACB=90OA=OC，ZCAB=ZOCA，ZOCA+ZOCB=90，ZGAF=ZGCE，ZGCE+ZOCB=ZOCA+ZOCB=90，TOC是OO的半徑，直線CG是OO的切線；(2)證明:TCB=CH，ZCBH=ZCHB，TOB=OC，ZCBH=ZOCB，CBH-OBC解：由CBH-OBC可知：BCHB二OCBCTAB=8，BC2=HBOC=4HB,HB=，時(shí)4OH=OB-HB=-TCB=CH，4fBCOH+HC=當(dāng)

29、/BOC=90,此時(shí)BC=TZBOCV90,.0VBCVx令BC=x4BC4x(x-2)十.OH+HC=-=-當(dāng)x=2時(shí)，.OH+HC可取得最大值，最大值為5【解析】【分析】(1)由題意可知：ZCAB=ZGAF,ZGAF=ZGCE，由圓的性質(zhì)可知：ZCAB=ZOCA，所以ZOCA=ZGCE，從而可證明直線CG是OO的切線；(2)由于CB=CH，所以ZCBH=ZCHB，易證ZCBH=ZOCB，從而可證明CBH-OBC；由CBH-OBC可知：BCHBBC力肌，所以HB=，4-rBC由于BC=HC，所以O(shè)H+HC=利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出OH+HC的最大值.410.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+4的

30、圖象是直線I,設(shè)直線丨分別與y軸、x軸交于點(diǎn)求線段AB的長(zhǎng)度；設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到點(diǎn)N,以點(diǎn)N為圓心，NA的長(zhǎng)為半徑作ON.當(dāng)ON與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C,與ON的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接MD交x軸于點(diǎn)E,直線m過(guò)點(diǎn)N分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、0，當(dāng)厶APQ與厶CDE相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(A(0,4)(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4,4),OA=4,當(dāng)y=0時(shí)，-x+4=0,x=3,.B(3,0),OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過(guò)N作NH丄y軸于H,過(guò)M作ME丄y軸于E,OBEMOBEM二一tan

31、zOAB=,設(shè)EM=3x,AE=4x，則AM=5x,.M(3x,-4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN,ZMAN=90,ZEAM+ZHAN=90,TZEAM+ZAME=90,ZHAN=ZAME,TZAHN=ZAEM=90,AHN竺MEA,AH=EM=3x,TON與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為G,連接NG,則NG丄x軸,NG=OH,則5x=3x+4,2x=4,x=2,M(6,-4)；如圖2,由知N(8,10),TAN=DN,A(0,4),D(16,16),設(shè)直線DM：y=kx+b,把D(16,16)和M(6,-4)代入得:16k-b=16必+4，-k=2解得：,.直線DM的解析式為：y=2x-16,直線DM交

32、x軸于E,.當(dāng)y=0時(shí)，2x-16=0,x=8,.E(8,0),由知：ON與x軸相切，切點(diǎn)為G,且G(8,0),.E與切點(diǎn)G重合，TZQAP=ZOAB=ZDCE,.APQ與厶CDE相似時(shí)，頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，分兩種情況：門(mén)當(dāng)厶DCE-QAP時(shí)，如圖2,ZAQP=ZNDE,TZQNA=ZDNF,ZNFD=ZQAN=90,TAOIINE,.ACO-NCE,AO_CC4_CO1616CO=,連接BN,.AB=BE=5,-ZBAN=ZBEN=90,.ZANB=ZENB,-EN=ND,.ZNDE=ZNED,-ZCNE=ZNDE+ZNED,.ZANB=ZNDE,.BNIIDE,RtAABN中，BN=VA

33、BsinZANB=ZNDE=5NF=2“,DF=4-J,TZQNA=ZDNF,tanZQNA=tanZAQ=20,3QhTtanZQAH=tanZOAB=，設(shè)QH=3x,AH=4x，貝AQ=5x,5x=20,x=4,QH=3x=12,AH=16,Q(-12,20),1同理易得：直線NQ的解析式：y=-x+14,P(0,14)；ii)當(dāng)厶DCE-PAQ時(shí)，如圖3,乙APN=ZCDE,TZANB=ZCDE,TAPIING,ZAPN=ZPNE,ZAPN=ZPNE=ZANB,.B與Q重合，AN=AP=10,OP=AP-OA=10-4=6,P(0,-6)；綜上所述，APQ與氐CDE相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐

34、標(biāo)（0,14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式容易求得A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得ABOBEM的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)得：tanZOAB=，設(shè)EM=3x,AE=4x，則AM=5x，得M（3x,-4x+4），證明AHN竺MEA,貝AH=EM=3x，根據(jù)NG=OH,列式可得x的值，計(jì)算M的坐標(biāo)即可；如圖2,先計(jì)算E與G重合，易得ZQAP=ZOAB=ZDCE，所以APQ與厶CDE相似時(shí)，頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，可分兩種情況進(jìn)行討論：16門(mén)當(dāng)厶DCE-QAP時(shí)，證明ACO-NCE，列比例式可得CO=，根據(jù)三角函數(shù)得：DFAQ3QhtanZQNA=tanZDNF=興，AQ=

35、20,貝VtanZQAH=tanZOAB=，設(shè)QH=3x,AH=4x，則AQ=5x，求出x的值，得P（0,14）；ii）當(dāng)厶DCE-PAQ時(shí)，如圖3,先證明B與Q重合，由AN=AP可得P（0,-6）.11.如圖，點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=5cm,BC=6cm，點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB卡.設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）.(1)(2)(3)由(1)(2)(3)由.若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理【答案】（1）解：若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF，BE=5-t，BF=3t，即：5-t=3t,解得t=1.25；故答案為：1.25（2）解：分兩種情況，討論如下：若EBF-FCG，EB_BF5t3t則有.，即-，解得:t=1.4；若EBF-GCF，HBt_3t則有-，即，解得：t=-7-飛尿（不合題意，舍去）或匸-7+囲.當(dāng)